2016-12-28
Науково-дослідний сайт В'ячеслава Горчіліна
Всі статті
Дослідження котушки індуктивності на 1/4 довжини хвилі
Останнім часом в мережі обговорюються такі питання: чи може LC-резонанс працювати окремо від режиму стоячої хвилі і як ці два різних за своєю природою резонансу впливають один на одного. У цій роботі ми пропонуємо авторські дослідження, які частково допоможуть відповісти на них. Тут ми будемо досліджувати одношарові котушки індуктивності та їх LC-резонанс, при цьому в довжину котушки буде укладатися 1/4 від повної хвилі. Таке включення котушки використовується, наприклад, в трансформаторі Тесла.
Схема експерименту наведена на рисунку 1.1. Індуктор L1 надівається на досліджувану котушку L2 і розташовується в її нижній частині. На індуктор подається синусоїдальний сигнал з джерела VS1. В одному з режимів, нижній кінець L2 може бути підключений до заземлення через вимикач SA1. До висновків цієї котушки підключається стенд ST, який буде докладно описаний нижче. Розподіл електричного поля |E| контролюється індикаторами описаними тут. Наочно такий розподіл представлено на наступних рисунках: 1.2 — без підключення до заземлення, і 1.3 — з підключенням.
Принципиальная схема эксперимента. Распределение напряжённости электрического поля в катушках
Рис. 1. Принципова схема експерименту. Розподіл напруженості електричного поля в котушках в різних режимах
Стенд ST дозволяє дискретно змінювати ємність зовнішнього конденсатора підключається до L2 і відображати максимум |E| при пошуку резонансної частоти. Його принципова схема зображена на малюнку 2. Там же наведено фото його конструктивної реалізації. Всі конденсатори C1-C5 мають однакову місткість — 8 пФ і, залежно від положень перемикача SA3-SA5, дискретно змінюють ємність на його висновках. Ємність самого стенду (проводів та перемикачів) вийшла близько 4 пФ. Таким чином, стенд на висновках XS1-XS2 може давати такі величини ємності: 0 (стенд відключений від L2), 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 пФ.
Крім цього, стенд дозволяє шукати максимум напруженості у верхній точці котушки L2. Індикацію максимуму спостерігаємо за максимальної яскравості світіння світлодіода HL1, при цьому перемикачі SA1 і SA2 розімкнуті! Такий ефект стає можливим завдяки вилці Авраменко зібраної на діодах VD1, VD2. Додатково, розподіл поля і резонансний максимум контролюється цими індикаторами. До речі, стенд досить універсальний, і його можна застосовувати для досліджень полуволнового резонансу, тоді SA1 і SA2 повинні знаходитися в замкнутому стані.
У разі повторення цього стенду дотримуйтеся наступних рекомендацій. Застосовуйте тільки такі деталі: VD1, VD2 — UF4007, VD3, VD4 — 1N4148. Конденсатори C1-C5 — високочастотні, найкраще — трубчасті, типу КТК. Світлодіод HL1 повинен бути обов'язково з серії надяскравих.
Принципиальная схема и внешний вид стенда
Рис. 2. Принципова схема і зовнішній вигляд стенду
Результати досліджень
Для цього одягаємо на досліджувану котушку L2 індуктор, подключем стенд і заносимо дані в таблицю. Автор застосовував різні види котушок, на різні частоти: від 100 кГц до 10 МГц. Дані по деяким з них наводяться нижче. Ліворуч — фото самої досліджуваної котушки і під ним — її характеристики. Праворуч — дані при різних режимах роботи і положень перемикачів стенду. Позначення тут такі: CI — власна ємність котушки, пФ; CGND — ємність землі (0 — земля не підключена); CADD — ємність стенду (0 — не підключений); fM — виміряна резонансна частота, МГц; fCL — розрахункова резонансна частота, МГц; δ — похибка, у відсотках.
Дослідження проводилися виходячи з декількох припущень. Перше — що на частотах від 100 кГц до 10 МГц резонанс розраховується за формулою Томпсона, але з деякими доповненнями. Друге — підключення заземлення до нижнього кінця L2 змінює її резонансну частоту, а сам розрахунок производся так само, але у формулу додається ємність землі. Загальна формула для розрахунку така: \[f_{CL} = 1/2\pi\sqrt{L\,(C_{I} + C_{GND} + C_{ADD})} \qquad (1.1)\] де: \L\) — індуктивність котушки L2. Виробляючи реальні заміри fM і порівнюючи її з розрахунковою fCL, ми отримуємо похибку δ по якій і будемо судити про правильність наших припущень.

