Науково-дослідний сайт В'ячеслава Горчіліна
2019-09-10
Всі статті
Конденсатор і ККД другого роду
У цій роботі ми запропонуємо найбільш загальний підхід до методів перетворень ККД другого роду з допомогою конденсатора і способів досягнення його максимального значення з точки зору радіотехніки.
Конденсатор — найзагадковіший елемент радіоелектроніки. Через нього не може проходити звичайний струм провідності, тим не менш, він може пропускати через себе струм змінний, він може бути і двухобладочной та усамітненої ємністю, причому іноді — одночасно, може бути накопичувачем і джерелом зарядів. Останній повинен володіти унікальними властивостями і дозволяти досягати великих значень ККД другого роду.

В електротехніці розглядаються тільки два виду джерела живлення: джерело напруги і джерело струму, а от джерела зарядів там немає. Абсолютно незрозуміло, як з таким джерелом оперувати в плані схемотехніки і математики, де цей заряд знаходиться, наприклад, в опорі, і, нарешті, як його вимірювати в електричної ланцюга? Цю область знань нам ще належить вивчити.

Для початку, необхідно згадати, як визначається потенційна енергія конденсатора. Ця формула виводиться з більш загальної \[W_C = \int U \Bbb{d} q \qquad (1.1)\] підстановкою туди класичного виразу для заряду \[U = {q \over C} \qquad (1.2)\] Тоді інтегруючи — ми отримуємо цю енергію: \[W_C = {q^2 \over 2 C} \qquad (1.3)\] В цих формулах: \(U\) — напруга на конденсаторі, \(q\) — заряд, \(C\) — ємність конденсатора. Якщо ми будемо зменшувати ємність конденсатора, то при одному і тому ж заряді — буде збільшуватися його потенційна енегрія. На малюнках (1a) і (1b) пропонуються варіанти таких змін — за рахунок зменшення лінійних розмірів відокремленій ємності. Тут ми не будемо розглядати енергію, яка необхідна для подібних механічних зусиль, т. к. нам зараз важливий сам принцип перетворень.
Рис.1. Способи зменшення ємності при одному і тому ж заряді (a-b), схеми джерел заряду (c-e)
У цій роботі ми вже розглядали такий підхід і прийшли до висновку, що зменшуючи таким чином лінійні розміри можна прийти до граничного значення — радіуса електрона, який і буде володіти найбільшою потенційною енергією при мінімальних розмірах. Набір таких електронів будемо називати електронним газом або електронною плазмою. До речі, в тій же роботі ми запропонували розглядати електрон з точки зору радіотехніки і вважати його ідеальним коливальним контуром, що ми і далі будемо робити.
Важливо вивести і зворотний принцип: поміщаючи електрон в конденсатор, лінійні розміри (а значить і ємність) якого набагато більше електрона, ми пропорційно зменшуємо його потенційну енергію (1.3). Але без конденсатора ми не зможемо використовувати вільний електрон у реальних схемах.
Рис.2. Частина патенту Н.Тесла присвяченого «променистої енергії». Патент N685957
Завдання, яке перед нами належить, полягає в мінімізації втрат його потенційної енергії, при перетворенні електронного газу в заряд на конденсаторі. Під електронним газом ми будемо розуміти один або декілька електронів в несвязанном один з одним і з навколишнім матерією стані. Понтяно також, що ідеальний електронний газ в реальності неможливий, тому нам доведеться надалі дещо ідеалізувати. Н.Тесла іноді називав це явище «променистої енергією» (рис. 2).
Найпростіші рішення цієї задачі очевидні: потрібно спочатку отримати електронний газ, а потім перетворити його і помістити в якусь ємність. Така схема перетворення зображена на рисунку (1c) і на її основі ми будемо робити подальший розрахунок. U1 у ній — високовольтний джерело напруги, а EGG — генератор електронного газу. Реалізація такої схеми може мати багато різних варіантів, але ми розглянемо лише деякі з них.
На малюнку (1d) запропонований варіант з іонною лампою або І-діодом (ID1), який являє собою дві пластини, до першої з яких приєднані перпендикулярно розташовані голки, друга пластина — з гладкою поверхнею. Між пластинами знаходиться повітря, який іонізується першої пластиною і її голчастою структурою, який потрапляючи на другу — віддає її свій заряд. З цієї пластини заряд стікає в конденсатор C1. Другий варіант зображений на малюнку (1e), де цей конденсатор заряджається приблизно таким же способом, але в цьому випадку електронний газ створює розрядник FV1. Його розряд повинен мати особливу структуру, яку Н.Тесла описав, як «біле світіння». Він домагався цього ефекту спеціальними конструкціями розрядника, якій присвятив багато свої патенти.
Тепер нам необхідно підрахувати, скільки енергії втрачається при таких перетвореннях. Поки припускаємо ідеалізований варіант, при якому втрати на створення і переміщення електронного газу, наприклад, іонізацію і перенесення, остутствуют. Тоді потенційну енергію електрона ми можемо взяти з цієї роботи \[W_{e} = \frac {e^{2}} {8\pi \varepsilon _{0} r_{e}} = {e^2 \over 2 C_e} \qquad (1.4)\] і домножить її на число електронів \N\), що беруть участь в процесі: \[W_{g} = N W_{e} = {N e^2 \over 2 C_e} \qquad (1.5)\] Тут: \(e\) — заряд електрона, \(r_{e}\) — класичний радіус електрона, \(\varepsilon_0\) — абсолютна диэлектричекая проникність, а \(C_e\) — власна ємність електрона. Очевидно, що загальний заряд дорівнює заряду одного електрона, помноженому на їх кількість: \(q = N e\), тоді: \[W_{g} = {q e \over 2 C_e} \qquad (1.6)\] Енергію, отриману в конденсаторі C1 знаходимо за формулою (1.3). Тоді втрати при перетворенні потенційної енергії электроного газу в потенційну енергію конденсатора будуть такими: \[\eta_{2} = {W_C \over W_{g}} = {q C_{e} \over eC} \qquad (1.7)\] Підставляючи сюди формулу (1.2): \(U_C = q / C\), остаточно отримуємо: \[\eta_{2} = U_C {C_e \over e} = {U_C \over G} \approx {U_C \over 10^6} \qquad (1.8)\] Тут ми вводимо нову константу \(G\), з якої можна порівнювати отримане напруга на конденсаторі C1 після перетворення. Більш точно ця константа дорівнює: \[G = {e \over C_e} = 1.02\cdot 10^{6} \, (V) \qquad (1.9)\] Її можна визначити, як напруга одного електрона в стані електронного газу.
Нагадаємо, що формула (1.8) була виведена в припущенні ідеалізованого варіанту. В реальності буде необхідно враховувати втрати на роботу І-діода, розрядника або іншого перетворювального елемента, а також наближену математику. Справа в тому, що при наближенні \(U_C\) до(G\), залежність придбає нелінійний вигляд. Але якщо ми маємо справу з напругою до 100 кВ, то формула (1.8), з урахуванням втрат, цілком придатна.

