2016-07-29
Personliche Website Vyacheslav Gorchilina
Parametrische änderung von Widerstand, Kapazität und Induktivität in RLC-schaltungen
Es ist bekannt, dass die mathematische Modellierung und Analyse von RLC-schaltungen geben eine sehr genaue übereinstimmung mit der Praxis. In dieser Arbeit verwenden wir diese Errungenschaft der Zivilisation, und am Beispiel von zwei unterschiedlichen Stromkreise werden versuchen, zu widerlegen oder zu beweisen, einige weitere Hypothesen Energie mit Hilfe von parametrischen änderungen Widerstand, Kapazität oder Induktivität.
1. Parametrische Widerstandsänderung in RC-und RL-Schaltung
Wir betrachten hier ein Ansatz zur Lösung der Aufgabe suchen Verstärkung Energie in den RC-oder RL-schaltungen, wo der Widerstand \(R\) ist abhängig von Spannung oder Strom in der Schaltung, oder von der Zeit. Dieser Ansatz ist allgemeiner, als die, die hier betrachtet wurde zuvor. Für den Anfang, hier einen überblick über die parameterabhängigkeit, und wie bringen wir: \(R=R(t)\). In dieser Form enthält es alle anderen möglichen abhängig, da letztlich der gesamte Prozess verläuft in der Zeit \(t\).
RC или RL-цепочка с параметрическим сопротивлением зависящим от времени
Unser elektrischer Stromkreis besteht aus Spannungsquelle \(U\) (Quelle mit Strom kann man alles beweisen ebenso), parametrischer Widerstand \(R\) und der charakteristischen — \(Z\), die in der Realität kann eine Konstante Kapazität oder Induktivität. Wir glauben, dass im ersten Moment der Zeit im Kondensator (Induktivität) Energie fehlt.
Kapazitiver Stromkreis
Schreiben wir die Differentialgleichung für diese Kette [1]: \[Z\,R(t)\,\dot Y_t + Y = U(t), \quad Y=Y(t) \qquad (1.1)\] wobei: \(Y\) — Spannung und \(Z\) — Kapazität. Uns ist auch bekannt das Gesetz, nach dem ändert sich der Strom in der Kapazität. Erinnern wir Sie an: \[\Phi(t) = Z\,\dot Y_t \qquad (1.2)\] wobei: \(\Phi\) — Strom. Substituieren wir die Gleichung (1.2) in (1.1) erhalten wir die charakteristische Gleichung: \[R(t)\,\Phi(t) + Y = U(t) \qquad (1.3)\] Jetzt домножим Rechte und linke Teile auf \(\Phi\) und проинтегрируем: \[\int_{0}^{T} R(t)\,\Phi(t)^2\, dt + \int_{0}^{T} Y\,\Phi(t)\, dt = \int_{0}^{T} U(t)\,\Phi(t)\, dt \qquad (1.4)\] wobei: \(T\) — Zeit des untersuchten Prozesses. In der Formel (1.4) der erste term ist nichts anderes als Energie, Ableitung auf Widerstand \(R\), die zweite die potentielle Energie in einem Kondensator, und rechts vom Gleichheitszeichen befindet sich die Energie, die verbraucht Energiequelle für den ganzen Prozess.
Wenn mit dem ersten und dem Dritten Summanden alles klar, so ist der zweite sollte geklärt werden. Setzt man dort die Formel (1.2) erhalten wir dies Integral: \[\int_{0}^{T} Y\,Z\,\dot Y_t\, dt = Z \int_{0}^{T} Y\, dY = \frac{Z}{2} Y^2\, \bigg |_{0}^{T} \qquad (1.5)\] dabei ist \(Y(0)\) ist die Spannung an der Kapazität im ersten Moment, das kann nur noch null, und damit der gesuchte zweite term folgt aus: \[\int_{0}^{T} Y\,\Phi(t)\, dt = \frac{Z}{2} Y(T)^2 \qquad (1.6)\] beachten Sie, dass dieser Begriff nur positiv sein kann. Verschieben Sie Sie in den rechten Teil (1.4) und erhalten unser Beweis: \[\int_{0}^{T} R(t)\,\Phi(t)^2\, dt = \int_{0}^{T} U(t)\,\Phi(t)\, dt - \frac{Z}{2} Y(T)^2 \qquad (1.7)\] Jetzt auf der linken Seite — Energie, die wir auf Widerstand, rechts die Stromversorgung aufgewendet, minus residual — Kapazität auf. Es ist offensichtlich, dass die gewonnene Energie kann nur kleiner oder gleich der Energie der Energiequelle.
Erregeranker
Beweis für induktiven Stromkreises erfolgt in ähnlicher Weise. Die Differentialgleichung ist somit: \[R(t)\,Y + Z\,\dot Y_t = U(t), \quad Y=Y(t) \qquad (1.8)\] wobei: \(Y\) — den Strom in der Schaltung, und \(Z\) — Induktivität. Die Abhängigkeit der Spannung vom Strom auf die Form der Aufnahme ist die gleiche: \[\Phi(t) = Z\,\dot Y_t \qquad (1.9)\] nur ist hier \(\Phi\) — Spannung an der Induktivität. Die charakteristische Gleichung in diesem Fall sieht so aus: \[R(t)\,Y + \Phi(t) = U(t) \qquad (1.10)\] Домножая alle seine Mitglieder auf \(Y\) und Integration erhalten wir: \[\int_{0}^{T} R(t)\,Y^2\, dt + \int_{0}^{T} Y\,\Phi(t)\, dt = \int_{0}^{T} U(t)\,Y\, dt \qquad (1.11)\] Mit dem zweiten Mitglied der Gleichung handeln genauso, wie im kapazitiven Stromkreis, das bringt uns zu der endgültigen Gleichung: \[\int_{0}^{T} R(t)\,Y^2\, dt = \int_{0}^{T} U(t)\,Y\, dt - \frac{Z}{2} Y(T)^2 \qquad (1.12)\] die Schlussfolgerung daraus ist ähnlich wie im vorherigen Fall: die Energie auf Widerstand kann nur kleiner oder gleich der Energie der Energiequelle.
Schlussfolgerungen
Das gezeigte Beweis zeigt, dass in RC-oder RL-schaltungen, wo die Kapazität und die Induktivität konstant, und der Widerstand parametrische, Quellen gewonnenen Energie kann nicht sein. Wobei, es ist nicht abhängig von der Art der parametrischen Abhängigkeit, weder vom gewählten Zeitbereich.
Weiter beschreiben wir viel mehr ein komplexer Prozess mit parametrischen Kapazität und finden eine Bedingung für den Erhalt der Zulagen Energie in einer solchen Kette.
 
1 2 3 4 5

© Горчилин Wjatscheslaw, 2016
* Nachdruck des Artikels ist möglich mit der Bedingung der Linksetzung auf diese Website und Einhaltung des Urheberrechts

« Назад
2009-2018 © Vyacheslav Gorchilin