2017-08-28
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Die Anwendung zum Beweis über parametrische RLC-Ketten der ersten Art
In dieser Anwendung werden wir lernen, benutzen Formeln aus dem Beweis von der freien Energie in parametrischen schaltungen der ersten und zweiten Ordnung, und gilt diese Analyse zu einigen echten радиокомпонентам, in Bezug auf Ihre EIGNUNG für Systeme mit hohem Wirkungsgrad.
Die parametrische Induktivität in PCCIE
Betrachten wir zunächst eine einfache Potenzreihe im Lichte der Formel (4.13) für die partiellen Zyklus PCCIE. Diese Strecke charakterisieren kann, zum Beispiel parametrische Abhängigkeit der Induktivität der Spule mit Kern vom Strom, der durch Sie. \[L = L_S\,(1 + k_1\,I + k_2\,I^2 + k_3\,I^3 + \ldots) \qquad (1)\] wobei: \(L_S\) — erste Induktivität, die durch die anfängliche Permeabilität des Kernes. Hier und weiter glauben, dass der Strom in der Formel hat immer positive Werte, d.h. \(I=|I|\). Für die Formel (4.13) müssen Sie auch den Wert der Induktivität in der Anfangszeit des Zyklus: \[L_0 = L_S\,(1 + k_1\,I_0 + k_2\,I_0^2 + k_3\,I_0^3 + \ldots) \qquad (2)\] anfangsstrom bei diesem glauben bekannten — \(I_0\). Er kann es, z.B. durch aufblasen der Spule Energie, die wir weiter betrachten wir die Wirkung von gegen-EMK, die entstehen bei Leitungsbruch. Dazu substituieren wir in Gleichung (4.13) die Reihen (1) und (2): \[K_{\eta 2} = {2 \over I_0^2\,L_S\,(1 + k_1\,I_0 + k_2\,I_0^2 + k_3\,I_0^3 + \ldots)} \int_0^{I_0} L_S\,(1 + k_1\,I + k_2\,I^2 + k_3\,I^3 + \ldots) I\, dI \qquad (3)\] Wie wir sehen, \(L_S\) reduziert, und dies ist ein sehr wichtiger Punkt — von der ersten Induktivität oder der Permeabilität der Kern-Energie nicht auf Gewinn! Nehmen wir weiter Integral, Beschleunigung \(I_0^2\) und erhalten die schöne Formel: \[K_{\eta 2} = { 1 + \frac23 k_1\,I_0 + \frac24 k_2\,I_0^2 + \frac25 k_3\,I_0^3 + \ldots \over 1 + k_1\,I_0 + k_2\,I_0^2 + k_3\,I_0^3 + \ldots } \qquad (4)\] daraus sofort ersichtlich, was ist, wenn alle Koeffizienten \(k_1..k_n\) positiv ist, das Wachstum und Energie wird nicht \(K_{\eta 2} \lt 1\). Dies bedeutet, dass für die Erreichung der Zunahme der Wirkungsgrad größer als eins, auf dem Diagramm die Abhängigkeit der Induktivität vom Strom muss in der Dropdown-Phase (Beispiel Grafik realen Spule mit rechteckigem Kern), und einer oder mehrere der Koeffizienten negativ sind.
Die parametrische Induktivität in PCCFE
In diesem Fall, ohne die Kenntnis der Besonderheiten des Schemas und der Abhängigkeit \(U(t)\) Stromversorgung, Steigerung der Effizienz der wir berechnen können, aber für uns ist die Suche nach Bedingungen für \(K_{\eta 2} \gt 1\) aus der Formel (4.15). Nehmen wir an, dass unser Spule beschreibt die parametrische Abhängigkeit der Induktivität vom Strom neben den: \[L = L_S\,(1 + k_1\, |I| + k_2\,I^2) \qquad (5)\] Für Datenreihen mit großem Wert Umfang Berechnungen werden entweder sehr sperrig, oder im Prinzip analytisch nicht выводимы. Aber für das Beispiel genügt und zweiten Grades.
Durch die Bedingung (4.15) das Integral muss kleiner als null sein, d.h. \[L_S \int_{0}^{I(T)} (1 + k_1\, |I| + k_2\,I^2) I\, dI \lt 0 \qquad (6)\] Woher \[\frac12 I_T^2 + \frac{k_1}{3}I_T^2 |I_T| + \frac{k_2}{4}I_T^4 \lt 0, \quad I_T=I(T) \qquad (7)\] oder \[I_T^2 + \frac43 \frac{k_1}{k_2} |I_T| + \frac{2}{k_2} \lt 0 \qquad (8)\] Finden die Wurzeln dieser quadratischen Gleichung: \[I_{1,2} = -b \pm \sqrt{b^2 - \frac{2}{k_2}}, \quad b = \frac23 \frac{k_1}{k_2} \qquad (9)\] Wenn man die realen Kennlinien der Induktivität vom Strom (Beispiel), so kann man sofort sagen, dass es vielleicht nur solche Koeffizienten: \(k_1 \gt 0, k_2 \lt 0\). Und da in der Gleichung Strom genommen nach dem Modul, dann folgt daraus, dass zu uns passt nur eine Wurzel: \[I_{1} = -b + \sqrt{b^2 - \frac{2}{k_2}} \qquad (10)\] also: \[|I_T| - I_1 \lt 0 \qquad (11)\] woraus wir erhalten die endgültige Beziehung: \[|I_T| \lt \sqrt{b^2 - \frac{2}{k_2}} b, \quad b = \frac23 \frac{k_1}{k_2}, \quad k_1 \gt 0, \quad k_2 \lt 0 \qquad (12)\] Wissen die Quoten und die Auswahl der Arbeitspunkt (Strom \(I_T\)) für einen echten Gerät, kann man verstehen, in welchem Bereich es kann potenziell eine Gehaltserhöhung geben Energie.
