2017-08-27
Forschungswebsite von Vyacheslav Gorchilin
Freie Energie in der parametrischen RLC-Ketten der ersten Art der zweiten Ordnung
In dieser Arbeit betrachten wir den Stromkreis, enthaltend nichtlineare reaktive Elemente: Kondensator und Induktivität. Deren Nichtlinearität definiert die parametrische Abhängigkeit: Kapazität — Spannung auf Ihr, und die Induktivität vom Strom, der durch Sie. Aktiver Widerstand ist hier eine Konstante, aber auch wenn seine Bedeutung verändert, Z. B. von der Zeit, zu beweisen, das nicht betroffen wäre. Entsprechend der Klassifizierung hier werden die Generatoren der ersten Art und der zweiten Ordnung. In realen Geräten die parametrische Abhängigkeit kann nur ein Element: die Kapazität oder die Induktivität, aber hier zeigen wir allgemeiner Fall, und beweisen, dass diese Elemente werden unabhängig voneinander beeinflussen änderungen der Wirkungsgrad der zweiten Art.
Angetrieben hier der Beweis ist häufiger im Vergleich zu ähnlichen für Ketten Erster Ordnung. Und betrachten wir es werden für die serielle RLC-Schaltung; für parallele ist der Beweis zeigt genau das gleiche. RLC-цепочка с параметрическими реактивными сопротивлениями
Nach dem Gesetz Kirchhoff, Summe der Spannungen in jedem Element einer Reihenschaltung ist gleich der Spannung der Stromquelle \(U(t)\): \[U_C + U_L + U_R = U(t) \qquad (5.1)\] Für den Beweis uns müssen auch die folgenden bekannten Formeln, пересчитывающие Strom und Spannung untereinander durch aktive und reaktive Widerstand: \[U_R = R\,I, \quad U_L = L(I)\,\dot I_t \qquad (5.2)\] setzt man (5.2) in (5.1) erhalten wir die charakteristische Gleichung \[U_C + L(I)\,\dot I_t + R\,I = U(t) \qquad (5.3)\] домножая alle Mitglieder auf dem Strom \(I\) erhalten wir: \[U_C\, I + L(I)\, I\,\dot I_t + R\,I^2 = U(t)\, I \qquad (5.4)\] Erinnerung, dass der Strom in den Kondensator kann durch eine Ableitung von der Spannung \(I = C(U_C)\,\dot U_{Ct}\), so erhält man die Gleichung sofortige Kapazitäten im Stromkreis: \[C(U_C)\,U_C\,\dot U_{Ct} + L(I)\, I\,\dot I_t + R\,I^2 = U(t)\,I \qquad (5.5)\] die Integration erhalten wir notwendige Beweis für die Gleichung Gleichgewicht der Energien: \[\int_{U_C(0)}^{U_C(T)} C(U_C)\,U_C\, dU_C + \int_{I(0)}^{I(T)} L(I)\,I\ dI + R \int_{0}^{T} I^2\, dt = \int_{0}^{T} U(t)\,I\, dt \qquad (5.6)\] Achten Sie auf die ersten beiden Summanden — unter bestimmten Bedingungen, das ist der Ausdruck für die freie Energie in der parametrischen Kette. Eine interessante Eigenschaft dieser beiden Integrale ist Ihre völlige Unabhängigkeit von zeitlichen Koordinaten \(t\). Trotz der scheinbaren Komplexität der Gleichung (5.6) kann man feststellen, dass es besteht einfach aus der Summe der kinetischen und potentiellen Energien: \[W _ {FC} + W _ {FL} + W_R = W_E \qquad (5.7)\] dabei ist \(W_E\) — Energie aufgewendet Netzteil ist ein bekannter Wert, \(W_R\) — Energie-dissipation auf dem aktiven Widerstand gegen die, die uns noch nicht bekannt, a \(W _ {FC}\), \(W _ {FL}\) — potenzielle Energie in der Kapazität und Induktivität, die wir finden können durch die Integrale in (5.6).
Beweis für einen vollständigen Zyklus (FCC)
Wir werden daran erinnern, dass in diesem Fall in der reaktiven Elemente die Energie fehlt am Anfang und am Ende des Zyklus. Deshalb Grenzen der Integrale \(W _ {FC}\), \(W _ {FL}\) gleich sein, folglich: \[W _ {FC} = 0, \quad W _ {FL} = 0 \quad \rightarrow Symbol \quad W_R = W_E \qquad (5.8)\]

In Ketten zweiter Ordnung, in der vollen Zyklus, ist es unmöglich, erhalten die Zulage Energie sogar, wenn reaktive Elemente — parametrische. Es ist nicht abhängig von der Art der parametrischen Abhängigkeit, weder von der gewählten Intervall-Zeit.

