Науково-дослідний сайт В'ячеслава Горчіліна
2019-08-22
Всі статті
Метод збільшення ККД 2-го роду на параметричному LR-контурі
Раніше ми показали теоретичну можливість збільшення ККД другого роду за рахунок параметричного зміни індуктивності та опору в LR-ланцюга. Тут нам належить врахувати додаткові фактори, які обов'язково присутні в подібних схемах, вивести більш реалістичні формули і предлжить деякі схемотехнічні варіанти.
Наближаємося до реальності
Перше, що ми одразу ж можемо помітити, — ланцюжок, що складається з \(U-R_1-L_1\) — це ланцюг генератора, в якому є своє внутрішнє опір і активний опір індуктивності \(L_1\) (рис. 1b). Разом, це буде \(R_1\). На ньому розсіюються втрати генератора і цю енергію в формулу приросту ККД включати не можна. Тоді формули (1.12-1.13) зміняться так: \[K_{\eta 2} = {W_{R2} \over W_{E1}} \qquad (2.1)\] \[K_{\eta 2} = \frac{\delta}{2} {\left(1 - e^{-S_1} \right)^2 \left(1 - e^{-2 S_2} \right) \over S_1 - 1 + e^{-S_1}} \qquad (2.2)\] тобто тепер ми ділимо те, що отримуємо в навантаженні на те, що ми витратили в джерелі. Порівняйте результат з формули (1.13), представлений на першому графіку (рис. 4) і результат більш реалістичною формули (2.2) на другому графіку (рис. 5). На графіках наводиться залежність \(K = K_{\eta 2}(S_1, S_2)\), при \(\delta = 6\):
Рис.4. Графік залежності приросту ККД від параметрів схеми для формули (1.13)
Рис.5. Графік залежності приросту ККД від параметрів схеми для формули (2.2)
Вплив параметрів ключа і ємності котушки
Дуже великою проблемою в таких схемах є ключі SW1 і SW2, точніше перехідні процеси, що відбуваються в них, та їх прохідна ємність. Чим менше \(S_1\) в останній формулі, тим більше виляють зазначені вище параметри на приріст ККД. Погані ключі можуть повністю нівелювати цей приріст, про що багато розповідає знаменитий винахідник Aviso, практикуючий подібний принцип [1]. Спробуємо з'ясувати, що в цьому випадку відбувається з точки зору математики. Якщо подивитися на графік струму в індуктивності (рис. 6a), то при перехідному процесі в ключах на цьому графіку з'явиться ще один інтервал часу: \((T_1,T_2)\). Тривалість цього інтервалу і буде часом перемикання ключа: \[\tau_S = T_2 - T_1 \qquad (2.3)\]
Рис.6. Графік струму в індуктивності (a) і дві принципові схеми (b,c)
Далі ми будемо припускати, що цей інтервал у багато разів менше всього періоду \((T \gg \tau_S)\), що відповідає реальним значенням і спрощує розрахунки. Тоді у формулу (2.1) добявятся ще два доданків: в чисельнику — втрата енергії на перемикання, в знаменник — додаткові витрати в джерелі живлення в момент перемикання. \[K_{\eta 2} = {K_{12}\, W_{R2} \over W_{E12} + W_{E1}} \qquad (2.4)\] \(K_{12}\) знаходиться з міркувань, що струм в індуктивності, за час \(\tau_S\), зменшиться до величини: \[I_2 = I_1 e^{-S_3}, \quad S_3 = {\tau_S \over \tau_1} \qquad (2.5)\] А значить: \[K_{12} = e^{-2 S_3} \qquad (2.6)\] Додаток в знаменнику шукаємо за формулою (1.5), підставляючи туди нові значення: \[W_{E12} = U I_1 \int \limits_0^{\tau_S} e^{-t/\tau_1} \Bbb{d}t = U I_1 \tau_1 (1 - e^{-S_3}) \qquad (2.7)\] Тоді формула (2.2), з урахуванням перехідних процесів в ключі, стане такою: \[K_{\eta 2} = \frac{\delta}{2} {\left(1 - e^{-S_1} \right)^2 \left(1 - e^{-2 S_2} \right) e^{-2 S_3} \over S_1 - \left(1 - e^{-S_1} \right)e^{-S_3} } \qquad (2.8)\] На наступних графіках представлена ця формула з різними значеннями \(S_3\), при \(\delta = 6\). Порівняйте їх з графіком на малюнку (5).
