Forschungswebsite von Vyacheslav Gorchilin
2020-06-11
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Energie der Phasenverschiebung des Stromes in der Spule die Induktivität
Diese Arbeit ist ein Versuch der theoretischen Begründung der Effekt, der das Ergebnis einer Reihe von Experimenten mit Phasen-Verschiebung des Stromes in der Spule die Induktivität. Seine Bedeutung ist ganz einfach. In der Schaltung (Abb. 1), bestehend aus einer sinusförmigen Spannung U, parallel-Schwingkreis LC - und aktiven Widerstand R, zu einem bestimmten Zeitpunkt, sagen wir in jedem zehnten Schwingung, tritt eine Phasenverschiebung der Strom \(I_L\) in der Spule L.
Схема для расчёта энергетики фазового сдвига тока в катушке индуктивности
Abb.1. Schema für die Berechnung der Energie der Phasenverschiebung
Dabei ist der Rest der Kette, in diesem Moment, keine Zeit, zu reagieren auf eine schnelle änderung der Phase und transition-Prozess dauert mindestens zehn Schwingungen, danach die Kette wieder Ihre ursprünglichen Einstellungen. In der Tat, es geht über die effiziente Umwandlung von Blindleistung in die aktive.
Eine solche Verschiebung kann parametrischen Art, dass ausführlich beschreibt, wie Sie in der Methodik dieses Experiments. Da eine solche Verschiebung, wahrscheinlich, vielleicht und anderen Methoden, das hier Vorgestellte mathematische Modell zwar nah, aber die am meisten verallgemeinerte.
Für eine perfekte Lösung dieser Aufgabe erforderlich wäre rekursive Anwendung von differentialgleichungen, was ziemlich schwierig und einfach unmöglich, ohne den Einsatz von cloud-Computing, und unsere Aufgabe — Holen Sie sich Schätzungen dieses Effekts in der analytischen Form. Deshalb wenden wir nicht ganz das übliche Methodik basiert auf der Annahme, dass im Vergleich mit der Geschwindigkeit der änderung der Phase der Spannung, die Geschwindigkeit der Veränderung der Amplitude des Stromes in der Spule kann als langsam verändernden. Dieser Ansatz ist sehr идеализирован und einige Parameter nicht berücksichtigt, aber es ist relativ einfach und es ist möglich, übernehmen klassische «Methode der komplexen Amplituden» [1-3].
Алогритм unseren nächsten Aktionen. Zunächst muss die Abhängigkeit des Stroms in der Last R von der Stromstärke in der Induktivität L: \[I = a\, U + b\, I_L \qquad (1)\] wobei gilt: \(a, b\) — einige Koeffizienten, die im Allgemeinen Fall kann Komplex sein; der Strom in der Induktivität \(I_L\) hat eine umfassende Bedeutung, und zeigt die Phasenverschiebung relativ zu der Quelle der Spannung \(U\), treibendem diese Schwankungen: \[I_L = Re(I_L) + \mathbf{i}\, Im(I_L) \qquad (2)\] Hier \(Re(I_L), Im(I_L)\) — jeweils reelle und imaginäre Stromwert, das Verhältnis zwischen denen und gibt diese Phase. Aber es ist eine Konstante Phasenverschiebung in einem stetigen Prozess, und wir müssen hier noch berücksichtigen und im Experiment die angebliche schnelle Phasenverschiebung, auf die Kette, nach unserer Annahme, keine Zeit zu reagieren. Die Berücksichtigung dieser Werte in der Elektronik ist einfach: der Strom домножается auf Euler Formel \(e^{\mathbf{i} \alpha}\) [4], wobei \(\alpha\) — Winkel schnelle Phasenverschiebung. Der Wert des Stromes in der Induktivität, das berücksichtigt und abgerechnet, und die übergangs-Wert der Phase, jetzt so wird: \[I_{\alpha} = a\, U + b\, I_L\, e^{\mathbf{i} \alpha} \qquad (3)\] zur Unterscheidung keinen stetigen Strom von DC-Versatz, der Letzte — wir bezeichnen nun so: \(I_{\alpha}\). Sie können feststellen, dass wenn der Winkel \(\alpha\) gleich null ist, wird die Formel (3) verwandelt sich in die Formel (1). Der nächste Schritt unseres Algorithmus wird die Auszählung der energetischen Verhältnisse.