1

Індуктивність, мГн — 0.66

Число витків — 248

Довжина дроту, м — 39.3

Довжина намотування, мм — 205

Діаметр намотки, мм — 50

Діаметр дроту, мм — 0.6

CICGNDCADDfMfCLδ
2.9003.523.643.3
42.372.360.5
81.931.882.8
121.651.602.7
201.321.291.9
321.081.052.9
2.91.702.852.891.4
42.062.112.5
81.761.750.8
121.511.520.7
201.261.250.9
321.041.021.5
2

Індуктивність, мГн — 12.5

Число витків — 434

Довжина дроту, м — 273

Довжина намотування, мм — 510

Діаметр намотки, мм — 200

Діаметр дроту, мм — 1.1

CICGNDCADDfMfCLδ
8.9000.4930.483.2
40.3890.401.9
80.3450.350.4
120.310.310.4
200.260.261.8
320.220.221.2
520.180.181.3
8.93.800.410.402.6
40.340.352.5
80.3040.312.9
120.280.292.3
200.2430.252.4
320.2090.211.9
520.1750.181.1
940.1350.142.1
3

Індуктивність, мГн — 5.2

Число витків — 993

Довжина дроту, м — 157.5

Довжина намотування, мм — 440

Діаметр намотки, мм — 50

Діаметр дроту, мм — 0.4

CICGNDCADDfMfCLδ
4001.131.102.3
40.780.78-0
80.640.640.4
120.550.550.3
200.450.450.1
320.3670.370.2
42.500.890.872.7
40.670.681.7
80.5710.581.5
120.5020.512.2
200.4170.432.8
320.350.361.6
4

Індуктивність, мГн — 0.63

Число витків — 119

Довжина дроту, м — 37.8

Довжина намотування, мм — 175

Діаметр намотки, мм — 101

Діаметр дроту, мм — 1.2

CICGNDCADDfMfCLδ
4.7002.822.923.7
42.212.152.7
81.841.783.3
121.591.552.4
201.291.281.1
321.071.052.2
4.71.902.412.472.4
41.931.950.9
81.671.660.6
121.471.47-0
201.221.230.8
321.0251.020.4
Висновки
1. Розрахунок LC-резонансу у разі 1/4 довжини хвилі проводиться за формулою Томпсона (1.1) з достатньою для роботи точністю. Як видно з таблиць, похибка не перевищує 4%, що є цілком допустимим враховуючи, що повністю уникнути наведень і оточуючих відокремлених ємностей, які можуть вносити похибки в результати, не вдасться.
2. Ємність підключеної землі враховується у формулі (1.1) простим підсумовуванням з власною ємністю котушки і ємністю стенду. Отже, ємність землі можна шукати по наступній формулі: \[C_{GND} = {1 \over (2\pi)^2L} \left(\frac{1}{f_1^2} - \frac{1}{f_2^2}\right) \qquad (1.2)\] де: \L\) — індуктивність котушки L2, \(f_1\) — виміряна резонансна частота L2 з підключеним заземленням, \(f_2\) — виміряна резонансна частота L2 без заземлення. Таким чином, для того, щоб знайти ємність землі в даній місцевості для даної котушки, досить знати її індуктивність і зробити всього два виміру.
3. Для деяких конструкцій котушки підрахунки показують сверхсветовие значення для швидкості поширення хвилі. Пояснити це тільки межвитковой ємністю і магнітної зв'язком, яка може бути абсолютно різною для різних значень кроку намотування, неможливо. Передбачається, що це ознака наявності поздовжньої електромагнітної хвилі.
4. Трансформатор Тесла не можна розглядати лише як окремий випадок довгої лінії, оскільки такої не може бути перевищений межа світлової швидкості. Крім того, закономірності зміни параметрів такого трансформатора зовсім не відповідають математичним моделям довгих ліній.
За підсумками цих досліджень був сконструйований калькулятор, в якому внесені корективи в підрахунок індуктивності, власної ємності і ємності заземлення. Крім звичайних параметрів він може розраховувати коефіцієнт швидкості поширення хвилі в котушці і ємність заземлення для даної місцевості.

Горчилин В'ячеслав, 2016 р.
* Передрук статті можлива за умови встановлення посилання на цей сайт і дотримання авторських прав

2009-2018 © Vyacheslav Gorchilin