2016-08-23
Науково-дослідний сайт В'ячеслава Горчіліна
Всі статті
3. Вільна енергія — на кінчику голки?
У другій частині цього оповідання нами був розглянутий коаксіальний конденсатор з нерівною зовнішньою поверхнею. Така поверхня сильно зменшує вхідна напруга, при якому може початися процес іонізації навколишнього газу [1]. А якщо не уникати цього обмеження, а навпаки, використовувати ефект в повній мірі? Очевидно, що для цього поверхню потрібно ще більше зробити нерівною, збільшити кривизну до максимуму. Найкраща форма для цього — форма голки, а оскільки нам потрібно подобу пластини, то підійде щітка, яка складається з таких голок. Але це конструкція не дуже практична, тому найкраще таку щітку згорнути в рулон, щоб голки вийшли стирчать назовні, а другу зовнішню пластину такого конденсатора виконати у вигляді звичайного циліндра. Таку конструкцію називають високовольтним діодом, але щоб не плутатися будемо називати її І-діодом і позначати на подальших принципових схемах так, як показано на малюнку справа.
Игольчатый конденсатор. И-диод
Спробуємо розрахувати його параметри і обчислити ККД для простешей схеми з його участю. Робота схеми зводиться до швидкої зарядки І-діода \(C\) від джерела напруги \(U\) через ключ SW1, після чого той розмикається, і отриманий заряд утворює іонний вітер, який переносить його з катода на анод. У якийсь момент замикається ключ SW2 і замикає ланцюг через навантажувальне опір \R\).
Схема включения и-диода
На малюнку праворуч зображено фрагмент процесу переносу, що складається з зарядженого катода від якого відриваються негативно заряджені іони газу. Оскільки іон відбирає у катода заряд, то кожен поледующий буде розганятися вже з меншою швидкістю, що залежить від міжелектродної відстані. Цей процес схожий на рух струму в провіднику з тією відмінністю, що переносники заряду — іони будуть мати різну швидкість.
Залежність швидкості від напруги можна виразити з наступної формули, виведеної разом з [1] і [2]. \[ V = {\mu \ U \over h} = {\mu \ Q \over h \, C} \qquad (3.1) \] де: \V\) — швидкість потоку іонів, \(\mu\) — рухливість газу, \(U\) — напруга між катодом і анодом, \(h\) — відстань між електродами, \(Q\) — заряд і-діода, \(C\) — його ємність. Розрахунок будемо робити з припущення, що \(h\) дорівнює або менше довжині вільного пробігу молекул газу. Вона регулюється, наприклад, тиском газу в корпусі І-діода. Зараз нам необхідно зрозуміти якісну картину цього ефекту, а більш складний розрахунок, при бажанні, можна зробити пізніше.
Отже, час, необхідний йону, щоб пролетіти відстань \(h\) шукаємо так: \[ \tau = {h \over V} = {h^2 \ C \over \mu \, Q} \qquad (3.2) \] Але ми вже знаємо, що кожен іон буде мати свою швидкість, а значить і свій час перельоту. Далі нам знадобиться не абсолютна час, а відносні проміжки між зіткненнями іонів з анодом. Вони знаходяться так: \[ \Delta\tau_i = {h^2 \ C \over \mu} \left( {1 \over Q_0 - e\,(i+1)} - {1 \over Q_0 - e\,i} \right) \qquad (3.3) \] \[ i \in 0..N, \qquad N = {Q_0 \over e} \] де \(\Delta\tau_i\) — час між сусідніми зіткненнями іонів з анодом на \i\)-тому кроці, \(Q_0\) — початковий заряд на І-діоді, \(e\) — заряд одного електрона. Видно, що по мірі збільшення індексу \i\) від нуля до \N\), заряд на І-діоді витрачається з \(Q_0\) до нуля. Далі ми робимо розрахунок у припущенні, що іони забирають весь заряд з катода, хоча в реальності невелика частина заряду все-таки залишиться.
Згадуємо формулу для струму \(I = {\Delta Q/\Delta t}\) і енергії \(W = \sum I^2\R \, \Delta t\). Оскільки ми досліджуємо час між зіткненнями сусідніх зарядів, то зрозуміло, що \(\Delta Q\) це і буде елементарний заряд \(e\). Підставляючи всі знайдені співвідношення отримуємо енергію протікає через І-діод та через опір навантаження \R\): \[ W = R\sum_{i=0}^N {e^2 \over \Delta\tau_i} \qquad (3.4) \] Спростимо вираз для \(\Delta\tau_i\) за умови, що \(e/Q_0\) — дуже маленька величина: \[ \Delta\tau_i = {h^2 \ C \, e \over \mu\,(Q_0 - e\,i)^2 } = {h^2 \ C \ e \over \mu\,Q_0^2\,(1 - e\,i/Q_0)^2 } \qquad (3.5) \] Таким чином: \[ W = {\mu\R\e\,Q_0^2 \over h^2\,C} \sum_{i=0}^N (1 - e\,i/Q_0)^2 \qquad (3.6) \] Вираз під знаком суми являє собою ряд, сума якого при досить великому \N\) дорівнює: \[ \sum_{i=0}^N (1 - e\,i/Q_0)^2 = {Q_0 \over 3\,e} \qquad (3.7) \] Отже, загальна формула для енергії така: \[ W = {\mu\,R\,Q_0^3 \over 3\h^2\,C} \qquad (3.8) \] Енергія витрачена на зарядку і-діода: \[ W_0 = {Q_0^2 \over 2\,C} \qquad (3.9) \] А тепер порівняємо ці дві енергії: \[ K_{\eta2} = {W \over W_0} = \frac23 {\mu\R\,Q_0 \over h^2} \qquad (3.10) \]
Спробуємо знайти \(K_{\eta2}\) для деяких середніх значень, а для цього знайдемо \(\mu\) з роботи [2]. З неї видно, що рухливість іонів газу залежить від кількості електродів і відстаней між ними, але для прикладу можна взяти деяке оптимальне значення для 60-ти електродів: \(\mu = 2 \cdot 10^{-5}\,(м)\), яке, до речі, на порядок менше, ніж в [1], що дає величезний «запас міцності» у наших розрахунках. Виразимо початковий заряд так: \(Q_0 = U_0\C\), де(U_0\) — напруга заряду І-діода, а решту візьмемо такі параметри: \[ U_0 = 1.5 \cdot 10^{3}\,(В), \qquad C = 10^{-10}\,(Ф), \qquad R = 10^{6}\,(Ом), \qquad h = 10^{-3}\,(м), \] тоді: \[ K_{\eta2} = \frac23 {\mu\R\C\,U_0 \over h^2} = 2. \]
Висновки
Наведений вище приклад узятий для повітряної середовища та інших оптимізованих параметрів. З формули (3.10) видно, що більш оптимально зменшувати відстань між електродами \(h\), ніж збільшувати напругу \(U_0\). Межею цього може служити мінімальна напруга для початку іонізації газу. \(K_{\eta2}\) можна збільшити за рахунок форми і кількості електродів, газу, що заповнює І-діод, і тиску в ньому. Якщо збільшити швидкість іонного вітру додатковим повітряним насосом, то можна не тільки в якихось межах збільшити ККД, але і побудувати повітряний двигун.
 
1 2 3 4 5

Горчилин В'ячеслав, 2016 р.
* Передрук статті можлива за умови встановлення посилання на цей сайт та додержанням авторських прав

« Назад
2009-2018 © Vyacheslav Gorchilin