Energie Phasenverschiebung
Zur Berechnung der energetischen Verhältnisse, die auf наргузке R mit der schnellen Verschiebung der Phase, müssen wir vergleichen zwei Leistung: Leistung, затрачиваемую auf die Stromversorgung der gesamten Schaltung und Leistung, die in der Last. Sind Sie so: \[P = |I|\ U, \quad P _ {\alpha} = |I_{\alpha}|^2 R \qquad (4)\] Hier Ströme entnommen modulo. Es ist wichtig. Dann die Zunahme der Wirkungsgrad der zweiten Art wird aus dem Verhältnis dieser Kapazitäten: \[K_{\eta 2} = {P _ {\alpha} \over P} = {|I_{\alpha}|^2 R \over |I|\, U} \qquad (5)\] In der Formel (5) nicht berücksichtigt werden die Kosten für ein Gerät, das einen schnellen Phasenverschiebung und der normale Wirkungsgrad der realen Anlage. Das machen wir später, bei genauer Berechnung für Reale Installationen. Bis zu uns ist es wichtig, sich einige qualitative und quantitative Parameter zur Bestätigung des Effekts.
Berechnung
Wir verwenden die Regel von Kirchhoff [5] für die Kette (Abb. 1) und der Methode der komplexen Amplituden [1-3] bilden die beiden Gleichungen: \[I\, R = U - I_L\, X_L \qquad (6)\] \[I = U {X_L + X_C \over R (X_L + X_C) + X_C X_L} \qquad (7)\] wobei: \(X_L = \mathbf{i} \omega L + r\) — komplexe Widerstand ist die Induktivität L und Ihren aktiven Widerstand \(r\), und \(X_C = 1 / \mathbf{i} \omega C\) — Reaktanz der Kapazität C. In diesen Formeln \(\omega\) — Eck-Frequenz [6]. Aus diesen Formeln, die durch einige Transformationen, erhalten wir die folgenden Werte der Ströme: \[I = \frac{U}{R} {G \over G + H}, \quad G = \Delta + \mathbf{i} {1 - \Delta \over Q} \qquad (8)\] \[I_{\alpha} = \frac{U}{R} {G + H (1 - e^{\mathbf{i} \alpha}) \over G + H}, \quad H = q\, (1/Q + \mathbf{i}) \qquad (9)\] Hier: \(Q = \omega L / r -\) — Q-Faktor des LC Kontur; \(q = \omega L / R -\) — Q-Faktor des Systems; \(\Delta = 1 - \omega^2 LC\) — Koeffizient der Abweichung von der Resonanz (bei erreichen der Resonanz dieser Parameter null ist). Nun, die Formel substituieren wir in (5) und leiten die Bedeutung der Zunahme der Wirkungsgrade: \[K_{\eta 2} = {|G + H (1 - e^{\mathbf{i} \alpha})|^2 \over |G + H| |G| } \qquad (10)\] kann man sehen Wie aus der letzten Formel, falls \(\alpha = 0\), d.h. keine Phasenverschiebung, und die Steigerung der Effizienz kann nicht mehr als Einheit. Aber betrachten wir die Fälle, in denen eine Phasenverschiebung.
