Forschungswebsite von Vyacheslav Gorchilin
2019-08-20
Verfahren zur Erhöhung der Effizienz der 2. Art auf параметрическом LR-Kreis
Aus der Definition der Effizienz der zweiten Art folgt, dass, um ihn zu erhöhen, müssen беззатратно erhöhen die Spannung bei derselben Aufladung. Aus den bekannten reaktiven Elemente eine solche Möglichkeit gibt die Induktivität, aber nicht direkt, sondern bei einigen Manipulationen mit dieser Einstellung: Ihre parametrischen änderungen. Wenn man sich die Spule, die im Moment Ihre Pumpen Strom, und damit die Ladung, die Induktivität hat einen Wert, und beim abschalten der Pumpen und die gegen-EMK — mehr und mehr, das wir gerade bekommen und die höhere Spannung bei gleicher Ladung. Die Wirksamkeit dieses Prinzips kann man, wenn man ändert den Widerstand in LR-Schaltung gleichzeitig mit der änderung der Induktivität. Selbst eine änderung dieser Einstellung führt nicht zu einer Erhöhung des Wirkungsgrades.
In diesem Artikel beschäftigen wir uns über die Methode, in dem trägt die parametrische Induktivität und Widerstand in der Reihenschaltung LR-Kette als Option steht die Zeit. Hier konzentrieren wir uns nur auf eine Variante, die scheint uns die einfachste im Sinne von mathematischen Apparates und seine Position zu implementieren, aber das gleiche Prinzip ist durchaus möglich, распостранить und auf andere Lösungen. Zuerst wird erläutert seine Mathematik, zeigen die theoretische Möglichkeit einer Erhöhung \(\eta_{2}\), und dann nehmen Ihnen alle diese schaltungen auf einem echten Gerät.
Aus der Formel (4.8) dieser Arbeit fanden wir die energetischen Verhältnisse in der parametrischen Kette. In diesem Fall bestimmen Sie vor Zeichnung (1a): \[W_R + W_F = W_E \qquad (1.1)\] Hier: \(W_R\) — Energie, Ableitung auf aktiven Widerstand \(R\), \(W_F\) — Energie, versorgte abgegebene oder Induktivität \(L\) und \(W_E\) — Energie von der Stromquelle \(U\). Dann ist die Formel, die geben uns ein Bild vergrößern oder verkleinern der Wirkungsgrad wird offensichtlich so: \[K_{\eta 2} = {W_R \over W_E} \qquad (1.2)\] Im Fall, wenn die Induktivität nicht ändert, und zunächst versorgt, und dann gibt eine Energie, Wirkungsgrad gleich eins und \(K_{\eta 2} = 1\). Aber wir interessieren uns für die Variante, bei der \(K_{\eta 2} \gt 1\), die wir und diskutieren weiter. Zunächst erinnern wir uns, wie werden die Ströme und Energie in RL-schaltungen mit Konstanten Parametern, und dann beginnen wir zu verändern in der Zeit.
Abb.1. Entsprechende Schemata für die Berechnungen (a,b) und Diagramm des Stromes in der Induktivität (c)
Aus der Theorie der Transienten [1] wir wissen, dass in einer Reihenschaltung (Abb. 1a), bestehend aus Spannungsquelle \(U\), Induktivität \(L\) und aktiven Widerstand \(R\), Kurzschluss nach Schlüssel SW1, der Strom wird so sein: \[I(t) = {U \over R} (1 - e^{-t/\tau}), \quad \tau = {L \over R} \qquad (1.3)\] Dann die Energie, Ableitung auf Widerstand für die Zeit \(T\) wird sich so \[W_R = R \int \limits_0^T I(t)^2 \Bbb{d}t \qquad (1.4)\] und die Energien, потребленная von der Stromversorgung für gleichzeitig — so: \[W_E = \int \limits_0^T U I(t) \Bbb{d}t \qquad (1.5)\] Aber wenn wir substituieren (1.4-1.5) in (1.2), und alle проинтегрируем, so erhalten wir \(K_{\eta 2} \le 1\). Aber ursprünglich wollten wir ein ganz anderes Ergebnis.
Wir erhöhen den Wirkungsgrad
Lassen Sie uns versuchen zu ändern Induktanz und Widerstand in der Zeit, um das für uns notwendige Ergebnis zu erreichen. Dazu berechnen Schema in Abbildung (1b), bei dem zwei Schlüssel, SW1 und SW2, arbeiten abwechselnd: Schlüssel SW1 schaltet den Stromkreis \(L_1 R_1\) zur Spannungsversorgung im Zeitintervall (\(0, T_1\)), dann öffnet seine Kontakte, und der Schlüssel SW2 — schließt und damit schließt die zweite Kette \(L_2 R_2\) im Intervall (\(T_1, T\)), wobei \(T\) — Zeitabschnitt, nach dem sich alles wiederholt. Zwei Induktivität verbunden einheitlichen magnetischen Fluss, und da Sie arbeiten in unterschiedlichen Zeiträumen, dann können wir davon ausgehen, dass es das gleiche Induktivität wechselnde Parameter in der Zeit. Dann müssen wir betrachten zwei Prozesse Energie für zwei Zeitintervallen (Abb. 1c).
