Forschungswebsite von Vyacheslav Gorchilin
2018-10-24
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Die Resonanz der zweiten Art
Es ist eine ganz andere Art von Resonanz. Er ist nicht wie klassische auch äußerlich, wenn man ihn über den Bildschirm des Oszilloskops. Seine Resonanzfrequenz hängt nicht nur von der Induktivität und Kapazität, sondern auch von den aktiven Widerstand der Kette und das Tastverhältnis der Impulse. Die mathematische Abhängigkeit dieser Parameter untereinander sehr Verschieden von der klassischen Formel von Thomson [1]. Mit dieser Resonanz können Sie langsame magnetische Wellen in der herkömmlichen Induktivität der Spule. In diesem Artikel bieten wir ihn ein mathematisches Modell und die Formel für die Berechnung, und wir nennen es weiter Resonanz der zweiten Art.
In der Studie von ferromagneten, einige Bedingungen für eine solche Resonanz gefunden wurden Dmitry S. (skype: dimi.dimi777), D. Smith reflektierte Sie in Ihren номограммах, und wir werden versuchen, bringen analytische Modell und die Formel für seine Berechnung.
Эквивалентная схема для расчёта резонанса второго рода
Abb.1. Ersatzschaltbild eines für die Berechnung der Resonanz der zweiten Art
Dafür brauchen wir эквивалентая Schema des Prozesses, der die aufgenommenen Daten mit den realen Spulen und einige Annahmen. Auf dem Schema (Abb. 1) dargestellt: Schlüssel SW1, der isoliert mit einer Resonanzfrequenz von \(f_{r2}\), wobei hier und im folgenden unter \(f_{r2}\) würden implizieren Resonanz der zweiten Art (RVR); aktiver Widerstand Schlüssel \(R_{1}\); Schwingkreis bestehend aus einer Kapazität \(C\), Induktivität \(L\) und Ihrem aktiven Widerstand \(R_{L}\); Energiequelle E1 und aktiven Widerstand der Anschlussleitungen \(R_{W}.\) Wir glauben, dass selbst das Netzteil hat einen sehr kleinen Innenwiderstand. Wenn dies nicht der Fall, können Sie das add-in \(R_{W}.\)
Für die weiteren Annahmen, werden wir das Allgemeine aktive Widerstand der Kette, das ist die Summe all seiner Bestandteile: \[ R = R_{1} + R_{L} + R_{W} \qquad (1.1) \] Außerdem wird angenommen, dass der aktive Widerstand Schlüssel, Kabel und Stromversorgung um ein Vielfaches kleiner als \(R_{L}\).
Für die Suche nach der Resonanzfrequenz des RVR geprüft wurden drei mögliche mathematische Modelle: \[ f_{r2} = {k_1 \over 2\pi\sqrt{L C} + k_2 L/R + k_3 R C } \qquad (1.2) \] \[ f_{r2} = {k_1 \over \sqrt{(2\pi\sqrt{L C})^2 + k_2 (L/R)^2 + k_3 (R C)^2 }} \qquad (1.3) \] \[ f_{r2} = k_1 \sqrt{f_r \frac{R}{L}}, \quad f_r = {1 \over 2\pi\sqrt{L C}} \qquad (1.4) \] wobei: \(k_1, k_2, k_3\) — Konstante Koeffizienten, und \(f_r\) — klassische Resonanzfrequenz nach der Formel von Thomson. Diese Varianten wurden auf den Spulen mit verschiedenen Parametern, mit unterschiedlichen Materialien Leiter und Kern. Formel (1.2) und (1.3) erwiesen sich als sehr ungenau für große relative Werte für Kapazität und Induktivität, und (1.4) arbeitete mit einer Genauigkeit von 20% im gesamten Messbereich. Sie haben für die Grundlage mit dem Faktor \(k_1 = 1/2\). Es ist interessant, dass diese Formel funktioniert für normale Spulen und бифилярных wickeln, fast nicht die Induktivität, wie für Spulen ohne Kern und Ferromagnetischer a diamagnetische und die Kerne. Also widerspiegeln diese Formel in seiner endgültigen Form: \[ f_{r2} = \frac12 \sqrt{f_r \frac{R}{L}}, \quad f_r = {1 \over 2\pi\sqrt{L C}} \qquad (1.5) \]

