Науково-дослідний сайт В'ячеслава Горчіліна
2017-06-06
Всі статті
Деякі алгоритми комутації двох відокремлених ємностей
У цій замітці ми покажемо деякі алгоритми комутації двох відокремлених ємностей для збільшення ККД другого роду. Вся техніка таких сполук заснована на моделі заряду, що має векторний характер, і відрізняється від неї енергетичну модель, що має скалярний вираз. На самомо справі, це маніпуляції з різними рівнями простору-часу, які можуть давати системі енергетичний виграш. В якості деякої віддаленої аналогії можна привести приклад виділення енергії під час переходу електрона з однієї атомної орбіти на іншу, більш низьку.
Далеко залазити в нетрі ми не будемо, а лише згадаємо ці дві моделі з шкільного курсу фізики [1]. \[Q = C\,U, \quad Q_0 = Q_1 + Q_2 + ...\qquad (4.1)\] Це модель заряду. Вона показує, що заряд дорівнює добутку ємності на напругу. Друге її властивість, — заряд може ділитися на декілька більш дрібних, але як би ми їх не ділили, в сумі це все одно буде \(Q_0\). \[W = {Q^2 \over 2\,C} \qquad (4.2)\] Це модель потенційної енергії конденсатора. Вона показує квадратичну залежність енергії від заряду і зворотну пропорційність до ємності. Оскільки далі ми застосуємо ці моделі до ємності відокремленій [2], то з'єднання двох таких конденсаторів, один з яких заряджений, а другий — ні, дасть просте перерозподіл заряду між ними: \[Q_0 = Q_1 + Q_2 \qquad (4.3)\] де: \(Q_0\) — початковий заряд на одному з конденсаторів до їх з'єднання, \(Q_1\), \(Q_2\) — заряди конденсаторів після їх з'єднання. На підставі всього вищеописаного перейдемо до алгоритмів з'єднання двох ємностей, які представлені на рисунку:
Модель двух алгоритмов коммутации двух ёмкостей
З малюнка відразу ж видно, що для передачі енергії від джерела високої напруги HV до навантаження Rn, з'єднання відокремлених ємностей C1 і C2, можуть мати як мінімум два значимих для нас алгоритму. Перший, коли спочатку замикається ключ SW1, після його розмикання — ключ SW2, а після його розмикання — замикається ключ SW3. Другий алгоритм: початкове одновременое замикання ключів SW1 і SW2, а після їх розмикання — замикання ключа SW3. Ці два алгоритму ми і розглянемо.
Перший алгоритм з'єднання
У цьому випадку, після замикання SW1 заряджається ємність C1, а після замикання SW2 заряд розподіляється між C1 і С2. Нехай це розподіл виражається через коефіцієнт \(k = Q_1/Q_2\), де: \(Q_1\), \(Q_2\) — заряди на C1 і C2 відповідно, після замикання SW2. Тоді загальний заряд \(Q_0\), переданий в C1 після замикання SW1 буде виражатися так: \[Q_0 = Q_1 + Q_2, \quad Q_0 = Q_1 (1 + 1/k) = Q_2 (1+k) \qquad (4.4)\] Після розмикання SW2 на C2 залишається заряд з потенційною енергією \(W_1\), яка при подальшому замиканні SW3 передасться в навантаження Rn: \[W_2 = {Q_2^2 \over 2\,C_2} = {Q_0^2 \over 2\,C_2 (1+k)^2} \qquad (4.5)\] Після виконання повного циклу, ми повинні знову зарядити C1 на деякий заряд, який буде представляти собою різницю між \(Q_0\) і \(Q_1\): \[\Delta Q = Q_0 - Q_1 = {Q_0 \over 1+k}\qquad (4.6)\] А це, у свою чергу, припускає, що на підзарядку буде витрачена наступна енергія: \[\Delta W = {\Delta Q^2 \over 2\,C_1} = {Q_0^2 \over 2\,C_1 (1+k)^2}\qquad (4.7)\] Для обчислення енергетичного виграшу за цим алгоритмом тепер достатньо порівняти отриману енергію на C2 після розмикання SW2 з енергією витраченої на підзарядку: \[K_{\eta2} = {W_2 \over \Delta W} = {C_1 \over C_2} \qquad (4.8)\] Як бачимо, цей алгоритм дає збільшення ККД другого роду простим співвідношенням двох ємностей, абсолютно не залежать від коефіцієнта розподілу \k\) та інших параметрів.
Другий алгоритм з'єднання
Цей алгоритм відрізняється від першого тим, що ключі SW1 і SW2 замикаються і розмикаються одночасно. Це означає, що одночасно тепер заряджати і два конденсатори, отже формула (4.7) набуде такого вигляду: \[\Delta W = {\Delta Q^2 \over 2\,(C_1+C_2)} = {Q_0^2 \over 2\,(C_1+C_2) (1+k)^2}\qquad (4.9)\] а енергетичний виграш стане таким: \[K_{\eta2} = {W_2 \over \Delta W} = {C_1+C_2 \over C_2} \qquad (4.10)\] По всій видимості, другий алгоритм з'єднання виявляється більш ефективним, ніж перший. А ще більше посилити ефект можна за рахунок конструювання певної поверхні ємності C2. Про це можна почитати тут.
Реалізації алгоритму
Самою очевидною реалізацією першого алгоритму буде заміна перемикача SW1-SW3 на розрядники. Недоліки такого пристрою так само відразу ж видно: складність регулювання зазорів у розрядників, їх шкідливе випромінювання і невеликий термін служби, а також — необхідна високоомна і одночасно високовольтна навантаження.
Реализация алгоритма коммутации двух уединённых ёмкостей
Більш досконала реалізація алгоритму представлена на малюнку зліва. Як высоковольного джерела заряд конденсатора C1 тут виступає L1 — трансформатор Тесла (ТТ). Діод VD1 тут необхідний для розділення зарядів і може з себе представляти не тільки напівпровідниковий стовп, але і вакуумний діод; також можливі і інші нестандартні варіанти його виконання. На індуктор ТТ оптимальніше всього подавати короткі імпульси.
Розрядник FV1 тут служить аналогом ключа SW2 і може бути реалізований по-різному, від безпосередньо розрядника до іонної прошарку між конденсаторами. Конденсатор C2 і котушка L2 утворюють другий приймальний ТТ, із заниженою обмотки якого проводиться з'їм енергії в навантаження Rn. Очевидно, що час роботи іонного каналу в розряднику FV1 повинно бути намого менше постійної часу ланцюга L2C2, тобто \[t_i \lt \sqrt{L_2\,C_2} \qquad (4.11)\]
 
1 2 3 4 5