2017-03-03
Personliche Website Vyacheslav Gorchilina
Kombination von zwei Frequenzen in parallel-seriellen resonanzschaltung
In einigen Geräten erfordert die Kombination von zwei Resonanzfrequenzen der beiden Kreisläufe im System. Für solche Systeme ist nicht erforderlich, die Kombination mit den Frequenzen der stehenden Wellen, und obwohl Sie sich ziemlich nah. Der Vorteil solcher Geräte — die relative Einfachheit in der Umsetzung und Anpassung.
Die Abbildung 3.1 zeigt zwei Kontur — L1C1 und L2C, die in der häufigsten Form als «verwandt». In Ihnen C1 und C — eigene Kapazität der entsprechenden Spulen — L1 und L2. Aber für unsere Zwecke können wir die Annahme machen, dass die Spule L2 hat eine konzentrierte Parameter und null eigene Kapazität, also die Abbildung 3.1 Kapazität C zeigt eine gestrichelte Linie. Es wird nicht weiter in den Berechnungen berücksichtigt werden.
Auf diese Weise erhalten wir zwei schaltungen: parallel L1C1 und serielle L2C2. Wir glauben, dass die erste — L1C1 hat eine verteilte Parameter, und die zweite L2C2 — konzentriert. Mit Hilfe des Schemas in der Spule L1 erstellen wir zwei Betriebsmodi.
1. Die Halbwellen. Dabei, Frequenz задаваемая generator E1 muss in zwei mal höher als die Eigenfrequenz der Kontur L1C1. Kette L2C2, dabei muss Sie einen minimalen Widerstand und in der Tat - schlieen sich L1, d.h. im Idealfall gleich null auf dieser Frequenz.
2. Четвертьволновой. In diesem Modus wird der generator E2, wobei in parallel-sequenzieller Schaltung L1C1L2C2 eintreten soll, Antwort, und muss haben eine maximale Spannung auf die Spule L1.
Unsere Aufgabe besteht darin, das optimale Verhältnis dieser Parameter Heizkreise für die Erreichung der in Ihnen beiden angegebenen Resonanzen. Verluste noch nicht berücksichtigt.
Совмещение двух частот в параллельно-последовательном контуре
Aus der Theorie der elektrischen schaltungen [1] erhalten Sie das folgende Verhältnis. Es berechnet die Resonanz im Kreis L1C1L2C2 zweiten generator bei einer Frequenz von E2 — \(\omega_2\): \[\left[\left(\frac{\omega_2}{w_1}\right)^2 - 1\right] \left[\left(\frac{\omega_2}{w_2}\right)^2 - 1\right] = \left(\frac{\omega_2}{w_2}\right)^2 \frac{L_1}{L_2} \qquad (3.1)\] \[w_1 = 1/(L_1 C_1)^{0.5}, \quad w_2 = 1/(L_2 C_2)^{0.5} \] wobei \(w_1\) und \(w_2\) — Eigenfrequenzen Konturen L1C1 und L2C2 entsprechend. Aus den Bedingungen der Aufgabe wissen wir, dass die Frequenz des ersten Generators \(\omega_1\) muss zweimal mehr Eigenfrequenz parallele Kontur L1C1 und serielle Kontur L2C2 für diese Frequenz sollte einen minimalen Widerstand. Folglich: \[\frac{\omega_1}{w_1} = 2, \quad \frac{\omega_1}{w_2} = 1 \qquad (3.2)\] Dann, indem Sie folgende Schreibweise: \[k = \frac{L_1}{L_2}, \quad f(k) = \frac{\omega_1}{\omega_2},\] und nachdem er einige Transformationen, erhalten wir so abhängig: \[f(k) = \frac{\omega_1}{\omega_2} = {2\sqrt{2} \over \sqrt{{5+k} - \sqrt{\left({5+k}\right)^2 - 16}}} \qquad (3.3)\] in den Charts ist Sie deutlicher sichtbar. Linke — erfasst den ganzen Bereich von \(k\), der Rechte nur einen kleinen Arbeitsbereich:
График зависимости соотношения частот от соотношения индуктивностей
Die Methodik der Berechnung
Es wird davon ausgegangen, dass die Spule L1 ist bereits gewickelt und Werte \(L_1, C_1\) sind uns bekannt. Dies kann in den Rechner. Vergessen Sie nicht, dass die Kapazität in C1 enthalten ist die eigenkapazität der Spule und die Kapazität der Erdung. Aus der Formel (3.2) kann man den Wert der ersten Frequenz: \(\omega_1 = 2/(L_1 C_1)^2\). Aber da es sich um Kreis-Frequenz, wird es in eine normale Teilung neu berechnet wird auf \(2\pi\), d.h. \(f_1 = \omega_1 / (2\pi)\). Weiter, wählen Sie den Wert \(k\), Z. B. gleich drei, dann auf der Grafik zu finden ist \(f(k) = 2.73\) ist das Verhältnis der Frequenzen der Oszillatoren. Folglich ist die Frequenz des zweiten Generators wird so: \(\omega_2 = \omega_1 / 2.73\). Mit Hilfe von ausgewählten \(k\) ist und die zweite Spule Induktivität: \(L_2 = L_1 / k = L_1 / 3\). Die Letzte unbekannte ist die Kapazität der zweiten Schaltung — finden wir aus den Bedingungen (3.2): \(C_2 = 1/(\omega_1^2 L_2)\).
