Forschungswebsite von Vyacheslav Gorchilin
2020-06-26
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Dynamic Skin-Effekt und quer Wellenlänge
Liebe Leserinnen und Leser! In dieser Arbeit eröffnen wir noch ein Effekt für die öffentliche Erforschung und Anwendung. Solange es nur theoretisch empfangen, aber wie Sie wissen, die Theorie in vielen Fällen vor der Praxis und wir hoffen auf weitere erfolgreiche praktische Umsetzung und Implementierung dieses außergewöhnlichen Phänomens in den Bereich der alternativen Energien.
Das Phänomen der Skin-Effekt [1] ist eindeutig unzureichend untersucht und hier die Elektrodynamik, wie sich herausstellte, gibt es viele Lücken. Die klassische Erklärung für diesen Effekt ist nicht stichhaltig-mindestens, weil nicht ganz korrekt erklärt den Mechanismus, die gut beleuchtet sind, z.B. in der Arbeit [2]. Aber es gibt noch eine Sache, die irgendwie überhaupt nirgends erwähnt. Er besteht darin, dass im Explorer die elektrische Feldstärke und Stromdichte in einer Ebene senkrecht zu seinem Verlauf, gleichmäßig verteilt bei Gleichstrom und verschiebt sich an den Rand — bei seiner änderung. Es ist gut sichtbar von den klassischen Erklärungen, die Sie aus максвелловского Gleichungen: \[ {\Bbb{rot}\, \mathbf{E} = - \frac {\partial \mathbf{B} }{\partial t}} \qquad (1.1)\] Seine Bedeutung ist ganz einfach: bei der änderung der magnetischen Induktion (rechter Teil der Gleichung), um Ihre Linien erscheinen die geschlossenen Linien des elektrischen Feldes (linke Seite der Gleichungen), wobei die magnetischen und elektrischen Feldlinien immer senkrecht zueinander. Nach der klassischen Erklärung, ein Teil der auf diese Weise erstellt, der elektrischen Feldlinien ausgerichtet durch die Bewegung eines Stromes, und ein Teil — gegen, dass verteilt ein Bild von der Bewegung der Ladungen und macht Sie bewegen sich entlang der Oberfläche des Leiters. Aber! Wenn durch unser Leiter fließt variabler sinusförmiger Strom in den Momenten des übergangs des Sinus durch sein Maximum und ein Minimum (rote Kreise in Abb. 1), die Ableitung nach der Zeit wird gleich null, folglich auch der Rechte Teil der Gleichung (1.1), was bedeutet, dass kein Skin-Effekt in diesen Momenten. Und Umgekehrt, wenn der Sinus geht durch null (schwarze Kreise in Abb. 1), dann ist seine Ableitung maximal ist, und daher in diesem Punkt maximiert werden und elektrische Energie, die bilden Skin-Effekt. Genau diese Nuance und vermeidet die theoretische Elektrodynamik. Lassen Sie uns zu verstehen...
Wenn durch unser Leiter fließt ein konstanter Strom, die Stromdichte sollte verteilt über den Querschnitt des Leiters gleichmäßig. Dargestellt ist die Verteilung in der Abbildung (2) zeigt einen Längsschnitt durch eine Leiter, und lila Linien bedingt abgebildet sind die Vektoren der Stromdichte oder des elektrischen Feldes in ihm.

Hier und im folgenden in den Abbildungen werden wir repräsentieren nur einen Teil der längs Querschnittsfläche des Leiters, wo die Koordinate \(y\) gerichtet werden, von unten nach oben. Das Unterteil der Figur vertreten wird die Oberfläche des Leiters und dem oberen Ende des Bildes — seine Mitte. Auf der Oberfläche des Leiters ist die Stromdichte immer am höchsten und in den Charts bedingt pro Einheit angenommen. Die Länge eines Vektors wird die Kennzeichnung den Wert der Stromdichte, und seine Richtung und Farbe — Polarität.

Wenn durch einen Leiter fließt Variable, Z. B. eine sinusförmige Stromaufnahme, das die Vektoren der Stromdichte müssen ungleich verteilt Oberfläche mit Zunehmender Ableitung von \(\partial \mathbf{B} / \partial t\), d.h. werden die ungleichmäßig verteilt in den Momenten des übergangs Sinuswelle durch null, und im Momente des Maximums und Minimums der Sinuskurve — die gleichen sein wie bei Gleichstrom. Diese erwartete uns eine dynamische Verteilung in der Abbildung dargestellt (3).