1 Intervall: \(0 .. T_1\).
Der Strom für dieses Intervall finden wir aus der Formel (1.3), die sofort ersetzen in (1.4-1.5): \[W _ {R1} = {U^2 \over R_1} \int \limits_0^{T_1} (1 - e^{-t/\tau-1})^2 \Bbb{d}t \qquad (1.6)\] \[W _ {E1} = U \int \limits_0^T (1 - e^{-t/\tau-1}) \Bbb{d}t, \quad \tau_1 = {L_1 \over R_1} \qquad (1.7)\]
2 Intervall: \(T_1 .. T\).
Zu Beginn des zweiten Intervalls Strom in der Schaltung wird das maximale — \(I_1\), und da die Stromversorgung hier deaktiviert, wird der Rückgang des Stroms wird nach einer anderen Formel: \[I(t) = I_1 e^{-t/\tau2}, \quad \tau_2 = {L_2 \over R_2} \qquad (1.8)\] er Selbst aber, der Strom wird aus (1.3) unter Berücksichtigung der Daten des ersten Intervalls: \[I_1 = {U \over R_1} (1 - e^{-T_1/\tau1}) \qquad (1.9)\] Dann die Energie des Stromkreises für das zweite Intervall suchen wir so: \[W _ {R2} = I_1 R_2^2 \int \limits_{0}^{T-T_1} e^{-2t/\tau 2} \Bbb{d}t \qquad (1.10)\] \[W _ {E2} = 0 \qquad (1.11)\] wir machen das Hier, als ob es eine unabhängige Start-Intervall mit anfangs-Strom \(I_1\), sondern weil die Grenzen der Integration berechnen Sie so: (\(0, T-T_1\)). Energie von der Energiequelle in diesem Intervall nicht потреблятся und da wird auf null gesetzt.
Kommen wir zum interessantesten — der Gesamtwirkungsgrad und die Möglichkeiten ihn zu erhöhen. Aus (1.2) folgt, dass die Zunahme/Abnahme der Effizienz finden wir die Aufteilung der Energie auf Widerstand zerstreute Energie-Energieverbrauch von der Energiequelle. In diesem Fall müssen wir berechnen alles für zwei Intervalle \[K_{\eta 2} = {W _ {R1} + W _ {R2} \over W _ {E1} + W _ {E2}} \qquad (1.12)\] die Werte sind jeweils aus den Formeln (1.6-1.7) und (1.10-1.11), nach deren Integration. Wir werden uns nicht quälen unsere Leser Berechnungen und hier ein Endergebnis: \[K_{\eta 2} = {S_1 - 1.5 + 2 e^{-S_1} (1 - 0.25 e^{-S_1}) + 0.5 \delta \left(1 - e^{-S_1}\right)^2 (1 - e^{-2 S_2}) \over S_1 - 1 + e^{-S_1}} \qquad (1.13)\] wobei: \[S_1 = {T_1 \over \tau_1}, \quad S_2 = {T - T_1 \over \tau_2}, \quad \delta = {L_2 \over L_1} \] es ist selbstverständlich, dass die ganze Periode muss größer sein als seine Teile, d.h.: \(T \gt T_1\). Sie können zeigen, dass wenn das Verhältnis von Induktivitäten wird gleich eins (d.h. in beiden Intervallen gleiche Induktivität), das Wachstum der Wirkungsgrad nicht. Oder — in einer allgemeineren Form: \[K_{\eta 2} \le 1 \quad \Bbb{if} \quad \delta \le 1 \qquad (1.14)\] Aber wenn die Induktivität in der zweiten Intervall wird mehr Induktivität auf den ersten, dann, sofern die übrigen Parameter, die Zunahme der вплоне möglich.
Abb.2. Diagramm Wirkungsgrad von änderungen der schaltungsparameter bei \(\delta = 1\)
Abb.3. Diagramm Wirkungsgrad von änderungen der schaltungsparameter bei \(\delta = 1.5\)
Grafiken in den Abbildungen (2,3) wurden durch die Formel (1.13), wo zeigen folgende Abhängigkeit: \(K = K_{\eta 2}(S_1, S_2)\). Im ersten von Ihnen wird der Wirkungsgrad für die Schaltung ohne änderung der Induktivität, und im zweiten Beispiel eine mögliche Erhöhung der Effizienz der zweiten Art, wenn das Verhältnis von Induktivitäten, gleich anderthalb. An dieser Stelle wird deutlich, dass zur Verbesserung der Effizienz müssen nur die änderung der Induktivität in einem großen Weg beim Bruch des Stromes Pumpen, und auch, wie Sie einen größeren Wert \(S_2\), dass es möglich ist, zum Beispiel, wenn der zweite Arbeiter das Intervall viel größer als der erste (große das Tastverhältnis des Impulses).
Natürlich, diese Berechnung hat nur eine theoretische Bedeutung, da darin nicht berücksichtigt sind zusätzliche Reale Faktoren: aktive Widerstand der Drähte der Spulen, Durchgangs-und die eigenkapazität der Spule, Wirkungsgrad generator \(U\), Transienten Schlüssel wechseln. Darüber, und über die realistischer Schaltungstechnik, sprechen wir im nächsten Teil dieser Arbeit.
 
Die verwendeten Materialien
  1. Ausgleichströme in RLC-schaltungen Erster Ordnung.