Beispiel
Im Rechner wählen unsere Spule L1, zum Beispiel solche. Nach dem oben beschriebenen Verfahren finden Sie alle Einstellungen.
Spule L1:
  • Durchmesser des Rahmens der Spule, mm — 80
  • Drahtdurchmesser (mit Isolierung), mm — 0.65
  • Schritt Aufwickeln, mm — 0.69
  • die Anzahl der Windungen — 481
  • die Induktivität der Spule, mH — 4
Die restlichen Einstellungen:
  • die Frequenz des ersten Generators, MHz — 1.76
  • Koeffizient \(k\) — 3
  • Frequenz des zweiten generator, MHz — 0.64
  • die Induktivität der Spule L2 (mH) — 1.33
  • die Kapazität des Kondensators C2, PF — 6.2
Schaltpläne Lösungen
Beispiele schemalösungen sind in den Abbildungen 3.2 und 3.3. Sie unterscheiden sich durch die Art und Weise der Einschaltung der Spule L2, aber die Methoden Ihrer Berechnung ist dieselbe. Der Vorteil des Schemas 3.3 besteht in einer höheren Spannung nach dem Schema im oberen Ende der Spule L1. Nachteil — höhere Anforderungen an die Abzweigung mit dem Induktor Li1 und einem kleineren Bereich in der Auswahl des Koeffizienten \(k\). In diesem Fall muss es sein — je mehr, desto besser, aber mindestens 2-X. dies liefert eine kleinere Induktivität L2 und, als Folge, die beste Verbindung der Spule L1 angeschlossen werden.
Die Induktivität der Spule L2 konzentrierte sich trägt und das deshalb — sollte eine möglichst geringe Größe. Sie können dies tun, wenn Sie in Ihr ferromagnetischen Kern. So, die Spule L2 umgewandelt in einen normalen Transformator auf einem Ferrit-Kern.
Schwieriger схемным Lösung könne ein solches, bei dem zwei Generatoren (VS1, VS2) zusammengefasst, und an seinem Ausgang erzeugt ein Komplexes Signal: die Summe oder das Produkt der Sinuswellen der beiden Frequenzen. Der Vorteil einer solchen Lösung — Einzel-Induktor Li1.
Den allgemeineren Fall
In der Spule L1 können wir nicht nur die Hälfte der Wellen, gestellte generator VS1, sondern auch eine beliebige Anzahl von Halbwellen. Aus diesen Studien wissen wir, dass die Resonanzfrequenz der Spulen, abhängig von der Nummer der oberschwingung \(i\) ist also: \[\omega_i = \left({i + 2 \over 2} \right)w_1, \quad i \in 2, 4, 6, ... \] Wenn man die Nummer der Oberwelle in Abhängigkeit von der multiplizität der Wellenlänge \(\lambda\), die Anfangsbedingungen der Formel (3.2) im Allgemeinen Fall werden so: \[\frac{\omega_1}{w_1} = 2\lambda + 1, \quad \lambda \in \frac12, \frac22, \frac32..., \quad \frac{\omega_1}{w_2} = 1 \qquad (3.4)\] und die Formel (3.3) umgewandelt so: \[f(k) = \frac{\omega_1}{\omega_2} = \sqrt{2}{2\lambda + 1 \over \sqrt{{1+(2\lambda + 1)^2+k} - \sqrt{\left[{1+(2\lambda + 1)^2+k}\right]^2 - 16}}} \qquad (3.5)\] die folgende Grafik zeigt die Abhängigkeit von \(f(k)\) von den Koeffizienten \(k\) verschiedene \(\lambda\):
График зависимости отношения частот от коэффициента k и от кратности волны
Nach den Ergebnissen dieser Arbeit, für die Auslegung von solchen Systemen, wurde eine spezialisierte Online-Rechner.
Die verwendeten Materialien

Горчилин Wjatscheslaw, 2017
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