2016-12-04
Персональний сайт В'ячеслава Горчіліна
Всі статті
Зосереджений і розподілений резонанси в котушці індуктивності
У радіоаматорів і шукачів вільної енергії виникають питання про різних видах резонансу, які ми тут і постараємося висвітлити. Проблема полягає ось у чому. Всім відомо, що котушку індуктивності (далі — просто котушка) можна розглядати і як зосереджену, і як довгу лінію. У першому випадку, формулою для визначення резонансу буде виступати класична формула Томпсона: \[f = 1/2\pi\sqrt{L\,(C_l + C)}\,, \qquad (1)\] де(L\) — індуктивність котушки, \(C_l\) — її власна ємність, а \(C\) — зовнішня ємність, підключена паралельно котушці.
У другому випадку ми розглядаємо котушку, як довгу лінію, де хвиля витрачає певний час, щоб дістатися від одного її кінця до іншого. Якщо цей час буде дорівнює періоду коливань задаючого генератора, то в такій котушці встановиться режим стоячої хвилі. У цьому випадку спрощена формула буде такою: \[f = {c\k \over l}\,, \qquad (2)\] де(c\) — швидкість світла, \k\) — коефіцієнт уповільнення, який, у загальному випадку, залежить від матеріалу діелектрика, і \(l\) — довжина намотування дроту в котушці. Ця формула сильно спрощена, т. к. \(f\) насправді нелінійно залежить від довжини і кроку намотування, діаметра котушки і матеріалу діелектрика. Більш точну формулу можна знайти в роботі [1]. Відмінності в цих двох підходах видно вже на цьому етапі, і далі ми покажемо, що їх набагато більше.

Оскільки про реальні процеси, які відбуваються в котушці, відомо небагато, то і ми на них зупинятися не будемо. Розглянемо математичні моделі, які з достатньою точністю описують ці процеси, а результати таких обчислень можна побачити на реальних приладах.

Дві моделі
Розглянемо пряму несиметричну довгу лінію DL на рисунку 1.1, яка збуджується від джерела синусоїдальної напруги E1, через індуктор L1. Візьмемо її окремий випадок, при якому в DL вміщається рівно половина довжини хвилі. Таким чином, на її краях ми отримаємо максимуми струму, а в центрі — максимум напруги. Всі вимірювання будемо проводити на навантажувальному активному опорі R1, величину якого виберемо набагато менше хвильового опору лінії. Для прояву двох незалежних процесів також важливо, щоб DL знаходилася якомога далі від землі. Для математичної моделі це означає, що якщо DL згорнути в котушку, то її діаметр буде набагато менше відстані. В цьому випадку розрахунок лінії можна приблизно проводити за формулою (2), оскільки паразитна ємність тут практично відсутня і добре працюють класичні формули телеграфних рівнянь.
Две модели сосредоточенного и распределённого резонанса
Якщо ж паралельно DL поставити конденсатор C1 (рис. 1.2), то почне працювати ще один процес, майже не зачіпає хвильовий. Очевидно, що в цьому випадку ми маємо справу з коливальним контуром, індуктивність якого — це індуктивність відрізка DL. Тобто отримуємо другу незалежну модель, яка легко розраховується за класичною формулою Томпсона (1).
Тепер легко собі уявити, що станеться, якщо ми звернемо цю довгу лінію в котушку — трохи зміниться її власна ємність і індуктивність, а два процесу так і будуть працювати майже незалежно один від одного. До речі, в цьому випадку хвильову модель краще розраховувати за більш точною формулою, наведеної в роботі [1].
Чому ці процеси, а значить і їх моделі, незалежні? Подивимося на малюнок 1.4, де зображені їх еквівалентні схеми. У DL знаходиться стояча хвиля, а оскільки R1 багато менше хвильового опору, то хвиля — майже без втрат (правий малюнок). На хвильовий процес ємність C1 не має майже ніякого впливу, але утворює з індуктивністю DL коливальний контур, який, у свою чергу, також працює незалежно (лівий рисунок). Зміна C1 також ніяк не позначається на хвильовому процесі, але повністю змінює картину LC-резонансу.
На думку автора, незалежність процесів зумовлена їх роботою в різних системах відліку. Точкою зборки, або точкою поєднання цих двох систем, є навантаження R1.
Для скептиків, які вважають, що в котушці (або у довгій лінії) не можуть йти два незалежних процесу одночасно, представлена спрощена модель (рис. 1.3), до якої доданий ще одне джерело постійного струму E2. Він зашунтирован конденсатором С2 для меншого внутрішнього опору по високій частоті. Як бачимо, на R1 ми отримуємо постійне зміщення від E2 і незалежно від нього — пучність струму стоячої хвилі від E1.
Поєднання двох моделей
Далі мова піде про DL згорнутої в котушку. Цей варіант на даний момент найкраще досліджений. Наші чудові експериментатори надали дані, з яких випливає, що при поєднанні двох моделей, на опорі R1 різко збільшується амплітуда сигналу, що цілком справедливо можна порівняти зі збільшенням добротності. Це стає абсолютно очевидним, якщо розглядати дві незалежні моделі: якщо процеси будуть поєднані, то дійсно відбудеться додавання амплітуд. Також, дослідники говорять про «зацепи» — явище, при якому збільшення амплітуди тримається навіть при деякій девіації частоти задаючого генератора. Але про нього ми поговоримо іншим разом, а поки уявімо калькулятор, який може знаходити точки поєднання двох моделей.
Заради справедливості потрібно зауважити, що для поєднання стоячої хвилі і LC-резонансу, що працює на гармоніках, все-таки краще використовувати безиндуктивную намотування DL. Тоді хвильовий процес майже не змінюється, а зосереджений резонанс знаходиться простіше. Цей тип намотування названий дослідниками «граната» або «гантеля».
Використовувані матеріали
  • [1] Alan Payne. SELF-RESONANCE IN COILS, 2014

Горчилин В'ячеслав, 2016 р.
* Передрук статті можлива за умови встановлення посилання на цей сайт і дотримання авторських прав

2009-2018 © Vyacheslav Gorchilin