2016-08-11
Науково-дослідний сайт В'ячеслава Горчіліна
Всі статті
Про відносності потенційної енергії конденсатора
На стику двох розділів фізики — електростатики і електродинаміки — існує низка мало досліджених ефектів. Хоча на перший погляд і є зовсім неочевидними, всі вони повністю пояснюються класичними моделями. Один з таких ефектів ми розглянемо в цій статті.
1. Деякі властивості поверхні пластин конденсатора
А почнемо ми зі шкільного досвіду [1], в якому оператор за допомогою електроскопа досліджує щільність зарядів на суміщеної поверхні циліндра з конусом. Спочатку оператор знімає заряди з конуса, потім — з циліндра. В результаті виявляється, що на конусі їх було більше (малюнок зліва). Таким чином, розподіл заряду на поверхні провідника залежить від її кривизни: там, де вона більше, туди більше спрямовується зарядів. Якщо тепер якимось чином миттєво розділити конус і циліндр, то на конусі залишиться більше зарядів. Цей ефект ми і будемо надалі розглядати.
Цікаве питання виникає з потенціалом. Із загальної формули випливає, що для його отримання потрібно обійти всю довжину: \[ \Delta\varphi = \int \limits _{L} {\vec E} \, d {\vec \ell} \qquad (1), \] але оскільки ми поділяємо поверхню, то очевидно, що треба вести мову про якесь місцевому та локальному потенціал. Це ускладнить розуміння ефекту, тому далі ми його не будемо задіювати, а будемо відображати всі процеси через заряд і ємність. Опыты с заряженными поверхностями На малюнку праворуч зображені дві кулі з різними радіусами: 1-й — більше 2-го. Поверхня другого кулі вкрита голчастою сіткою, такою, що її гострі кінці спрямовані від центру, перпендикулярно поверхні. Спочатку зарядимо 1-й шар, потім замкнемо перемикач SW. Виходячи з першого досвіду можна припустити, що незважаючи на менший діаметр, більша частина заряду перейде на другий шар. Співвідношення переходу буде залежати від архітектури другої кулі. Якщо тепер розімкнути перемикач SW, то заряд на першому буде менше, ніж на другому.
Тепер ми підійшли до найцікавішого — висловом всього процесу через співвідношення енергій. Для цього спочатку знайдемо енергію, витрачену на зарядку 1-го кулі: \[ W_0 = { Q^2 \over 2\,C_1 } \qquad (2) \] Далі представимо потенційні енегіі двох куль після розмикання ключа: \[ W_1 = { Q_1^2 \over 2\,C_1 }, \, W_2 = { Q_2^2 \over 2\,C_2 } \qquad (3) \] де(Q_1\) — заряд першого кулі, \(Q_2\) — заряд другої кулі. При дотриманні закону збереження заряду ясно, що \(Q = Q_1 + Q_2\). Також нам знадобиться коефіцієнт, який показує співвідношення переходу заряду: \[ g = { Q_2 \, C_1 \over Q_1 \, C_2 } \qquad (4) \] Коли поверхні двох конденсаторів однакові, цей коефіцієнт дорівнює одиниці. З шкільного досвіду [1] і інтуїтивно зрозуміло, що для \(g \gt 1\) поверхня першого конденсатора повинна бути гладкою, а другого, навпаки, — як можна більш нерівною, тоді заряди будуть активніше прагне на неї перейти. По суті \(g\) — це коефіцієнт відношення геометрії поверхонь. Зауважимо, що аналітично вивести його досить складно, значно простіше — отримати досвідченим шляхом. Цим же коефіцієнтом можна пояснити позірна невідповідність ефекту Бифелда–Брауна з класичною моделлю [2].
Виходячи з цього підрахуємо витрачену і отриману енергії: \[ K = { W_1 + W_2 \over W_0 } = { 1 + g^2 {C_2 \over C_1} \over \left( 1 + g {C_2 \over C_1} \right)^2 } \qquad (5) \] Як видно, якщо \(g = 1\), то \K\) завжди буде менше одиниці. Наше з вами завдання — якомога більше збільшити \(g\) шляхом зміни архітектури поверхні другого конденсатора. Якщо він буде набагато більше одиниці, то формула (4) сильно спроститься: \[ K \approx {C_1 \over \ C_2}, \, g \gg 1 \qquad (6) \] Отримане прирощення енергії і є коефіцієнт збільшення ККД другого роду: \[ K = K_{\eta2} \] Далі ми покажемо, як отриманий результат застосувати на практиці.
 
1 2 3 4 5

Горчилин В'ячеслав, 2016 р.
* Передрук статті можлива за умови встановлення посилання на цей сайт та додержанням авторських прав

« Назад
2009-2018 © Vyacheslav Gorchilin