Einige Gesetzmäßigkeiten
Das erste, was Sie sofort bemerken — wenn der Wert des Winkels der Phasenverschiebung nicht ausreichend ist, wird der gewünschte Effekt nicht erreicht wird. Die folgende Grafik (Abb. 2) zeigt die Abhängigkeit der Zunahme der Effizienz der Phasenwinkel von \(\alpha\) und des Koeffizienten der Abweichung der Resonanz von \(\Delta\) (COR). Hier sieht man, dass, wenn \(\alpha = 0\) (rote Kurve), dann ist die Zunahme der Wirkungsgrad immer kleiner als eins. Bei der Vergrößerung der Verschiebung, nachdem einige seiner Werte, der Gewinn geht Einheitswert der, was kann in der Praxis bedeuten die Entstehung des gewünschten Effekts. In diesem Fall geschieht dies bei \(\alpha \gt 0.25\). Zum Beispiel, Magenta gepunktete Kurve, bei \(\alpha = 0.4\), erreicht im Maximum Werte 1.8.
Die zweite, aus der Grafik ist ersichtlich, dass das Maximum der Verstärkung liegt nicht genau in Resonanz, und ein wenig oberhalb davon. Sie können überprüfen, dass, wenn der Winkel der Verschiebung negativ, so wird ein solches Maximum wird sich unterhalb der Resonanz. Es wurde beobachtet und im Experiment.
Abb.2. Die Abhängigkeit der Zunahme der Wirkungsgrad von der Verschiebung und COR bei Q = 10, q = 1
Diese Grafik (Abb. 2) wird bei den folgenden Werten добротностей: \(Q = 10, q = 1\), aber wir ändern diese Einstellungen auf andere, zum Beispiel, erhöhen die Güte der Kontur des 100. Wie wir sehen (Abb. 3), der Gewinn auch erhöht, aber die minimalen Werte der Phasenwinkel, bei denen die Wirkung erscheint, bleiben dennoch.
Abb.3. Die Abhängigkeit der Zunahme der Wirkungsgrad von der Verschiebung und COR bei Q = 100, q = 1
Wir werden erhöhen bis zehn und auch die Güte des Systems \(q\), was deutlich erhöht die maximalen Werte für die Zunahme der Effizienz (Abb. 4).
Abb.4. Die Abhängigkeit der Zunahme der Wirkungsgrad von der Verschiebung und COR bei Q = 100, q = 10
Aber kann ich den Effekt bei beiden добротностях gleich eins? Nach Mathematik—, aber dabei haben, erhöhen Sie die Frequenz des Generators von etwa 1.3-fache der Resonanzfrequenz der LC-Schaltung, und der Winkel der Phasenverschiebung groß genug machen (Abb. 5). Übrigens, der Winkel in dieser Arbeit überall im Bogenmaß berechnet.
Abb.5. Die Abhängigkeit der Zunahme der Wirkungsgrad von der Verschiebung und COR bei Q = 1, q = 1
Einige Vereinfachungen
Formel (10), die wurden alle Grafiken, ziemlich umständlich. Aber wenn man einige Bedingungen, so kann man Sie toll zu vereinfachen. Wenn wir das Beispiel, dass das System befindet sich in Resonanz, Scherung Winkel klein, und der Verdienst im Gegenteil — groß genug, wird die Formel (10) einfacher so: \[K_{\eta 2} \approx q\, Q\, \alpha^2, \quad \Delta = 0, \quad q\, Q\, \alpha \gg 1, \quad \alpha \lt 0.45 \qquad (11)\]
Ein Beispiel nach der Formel (11)
Nehmen wir an, dass die Oszillator-Frequenz 16 KHz die Induktivität der Spule L = 1 mH, Belastung R = 100 OHM und Scherung Winkel \(\alpha = 0.12\). Dann aus der Formel (11) folgt, dass für eine Zunahme der Effizienz mehr Einheiten benötigt, um das Werk zwei добротностей war so: \(q \gt 70\). Widerstand der Spule bei der Frequenz des Generators: \(\omega L = 100\) Om, also die Güte des Systems gleich eins: \(q = 1\). Daraus folgt, dass es notwendig ist, erhöhen die Güte der Spule \(Q\) mindestens bis 70, und angesichts der Verluste auf die Effizienz aller Transformationen und der Verschiebung, diese Einstellung sollte erhöht werden, um ein Vielfaches mehr. In der Realität kann dies erreicht werden durch die Anwendung dicken Kupferdraht, im Idealfall, hergestellt aus sauerstofffreiem Kupfer.