Fazit durch den Qualitätsfaktor
Eine sehr interessante Formel ergibt sich, wenn herauszuführen Resonanz der zweiten Art durch die Güte. Es zeigt die Natur dieser Resonanz. Für eine solche Formel sich zu erinnern, was ist der Q-Faktor des schwingenden Systems auf seiner Betriebsfrequenz [2]: \[ Q = \frac{\omega-L}{R} \qquad (1.6) \] wobei gilt: \(Q\) — Q-Faktor, \(\omega\) — Kreis-Frequenz, das ist so: \(\omega = 2 \pi f_r\). Setzt man den Ausdruck (1.6) in (1.5) und Durchführung der Reduktion, erhalten wir diese Formel: \[ f_{r2} = f_r \sqrt{\pi \over 2-Q} \qquad (1.7) \] Daraus ist sofort ersichtlich Bedingung der Gleichheit der klassischen Resonanzfrequenz und die Resonanzfrequenz der zweiten Art: \[ Q = \frac{\pi}{2} \qquad (1.8) \]
Das Tastverhältnis
Bisher haben wir untersuchten die Resonanz beim Tastverhältnis verwaltenden Impulse Schlüssel gleich 2 und Formel (1.5) abgeleitet ist es in diesem Fall. Im Gegensatz zu den klassischen Resonanz im RVR zeigte eine starke Abhängigkeit von diesem Parameter. Nach vorläufigen Angaben, die eine solche Abhängigkeit wird: \[ f_{r2} = \frac{S}{4} \sqrt{\frac{S}{2} f_r \frac{R}{L}}, \quad f_r = {1 \over 2\pi\sqrt{L, C}} \qquad (1.9) \] wobei gilt: \(S\) — Porosität.

Oft verwechselt und das Tastverhältnis das Tastverhältnis [3], so dass wir noch einmal daran erinnern, den Unterschied zwischen Ihnen. Unter dem Tastverhältnis angetrieben verstehen wir das Verhältnis der Periode des Impulses auf die Dauer des Impulses. Das Tastverhältnis (duty cycle) — der Kehrwert zum Tastverhältnis: \(D = 1/S\)

Die Bedingung der Existenz der Resonanz der zweiten Art
Wellenformen für verschiedene Arten von Wickel sind in den Abbildungen 7 und 8 hier. Aus Ihnen wird klar, dass die Länge nur des Impulses muss größer sein als die erste (Томсоновкой) Teil mindestens zweimal. Mathematisch kann dies so reflektieren: \[ T_I \ge T_T 2, \quad T_I = 1/f_{r2}, \quad T_T = 2\pi\sqrt{L C} \qquad (1.10) \] Dann setzt man in diesen Ausdruck die bekannten Werte aus (1.5), und führen mit Ihnen die notwendigen Reduktionen, erhalten wir die folgende Beziehung: \[ \sqrt{\frac{L}{C}} \ge \frac{\pi}{2} R \qquad (1.11) \] Aber wir wissen aus dem Kurs der Elektrodynamik, dass der linke Teil der Ungleichheit ist die charakteristische Impedanz der Kontur, also die Bedingung, um die RVR kommt es auf eine ziemlich einfache Formel: \[ Z \ge \frac{\pi}{2} R, \quad Z = \sqrt{\frac{L}{C}} \qquad (1.12) \] wobei: \(Z\) — charakteristische Impedanz der LC-Schaltung.
Wir haben die Bedingung bei Tastverhältnis 2. Mehr Allgemeine Formel, mit beliebiger Einschaltdauer wird angezeigt, indem in der Ungleichung (1.10) der Formel (1.9): \[ Z \ge S^3 \frac{\pi}{16} R \qquad (1.13) \]
Es ist eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für die Existenz der Resonanz der zweiten Art. Der Autor hofft, dass alle Bedingungen gibt es im Laufe der Zeit :)
Schlussfolgerungen
Die Resonanz der zweiten Art unterscheidet sich von der klassischen durch die folgenden Merkmale.
  • Er bildet in der Spule eine ungleichmäßige Verteilung des magnetischen Feldes auf einem relativ niedrigen Frequenzen, auf denen in der klassischen Ansicht, die Induktivität wird als Punkt-und das Feld muss gleichmäßig verteilt werden;
  • Das mathematische Modell einer solchen Resonanz unterscheidet sich stark von der Thomson-Formel, Wonach die Resonanzfrequenz Umgekehrt proportional zu der Quadratwurzel aus Kapazität und Induktivität. In der RVR diese Frequenz ist Umgekehrt proportional zur vierten Potenz der Wurzel aus der Kapazität und der Wurzel 3/4 Grad der Induktivität;
  • Bei der klassischen Resonanz beobachtet Phasenverschiebungen zwischen Strom und Spannung um 90 Grad. Im RVR Verschiebung zwischen Strom und Spannung nicht;
  • Es gibt grundlegende Unterschiede bei der übertragung der Antriebskraft zwischen den beiden Spulen bei der klassischen Resonanz und RVR. Der vollständige Bericht befindet sich hier;
  • Im RVR Resonanzfrequenz hängt nicht nur von der Induktivität und Kapazität, sondern auch von den aktiven Widerstand der Kette und das Tastverhältnis der Impulse;
  • RVR erfordert bestimmte Bedingungen für seine Existenz reflektierten in Formel (1.13).