Der Energiegewinn in PCCIE
Bruch-Zyklus unterscheidet sich von der FCC die Anwesenheit von Energie in den reaktiven Elementen entweder am Anfang (PCCIE) oder am Ende (PCCFE). Ein weiteres Merkmal PCCIE ist keine externe Stromversorgung, und die anfängliche Energie stammt aus Kapazität oder Induktivität, die sammelten Sie bis zum Beginn des untersuchten Zyklus. Also, die Gleichung (5.7) in diesem Fall sieht so aus: \[ W_R = - W _ {FC} - W _ {FL} \qquad (5.9)\] und akkumulierte bis zum Beginn dieses Zyklus wird die Energie in einem Jet-Element ausgedrückt wird, ist offensichtlich, also: \[W_0 = \frac{C_0\, U_{C0}^2}{2} + \frac{L_0\, I_0^2}{2} \qquad (5.10)\] wobei \(C_0, L_0, U_{C0}, I_0\) — Parameter der Schaltung zu Beginn des Zyklus. Also, das Verhältnis des Zuwachses der Energie liegen, wie das Verhältnis der Energie, рассеяной auf Widerstand, die anfängliche Energie \(W_0\): \[K_{\eta 2} = \frac{W_R}{W_0} = -\frac{W _ {FC} + W _ {FL}}{W_0} \qquad (5.11)\] die Obere Grenze der Integration für die beiden ersten Integrale in (5.6) offensichtlich gleich null sind, und die unteren, sagen wir so: \(U_C(0)=U_{C0}\) und \(I(0)=I_0\). Dann tauschen die Obere und die untere Grenze, finden Energiegewinn in PCCIE: \[K_{\eta 2} = 2 { \int_\limits{0}^{U_{C0}} C(U_C)\,U_C\, dU_C + \int_\limits{0}^{I_0} L(I)\,I\ dI \over C_0\, U_{C0}^2 + L_0\, I_0^2} \qquad (5.12)\] Aus der Gleichung sofort sehen, dass, wenn die Kapazität und Induktivität nichtparametrische, dann Inkrement keine Energie und \(K_{\eta 2} = 1\).
Bedingungen für PCCFE
Aus der Definition PCCFE folgt, dass Gleichung (5.7) bleibt unverändert, aber die unteren Grenzen der beiden ersten Integrale (5.6) gleich null. Schreiben wir diese Gleichung so: \[W_R = W_E - W _ {FC} - W _ {FL} \qquad (5.13)\] es ist Offensichtlich, dass für den Erhalt der Energie-Energie gewinnen, geht dieser auf Widerstand muss mehr aufgewendet Stromquelle, was bedeutet, dass die Summe der Summanden \(W _ {FC}, W _ {FL}\) muss kleiner als null ist: \[W _ {FC} + W _ {FL} \lt 0 \quad \rightarrow Symbol \quad \int_{0}^{U_C(T)} C(U_C)\,U_C\, dU_C + \int_{0}^{I(T)} L(I)\,I\ dI \lt 0 \qquad (5.14)\] Mögliche physikalische und mathematische Bedeutung dieser Ungleichheit beschrieben hier, und wie finden Sie die Schrittweite Wirkungsgrad, zeigen wir weiter. Dazu vergleichen wir die Streuung Energie auf aktiven Widerstand mit der eingesetzten Energiequelle: \[K_{\eta 2} = {W_R \over W_E} = {W_E - W _ {FC} - W _ {FL} \over W_E} = 1 - {W _ {FC} + W _ {FL} \over W_E} \qquad (5.15)\] Daraus ist sofort ersichtlich, dass, wenn die folgende Bedingung (5.14), dann ist \(K_{\eta 2}\) größer als eins wird. Über die vollständige Formel für den Wirkungsgrad bei PCCFE wird dies: \[K_{\eta 2} = 1 - {1 \over W_E} \left( \int_{0}^{U_C(T)} C(U_C)\,U_C\, dU_C + \int_{0}^{I(T)} L(I)\,I\ dI \right) \qquad (5.16)\]
Schlussfolgerungen
Schlussfolgerungen die Ketten zweiter Ordnung ähnlich sind, wurden die Ketten Erster Ordnung. Dennoch wiederholen wir Sie.
In dieser Arbeit haben wir bewiesen, dass es unmöglich ist, erhalten eine Zulage von Energie in der ipart-Ketten zweiter Ordnung in den gesamten Zyklus (FCC), da die Energie, die Ableitung auf Widerstand immer gleich Energieaufwand zu erreichen Stromquelle — Formel (5.8). Aber wenn der Zyklus unvollständig, das erste Gehaltserhöhung wird es durchaus erreichbare Aufgabe. Wenn reaktive Elemente enthalten in sich die potentielle Energie am Anfang des Zyklus (PCCIE), dann finden Sie eine Gehaltserhöhung durch die Formel (5.12). Wenn die Energie in den reaktiven Elementen bleibt am Ende des Zyklus, die Bedingungen für den Erhalt der Zulagen finden wir durch die Formel (5.14), und die Schrittweite Wirkungsgrad — bis (5.16).
Sie müssen verstehen, dass hier mathematisch streng bewiesen Inkrement potenziell erreichbare Energie, von denen einige, in der realen реактивностях, ineffizient ausgegeben werden darf, Z. B. auf der Heizung. Dennoch, auf der Grundlage der Beweise über die Inkrement von Energie in der partiellen Zyklen, können Sie Sonderfälle für Konstruktionsberechnungen, die wiederum ermöglichen das errichten Reale Geräte mit hohem Wirkungsgrad.
Weitere Infos und einige Sonderfälle mit Beispielen aus der realen Funkkomponenten können Sie sehen hier.
Gehen Sie im nächsten Abschnitt, wo beschrieben wird parametrischen Ketten der zweiten Art kann man hier.
 
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