2017-02-12
Науково-дослідний сайт В'ячеслава Горчіліна
Всі статті
Гармоніки LC-резонансу в одношаровій котушці індуктивності
Багато суперечок точиться про те, як вважати гармоніки LC-резонансу в одношаровій котушці возбуждаемой індуктором. Частина дослідників вважає, що для отримання правильного результату досить помножити номер обчислюваної гармоніки на частоту першої. Вони виходять з понять хвилі і вважають, що раз вона може кратно ділитися, то частота буде обернено пропорційно збільшуватись. При цьому вони забувають про те, що для різних частот існує своя швидкість розповсюдження хвилі [1]. Крім того, зовнішня ємкість або ємкість заземлення вносить свої корективи в частоту першої гармоніки, що в результаті приводить до багаторазової помилку при підрахунку робочої частоти котушки на вищих гармоніках.
Проведені дослідження різних котушок показали досить незвичайний результат, погано зрозумілий класичними законами. Наприклад, якщо котушка не підключена до зовнішньої ємності (будемо далі називати цю частоту базової), то друга гармоніка вважається простим множенням цієї частоти на два. А ось «на три» базова частота множиться для отримання не третьої гармоніки, як очікувалося, а четвертою. «На чотири» базова частота множиться для отримання шостої гармоніки, а не очікуваною четвертої і т. д. На частоти непарних гармонік впливає зовнішня ємність.
Нижче наводяться графіки робочих частот в залежності від номера гармоніки для двох різних котушок. На лівому графіку відображено результати для першої котушки, де: fi — робоча частота заземленою котушки без зовнішньої ємності (МГц), f2i — робоча частота заземленою котушки з зовнішньої ємністю в 12пФ, i — номер гармоніки. На правому графіку відображено результати для другої котушки, де: fi — робоча частота незаземленим котушки без зовнішньої ємності, f2i — робоча частота заземленою котушки без зовнішньої ємності, i — номер гармоніки.
График зависимости резонансной частоты от номера гармоники График зависимости резонансной частоты от номера гармоники (2)
Як бачимо, ні про яке простому збільшенні номера гармоніки на базову частоту мови йти не може. Також видно, що непарні гармоніки йдуть трохи нижче очікуваних, роблячи графік ламаним. До речі, на графіку відображені дані котушок, які були задіяні в іншому експерименті: лівий — котушка 2, правий — котушка 3.
Як рахувати частоту гармонік
Для цього введемо деякі терміни, які можуть спростити подальше розуміння процесів. Власна базова частота \(f_s\) — резонансна частота першої гармоніки котушки без підключених зовнішніх ємностей. При цьому ємність заземлення враховується в розрахунку, якщо воно використовується. Цю частоту можна знайти експериментальним шляхом, або розрахунком в калькуляторі, наприклад в цьому.
Загальна базова частота \(f_g\) — резонансна частота першої гармоніки котушки з підключеними зовнішніми ємностями. Під зовнішньою ємністю розуміють або підключений паралельно котушці конденсатор, або окрему ємність підключається до її «гарячого» кінця. Цю частоту також отримують або експериментально, або в калькуляторі. Зрозуміло, що без зовнішньої ємності частоти \(f_s\) \(f_g\) будуть рівні.
Тоді частота першої гармоніки буде дорівнювати загальній базової і знаходитися так: \[f_1 = f_g \qquad (1.1) \] Частоти для парних гармонік знаходяться так: \[f_i = \left({i+2 \over 2}\right) f_s, \quad i \in 2, 4, 6, 8 ... \qquad (1.2) \] Частоти для непарних гармонік знаходяться так: \[f_i = \left({i+1 \over 2}\right) f_s + {f_g \over 4}, \quad i \in 3, 5, 7, 9 ... \qquad (1.3) \] де: \(f_i\) — резонансна частота котушки на i-тій гармоніці, \i\) — номер гармоніки.
Загальний алгоритм підрахунку резонансної частоти котушки в залежності від номера гармоніки може бути таким: \[f_i = \begin{cases} f_g, & \mbox{якщо }i=1 \\ \left({i+2 \over 2}\right) f_s, & \mbox{якщо }i\mbox{ парне число} \\ \left({i+1 \over 2}\right) f_s + {f_g \over 4}, & \mbox{в інших випадках} \end{cases} \]
Висновки
В результаті проведених експериментів була виведена нелінійна залежність резонансної частоти одношарової котушки від номера гармоніки збудливих коливань. Повністю підтверджена гіпотеза про те, що розрахунки частоти для LC-резонансу і для стоячої хвилі абсолютно різні, а значить — це два різних і, можливо, повністю незалежних процесу. Останній — підпорядковується зовсім іншим закономірностям описаним у роботі [1].
Використовувані матеріали
  • [1] Alan Payne. SELF-RESONANCE IN COILS, 2014

Горчилин В'ячеслав, 2016 р.
* Використання матеріалів сайту можливе з умовою встановлення відповідних посилань і дотримання авторських прав

2009-2018 © Vyacheslav Gorchilin