Abb.1. Sinus und Ihr Derivat in verschiedenen Zeitpunkten
Abb.2. Eine gleichmäßige Verteilung der Stromdichte im Explorer bei Gleichstrom
Abb.3. Erwartetes Muster der dynamischen Skin-Effekt bei AC
Auf dem letzten Bild erhielten wir das erwartete Bild einer dynamischen Skin-Effekt. Lassen Sie uns diese Hypothese klären. Dazu werden wir verfolgen, wie er sich verhält klassische Elektrodynamik, um um die oben genannte Einschränkung. Dies geschieht wie folgt. Zuerst die Gleichung (1.1) vereinfacht sich zu-Fall-mit einem echten Schaffner: \[ \frac{\partial ^{2}E_{x}}{\partial y^{2}} = \mu \gamma \frac{\partial E_{x}}{\partial t} \qquad (1.2)\] dass ist absolut die richtige Entscheidung, und dann anstatt der Variablen \(E_{x}\), Sie stellt die Verteilung des elektrischen Feldes entlang des Leiters (entlang der Achse \(x\)), wird der folgende Ausdruck [1]: \[ E_{x}(y,t) = E_{0}(y)\, e^{i\omega t} \qquad (1.3)\] wobei \(E_{0}(y)\) — Spitzenwert der elektrischen Feldstärke und \(\omega\) — Eck-Frequenz. Unter der Koordinate \(y\) hier gemeint ist die Verteilung der Stromdichte entlang der Achse senkrecht zur Achse des Leiters (in den Abbildungen vertikal ausgerichtet ist). Diese Form der Aufnahme gilt für eine elektromagnetische Welle, aber wenn die änderung der Feldstärke (und damit des Stromes und der magnetischen Induktion) in unserem Datei-Explorer relativ langsam, und ändern sich sinusförmig, was es eigentlich sein soll: \[ E_{x}(y,t) = E_{0}(y)\, \sin(\omega t) \qquad (1.4)\] Und wenn wir substituieren in den weiteren Berechnungen dieses, nach Meinung des Autors die richtige, sichere, und dann die endgültige Formel, und selbst die physikalische Bedeutung der Skin-Effekt grundlegend ändern. Der Ausdruck (1.2) dann wird man so: \[ \frac{\partial ^{2}E_{0}}{\partial y^{2}} = \mu \gamma \omega \cot(\omega t) E_{0} \qquad (1.5)\] wobei: \(\cot(\omega t) = \cos(\omega t) / \sin(\omega t)\). Bereits in dieser Formel können Sie sehen, die Abhängigkeit der Verteilung der Feldstärke von der Phase nach der Zeit, was unterscheidet diese Lösung von der klassischen. Um das Endergebnis zu erhalten müssen wir uns daran erinnern, dass die Stromdichte und die elektrische Feldstärke verbunden spezifische Leitfähigkeit: \(j= \sigma E_0\). Die Entscheidung, die Letzte Differentialgleichung, und die ihm physikalische Bedeutung, erhalten wir die folgende Verteilung der Stromdichte von Koordinaten \(y\), und von der Zeit: \[j(y,t) = j_0 \sin(\omega t) \begin{cases} \exp{- \sqrt{\cot(\omega t)}\, y/\Lambda}), & \mbox{if } \cot(\omega t) \ge 0 \\ \cos( \sqrt{- \cot(\omega t)}\, y/\Lambda ), & \mbox{wenn } \cot(\omega t) \lt 0 \end{cases} \qquad (1.6)\] oder, was dasselbe ist: \[ j(y,t) = j_0 \sin(\omega t)\ Re \exp \left( {- \sqrt{\cot(\omega t)}\, y/\Lambda} \right) \qquad (1.7)\] Wie wir sehen, diese Lösung unterscheidet sich grundlegend von der klassischen [1] die Tatsache, dass die Dicke der Skin-Schicht verändert sich mit der Zeit, und damit können wir jetzt reden über die dynamische Skin-Effekt. In dieser Formel: \(j_0\) — Stromdichte auf der Oberfläche des Leiters (seinen maximalen Wert), \(Re -\) — Realteil späteren Ausdruck. Aber auf die folgenden Parameter müssen aufhören mehr.
