2017-09-23
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Kurvenanpassung stoletow für ferromagneten
Selbst die approximation ist eine gewisse Annäherung an die realen Funktionen, zulassend, die es analytisch zu untersuchen, und sogar der «Blick» über die Grenzen der zur Verfügung gestellten Daten [1]. In dieser App zeigen wir eine ziemlich erfolgreiche Annäherung der Kurve stoletow [2], die es ermöglicht, analytisch untersuchen die Abhängigkeit der magnetischen Permeabilität von der magnetischen Feldstärke für ferromagneten — \(\mu(H)\). Dazu benötigen Sie nur drei Punkte aus der Grafik der Messungen. Wenn Sie untersuchen die Abhängigkeit der relativen Induktivität vom Strom \(M(I)\), dann sind solche Punkte brauchen nur zwei. Genau wir Ihr und uns angenähert, aber eine eher Allgemeine Vorgehensweise zeigen Sie ein bisschen niedriger.
Bekannt ist die folgende approximation für die Kurve stoletow: \[M(I) = A \exp\left(\frac{-I}{I_0}\right) + \left(B - A \exp\left(\frac{-I}{I_0}\right)\right) \sin\left(\frac{\pi I}{I+I_0}\right) \qquad (1)\] leider die Genauigkeit Ihrer аппроксимирования zu wünschen übrig lässt und für die Berechnungen, wo eine minimale Abweichung von der echten Kurve, Sie ist unanfechtbar. Für eine genauere approximation der Standard-Ansatz anwenden können, aber es erfordert, eine Potenzreihe mit 6-7 Mitgliedern, Suche nach dessen Koeffizienten repräsentieren eine ziemlich schwierige Aufgabe zu bewältigen: \[M(I) = 1 + k_1\,I + k_2\,I^2 + k_3\,I^3 + k_4\,I^4 + k_5\,I^5 + \ldots \qquad (2)\] Und auch nach der Genauigkeit dieser Annäherung bleibt gering, nicht zu schweigen von der Vorhersage — Fähigkeit аппроксимационной Funktionen vorherzusagen Verhalten der realen Funktionen außerhalb der Messpunkte.
Auf der Grundlage von realen Abhängigkeiten \(\mu(H)\) vom Autor entwickelt wurde, ist einfachere аппроксимационная-Funktion ermöglicht es, ziemlich genau näher an der realen Kurve und sogar Ihr Verhalten Vorhersagen jenseits der Dimensionen. Аппроксимация кривой Столетова Dabei müssen nur zwei Punkte der zu untersuchenden Grafik — (\(M_m, I_m\)) und (\(M_e, I_e\)), und das finden der Koeffizienten des Polynoms wird keine besonderen Schwierigkeiten darstellen.
Zunächst der Autor nahm als Grundlage für das folgende Polynom: \[M(I) = {1 + k_{11} I + k_{12} I^2 + k_{13} I^3 \over 1 + k_{21} I + k_{22} I^2 + k_{23} I^3} \qquad (3)\] Aber im Ergebnis der Experimente stellte sich heraus, dass aus ihm lässt sich einige Mitglieder mit der Erhaltung der Genauigkeit der approximation (für die Kurve stoletow): \[M(I) = {1 + k_{12} I^2 \over 1 + k_{22} I^2 + k_{23} I^3} \qquad (4)\] unter anderem dieser Ansatz erlaubt eine Koeffizienten dieses Polynoms ohne die Verwendung von Matrizen, kubische und sogar — quadratische Gleichungen. Sind die Koeffizienten nacheinander: zuerst \(k_{23}\), dann auf seiner Grundlage — \(k_{22}\), dann \(k_{12}\) \[k_{23} = 2 {M_m - 1 \over M_m\, I_m^3}, \quad M_m \gt 1\] \[k_{22} = {1 \over M_m - M_e} \left( {M_e - 1 \over I_e^2} + k_{23} \left( M_e I_e - \frac32 M_m I_m \right) \right) , \quad M_m \gt M_e \] \[k_{12} = M_m (k_{22} + \frac32 \, k_{23}\, I_m) \qquad (5)\] Wie wir sehen, finden die Koeffizienten des Polynoms erfordert eine relativ einfache arithmetische Operationen.
Den allgemeineren Fall
In einigen Fällen benötigen wir nicht die relative, sondern die absolute Abhängigkeit der magnetischen Permeabilität des Stromes \(\mu(I)\). Аппроксимация кривой Столетова Dann brauchen wir noch einen Punkt — die anfängliche Permeabilität \(\mu_0\), und statt des Punktes (\(M_m, I_m\)) und (\(M_e, I_e\)) — Ihre absolute Entsprechungen: (\(\mu_m, I_m\)) und (\(\mu_e, I_e\)). Allgemeine Formel (4) dann umgewandelt so aus: \[\mu(I) = \mu_0 {1 + k_{12} I^2 \over 1 + k_{22} I^2 + k_{23} I^3} \qquad (6)\] eine Formel für das Auffinden der Koeffizienten (5) bleibt gleich, aber Sie werden einige Ersatz -: \[M_m = {\mu_m \over \mu_0} , \quad M_e = {\mu_e \over \mu_0} \qquad (7)\] eine Neuberechnung der Strom in die magnetische Feldstärke \(H\) und erhalten eine Abhängigkeit der Form \(\mu(H)\) auch nicht schwerwiegend beeinträchtigt ist, Schwierigkeiten, die Wahrheit es erfordert die Kenntnis der tatsächlichen Ausführung des Gerätes: \[H = {I\, N \over \ell}\qquad (8)\] wobei: \(N\) die Anzahl der Windungen in der Spule, \(\ell\) — die Durchschnittliche Länge der magnetischen Linie Kern [3]. Die Abhängigkeit in diesem Fall wird so ausgedrückt werden: \[\mu(H) = \mu_0 {1 + h_{12} H^2 \over 1 + h_{22} H^2 + h_{23} H^3} \qquad (9)\] und die neuen Koeffizienten пересчитаются somit: \[h_{12} = k_{12} \left({\ell \over N} \right)^2 \quad h_{22} = k_{22} \left({\ell \over N} \right)^2 \quad h_{23} = k_{23} \left({\ell \over N} \right)^3 \qquad (10)\]
Anwendung
Wenn ferromagnetisches Material wird für Systeme, wo erforderlich, Zahlungen in einer Kurve stoletow (Z. B. parametrische Oszillatoren), abgesehen von der anfangspermeabilität, in deren technische Daten verwendbar hinzufügen die Werte der drei Koeffizienten — \(h_{12}\, h_{22}\, h_{23}\). Nach ihm, durch die Formel (4-10), kann man diese Kurve vollständig wiederherstellen. Nach der durchgeführten Labor - Untersuchungen Ferromagnetika gelegen, diese Koeffizienten können durch die Formeln erhalten (4), (7), (10).
Ein Beispiel der approximation der tatsächlich gemessenen Eigenschaften der Ferrit-Ring kann man hier anschauen: gemessene Eigenschaft und die approximation dieser Kurve. Auf Ihrer ganzen Ausdehnung, die Abweichung von der realen Grafik nicht größer als 3%. Auch, wenn in dem Rechner erhöhen Sie den Wert Startstrom, — Sie sehen das Ergebnis der Vorhersage dieser Näherung ist.

© Горчилин Wjatscheslaw, 2017
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