Рис.7. Графік залежності приросту ККД від параметрів схеми. \(S_3=0.1\)
Рис.8. Графік залежності приросту ККД від параметрів схеми. \(S_3=0.01\)
Тепер давайте більш детально розглянемо другу ланцюжок \(R_2-L_2\), яка працює в другому інтервалі (рис. 1b). \(R_2\) тут є навантаженням і на ній досі ми вважали енергію виходу всього пристрою. Але у цьому ланцюзі є ще одне активне опір — в проводі котушки \(L_2\), на якому також буде розсіюватися частина корисної енергії. Давайте його теж врахуємо: \(R_2 = R_n + R_L\), де(R_n\) буде опором навантаження, а \(R_L\) опором проводу в котушці \(L_2\). Тоді в (2.8) додасться ще один коефіцієнт: \[\Bbb{COP} = K_{\eta 2} k_L, \quad k_L = {R_n \over R_n + R_L} \qquad (2.9)\] Тут і далі ми введемо коефіцієнт перетворення \(\Bbb{COP}\), який буде показувати реальний баланс між одержуваної і витрачається енергії. Хоча він застосовується тільки для теплових насосів, але цілком може використовуватися і для електричних генераторів. Його застосування обумовлено простим зручністю: щоб відрізняти реальний баланс енергій і потужностей від теоретичного. \(K_{\eta 2}\) ми беремо з формули (2.8).
Наступний за важливістю показник — це ККД безпосередньо джерела живлення \(U\) (рис. 1b). Хороший джерело може дати ККД близький до одиниці: \(\eta = 0.8 .. 0.9\), але все ж його також потрібно врахувати при розрахунках: \[\Bbb{COP} = K_{\eta 2} k_L \eta \qquad (2.10)\]
Формула (2.10) показує нам максимально досяжний результат, але поки без врахування ще одного важливого параметра — власної ємності котушки. Вона може сильно знижувати результат і навіть перетворити викид ЕРС в коливання, які завжди будуть давати результат: \(K_{\eta 2} \lt 1\). Про цю ємності ми поговоримо в наступній частині цієї роботи, а зараз розглянемо деякі схемотехнічні варіанти.
Схемотехніка
Один з варіантів представлений на малюнку (6b). Ключі тут працюють так само, як і в попередньому випадку (у протифазі), але зараз ми можемо їх дещо конкретизувати. Замість SW2 може стояти високовольтний швидкодіючий діод з малої прохідний ємністю в зворотному включенні (VD1). Ключ SW1, швидше за все, буде представляти керований швидкодіючий напівпровідниковий прилад (IGBT, тиристор), послідовно з яким, можливо, потрібно буде встановити захисний діод (також швидкодіючий). На малюнку (6c) зображено варіант схеми, що працює в режимі підсилювача струму. Тут, у другому інтервалі діод VD1 замикає другу котушку і тим самим пускає надлишок зарядів в першу котушку. Звідти, через діод VD2, ця енергія надходить в навантаження R2. В цьому інтервалі котушки працюють, як трансформатор. Розрахунок такої схеми складніше, оскільки вимагає согласовки котушок, коли вони працюють у цьому режимі. На схемах зображено сердечник, але з ним треба бути обережним, оскільки він може сильно спотворювати викиди ЕРС, тому більш оптимально котушки робити без нього.
Безумовно, в цій роботі представлені лише кілька з багатьох схемотехнічних варіантів; знаючи принцип можна самостійно розробити будь-які інші, більш відповідні для дослідника, схеми.
 
Використовувані матеріали
  1. Ютуб. Aviso self charging motor 4 of 6 про IGBT.