Зміст формули (1.8) дуже простий: для мінімізацій втрат енергії при переході електронного газу в конеденсатор, а значить і досягнення максимальних значень ККД, необхідно конденсатор C1 заряджати до якомога більших значень.

З конденсатора C1 ми можемо знімати отриману таким чином енергію, наприклад, за допомогою порогового елемента, і далі пускати її на ланцюга перетворення. Але формула (1.8) показує нам абсолютні значення, а для того, щоб підрахувати більш-менш реальну надбавку за схемою (1d), нам необхідні відносні значення. Єдине, що тут не можна забувати — відносні значення завжди повинні знаходитися в межах абсолютних.
Приблизний розрахунок
Давайте прикинемо, яка може бути відносна надбавка за схемою з І-діодом (рис. 1d). Точний розрахунок такої системи досить складний, тому поки ми зробимо його приблизними, і всього за один цикл. Під циклом будемо розуміти той час, за яке іони повітря проходять шлях від однієї пластини ID1 до іншого. Тоді енергетичні витрати на формування іонів між пластинами будуть такі \[W_{D} = {q^2 \over C_{D}} \qquad (1.10)\] а потенційна енергія на конденсаторі C1 вийде така: \[W_{C} = {q^2 \over 2 C_{1}} \qquad (1.11)\] В цих формулах: \(q\) — заряд між пластинами ID1, який повністю переноситься в конденсатор C1, \(C_{D}\) — ємність між пластинами ID1, а \(C_{1}\) — ємність конденсатора C1. Ми припускаємо, що отриману енергію після переходу заряду з ID1 в C1 ми повністю утилізуємо в навантаженні. Тоді надбавка за один цикл буде вважатися так: \[K_{\eta 2} = {W_{C} \over W_{D}} = {C_{D} \over 2 C_{1}} \qquad (1.12)\] Зрозуміло, що тут ми не враховуємо енергію іонізації і нагрівання ID1, але зате видно якісний результат роботи такої схеми: для \(K_{\eta 2} \gt 1\) необхідно, щоб ємність між пластинами в ID1 була більше ємності конденсатора C1 мінімум в два рази.
Залишилося підрахувати час прольоту іонів між пластинами І-діода. Воно знаходиться з відомої формули для швидкості іонів у полі відносно невеликий напруженості [1]: \[v = \mu E = \mu {U \over d} \qquad (1.13)\] де: \v\) — швидкість іонів повітря, \(\mu\) — рухливість іонів повітря (таблична величина), \(E\) — напруженість поля, \(U\) — напруга джерела живлення U1, \d\) — відстань між пластинами в ID1. Тоді час прольоту визначається приблизно так: \[t = {d \over v} = {d^2 \over \mu U} \qquad (1.14)\] По закінченні цього часу, конденсатор C1 повинен розряджатися на навантаження, причому час розряду повинно бути набагато менше \t\). Коефіцієнт \(\mu\) для повітря знаходиться в діапазоні: \(1.4\cdot 10^{-4} - 1.9\cdot 10^{-4}\).
Використовувані матеріали
  1. КОРОТКИЙ ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ДОВІДНИК. Том 1, - М: 1960