Sie können auch berechnen Sie die Dauer der Verschiebung. Angesichts der Tatsache, dass der Winkel im Bogenmaß gilt als und volle Periode wird gleich \(2 \pi\), dann für die Dauer der Verschiebung dauert etwa 2% der Zeit von der vollen Schwingungen des Generators, oder nach der Zeit — etwa 1 µs.
Schlussfolgerungen
In dieser Arbeit vorgestellt wurde, war eine mögliche theoretische Fundierung der experimentell erhaltenen Effekt der Phasenverschiebung des Stromes in der Spule die Induktivität. In den Formeln, die berechnet werden hier einige Parameter nicht berücksichtigt, z.B. Verluste in dem Dielektrikum des Kondensators oder in den Leitungen. Auch nicht berücksichtigt den Wirkungsgrad der Elemente des Generators und die Kosten für die Erstellung der schnellen Phasenverschiebung. Allerdings in einer bestimmten Näherung ermittelt und die Wirkung, und einige Gesetzmäßigkeiten in mathematisch-analytischer Form, das sein kann als Plattform für die weitere Entwicklung auf diesem zweifellos interessanten Thema.
Aus den Graphen, vorgestellt in dieser Arbeit, gut zu sehen der Unterschied der Kurve der klassischen Resonanz und Resonanz bei der Phasenverschiebung der Spannung: Maximum verschiebt sich in Abhängigkeit vom Winkel der Scherung. Dieser Stelle müssen berücksichtigt werden, wenn разрабоке Geräte, die auf diesem Prinzip.
Es gibt einige Funktionen der Anwendung in dieser Arbeit abgeleiteten Formeln. So zum Beispiel, am Anfang sind wir davon ausgegangen, dass die Verschiebung des Stromes erfolgt nur jedes zehnte Schwingung. Daraus folgt, dass die Durchschnittliche Zunahme der Effizienz muss eine Division durch 10. Da die Reaktionszeit des LC-Schaltung bestimmt wird durch Q, und Q-Faktor etwa gleich dieser Zahl zu zögern, dann im Allgemeinen Fall, die erhaltenen Ergebnisse richtig zu teilen auf den Parameter \(Q\). Dabei ist die Anzahl der Schwingungen, durch die die Phasenverschiebung, auch etwa gleich \(Q\). Trotz dieser Einschränkung, die Steigerung der Effizienz größer als eins ist; Beispiele sind in den Abbildungen (4) und (5).
Daraus folgt direkt, dass für eine maximale Wirkung müssen die nicht so viel Q-Faktor des LC-Schaltung, wie die Güte des Systems \(q\). Auch in realen Geräten ist es notwendig, die Erreichung einer minimalen Winkel der Phasenverschiebung des Stromes, bei dem wird es hier vorgeschlagene Wirkung.
Die verwendeten Materialien
  1. L. A. Bessonov. Theoretische Grundlagen der Elektrotechnik. 1996. – 638 s, PP 3.11. Grundlagen der symbolischen Methode die Berechnung der Ketten sinusförmigen Strom.
  2. Anwendung der komplexen zahlen für die Berechnung von elektrischen schaltungen (Methode der komplexen Amplituden).
  3. VORTRAG №4. Die Methode der komplexen Amplituden.
  4. Wikipedia. Die Formel Von Euler.
  5. Wikipedia. Regeln Kirchhoff.
  6. Wikipedia. Eck - Frequenz.