Kapazitätsdiode. PCCIE
Betrachten Sie die kapazitätsdiode in der parametrischen RC-Schaltung der ersten Ordnung, wie eine mögliche Gelegenheit, um sich mit Ihrer Hilfe die energetische Gehaltserhöhung. Es ist bekannt, dass die Abhängigkeit der Kapazität der kapazitätsdiode von der angelegten Sperrspannung drückt sich so aus: Типичная характеристика КВ109А \[C = {C_S \over 1 + k\,U_C}, \quad U_C \gt 0 \qquad (13)\] wobei: \(C_S\) — seine maximale Kapazität (ohne angelegten Spannung), \(U_C\) — den anliegenden Spannung \(k\) — Koeffizienten, die aus den technischen Eigenschaften der kapazitätsdiode. Zum Beispiel, eine typische Eigenschaft für КВ109А wird dies: \[C = {27 \over 1 + 0.5\,U_C} \qquad (14)\] Für die Kette PCCIE durch die Formel (4.13) finden die potenziell mögliche Erhöhung: \[K_{\eta 2} = {2\,(1 + k\,U_0) \over C_S\,U_0^2} \int_0^{U_0} {C_S \over 1 + k\,U} U\, dU \qquad (15)\] glauben, dass unter der \(U\) bezieht sich auf die Spannung auf варикапе: \(U=U_C\). Wobei das Integral erhalten wir: \[K_{\eta 2} = 2 {1 + k\,U_0 \over k\,U_0} \left( 1 - {\ln(1 + k\,U_0) \over k\,U_0} \right) \qquad (16)\] Für den gleichen КВ109А, bei der maximalen Spannung in umgekehrter 20V, \(K_{\eta 2}\) ist gleich \(1.7\). Man kann zeigen, dass bei beliebigen Parametern kapazitätsdiode, sein Verhältnis des Zuwachses der Energie wird nicht mehr als 2 Jahren. Und dies alles unter der Bedingung, dass der Zyklus der Erhöhung der Spannung auf варикапе erfolgt kostengünstig Weg. Wenn diese Schleife wird der gleiche wie für einen Sturz, entsprechend Beweis (4.9) \(K_{\eta 2}=1\).
Kapazitätsdiode. PCCFE
Nach (4.15) für \(K_{\eta 2} \gt 1\) müssen die Bedingungen: \[ \int_0^{U_T} {C_S \over 1 + k\,U} U\, dU \lt 0 \qquad (17)\] Wobei das Integral sehen, was muss erfüllt sein die folgende Ungleichheit: \[1 - {\ln(1 + k\,U_T) \over k\,U_T} \lt 0 \qquad (18)\] Aber der linke Teil der Ungleichheit wird immer entweder gleich oder größer als null ist, und damit die Erfüllung der Bedingung (17) ist unmöglich, daher kapazitätsdiode, trotz des Vorhandenseins bei ihm der Dropdown-Phase auf der Grafik, nicht geeignet für partiellen Zyklus PCCFE.
Вариконд
Характеристики некоторых варикондов
Eigenschaften варикондов ähnlich ferromagnetischen Materialien mit Grafiken, nur statt der Induktivität Kapazität hier, und statt der DC — Spannung. Daher werden alle Berechnungen für den parametrischen Induktivität (siehe oben) komplett identisch sind und für варикондов. Für Sie kann auch eine potenziell mögliche Steigerung der Effizienz der durch die Gleichung (4) und Arbeitspunkt bei bekannten Koeffizienten der Ungleichungen (12). Nur in all diesen Formeln Strom ersetzen müssen auf Spannung.
Es ist interessant, dass спадающий Phase im Diagramm варикондов kürzer als bei ferromagneten, dass in der Theorie ergibt eine geringere Erhöhung der Effizienz, aber variconds weniger ausgeben прибавочную Energie zum heizen, was in der Folge könnte Ihnen einen großen Vorteil. Jedenfalls im Vergleich zu варикапом Sie sehen viel mehr als vielversprechend, wie durch die Erhöhung der Effizienz und Leistung.

© Горчилин Wjatscheslaw, 2017
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