Quer Wellenlänge
Hier führen wir einen neuen Begriff, die Bedeutung und deren Anwendung noch erforscht werden. \[\Lambda = {1 \over \sqrt{\mu \gamma \omega}} \qquad (1.8)\] In dieser Formel \(\Lambda\) — quer-Wellenlänge, die in dem Nenner unter dem quadratischen Wurzel, befindet sich das Werk der magnetischen Permeabilität, Leitfähigkeit und Eck-Frequenz. Wenn man diese Einstellung auf die Wurzel aus zwei, das numerisch er wird identisch sein mit der Dicke der Skin-Effekt, aber mathematische und physikalische Bedeutung seiner grundlegend anderen. Quer Wellenlänge gibt die Anzahl der Wellen, die quer gestapelt Draht. Hier kann die Analogie mit einem Analogon, aber im Gegensatz zu der letzten quer-Länge um Größenordnungen weniger, und die Schwingungsfrequenz ändert sich entlang der Achse \(y\). Zum Vergleich: für Kupferdraht und Frequenz von 10 KHz longitudinal-Wellenlänge beträgt 30 Kilometer, und quer — nur 0.47 Millimeter!
Aber lassen Sie uns alles in Ordnung. In der Abbildung (3) wir haben vorgeschlagen, wie das Bild Aussehen soll der Skin-Effekt in der Dynamik. Jetzt lassen Sie uns Mathe-Editor MathCAD [3], nach Formel (1.6) oder (1.7) bauen Vektordarstellung dynamisch, und vergleichen die angebliche und Reale Zeichnungen. Wenn in der Substitution, gehen wir davon aus, dass der Durchmesser unseres Schaffners \(d\) ist gleich seinem Transversalen Wellenlänge, so erhalten wir die Abbildung (4). Wenn entlang des Durchmessers des Leiters passen zwei quer Wellenlänge, so erhalten wir ein komplexeres Bild in Abbildung (5). Ebenso, wenn entlang des Durchmessers des Leiters gestapelt drei quer Wellenlänge, dann bekommen wir noch mehr dynamische Abbildung (6). Vergessen Sie nicht nur, dass die Abbildungen, die wir vertreten, sind nur ein Teil der längs-Querschnitt des Leiters: Unterteil Zeichnung — seine Oberfläche, das Oberteil der Figur — seine Mitte.
Abb.4. Dynamische Verteilung der Stromdichte im Draht, wenn d = Λ
Abb.5. Dynamische Verteilung der Stromdichte in einem Draht bei d = 2Λ
Abb.6. Dynamische Verteilung der Stromdichte in einem Draht bei d = 3Λ
In der Tat, für AC, aktuellen Explorer, dynamische Skin-Effekt erzeugen wird eine große Anzahl von Frequenzen und Wellenlängen, aber nach einiger Werte Sie schnell abschwächen. Dies ist der Wert für die Länge genommen wurde Transversalwellen. Wenn wir uns auf dynamische Zeichnungen (5-6), dann irgendwann können wir sehen diesen Wert. Für bolschej der Anschaulichkeit verzeichneten wir diese Punkte in den folgenden zwei statischen Bildern (Abb. 7-8).
Abb.7. Ein Punkt in der dynamischen Verteilung der Stromdichte bei d = 2Λ
Abb.8. Ein Punkt in der dynamischen Verteilung der Stromdichte bei d = 3Λ
Wie wir sehen, in Abbildung (7), zwischen der Oberfläche des Leiters und seine Mitte gelegt 1 Welle, also über den gesamten Durchmesser der in diesem Moment zwei Wellen gestapelt. Ähnlich wie in der Abbildung (8), zwischen der Oberfläche des Leiters und sein Zentrum kann man sehen 1.5 Welle, also über den gesamten Durchmesser an dieser Stelle werden drei Wellen.
Aus dieser Arbeit ist ersichtlich, dass einige Eigenschaften des Skin-Effektes entsprechen der klassischen Elektrodynamik. Dies ist beispielsweise in der Tatsache, dass für AC, es läuft ein großer Teil der in der Oberflächenschicht des Leiters. Allerdings, ein Teil der Erscheinungen der Klassiker nicht berücksichtigt. Dies bezieht sich auf die komplexe Struktur der Ströme und Ihre Frequenzen im inneren des Drahtes. In der folgenden Arbeit werden wir weiterhin dieses ungewöhnliche Thema zu entwickeln und zeigen komplexere Muster der dynamischen Verteilung der Stromdichte im Leiter, sondern auch, bekommen wir einige Energie-Verhältnis, die schenkt uns dieses wunderbare Wirkung.
Die verwendeten Materialien
  1. Wikipedia. Skin-Effekt.
  2. Рысин A. V., Рысин O. V., Бойкачев W. N., Nikiforow I. K. Paradox Skin-Effekt. [PDF]
  3. Wikipedia. MathCAD.