Науково-дослідний сайт В'ячеслава Горчіліна
2019-07-21
Всі статті
Електростатичний конденсатор
Досі таку назву конденсатора застосовувалося тільки в іграх типу «World of Warcraft», для позначення обладунків гравців високого рівня, хоча більше б йому підійшов розділ фізики — Електростатика. У цій замітці ми повернемо йому «колишню славу», визначимо його властивості і навіть розрахуємо на ньому генератор. Мова піде про електростатичному конденсаторі, який представляє з себе суміш звичайної та усамітненої ємності. Такий конденсатор Тесла називав конденсором і в схемах позначав по-особливому.
Чи Все ми знаємо про конденсаторі?
На стику різних розділів фізики існує ряд явищ, які не можуть бути пояснені по-окремо. Електростатичний конденсатор якраз і з'являється на такому стику: електростатики та електродинаміки. У разі постійних струмів його параметри можуть бути пояснені электростатикой, але якщо такий конденсатор включити в динамічну ланцюг, то його нові властивості не вийде інтерпретувати тільки електродинамікою.
Подивимося на звичайний двухобкладочный конденсатор (рис. 1a). В ідеалі, у нього є дві провідні пластини і діелектрик між ними. Утворену таким чином ємність \(Cs\) ми розглядаємо в якості номіналу цього конденсатора і беремо її для розрахунку електричних схем. Але насправді, будь-конденсатор, в найбільш загальному вигляді, являє собою набір з класичної електричної і мінімум двох відокремлених ємностей (рис. 1b). Таку узагальнену ємність ми будемо називати електростатичним конденсатором (ЕСК).
Рис.1. Відмінності звичайного і електростатичного конденсатора. Їх види.
На цьому малюнку \(C_1\) і \(C_2\) являють собою відокремлені ємності, які утворюють два конденсатора між пластинами \(Cs\) і Землею. Вже тільки звідси ми можемо припустити, що в реальному схемотехніці повинні розглядатися дві системи відліку: відносна, яку вивчають у радіотехнічних ВУЗах і умовно-абсолютна, в якій умовним абсолютом є ємність і заряд нашої планети.

Окрему ємність, у найбільш загальному плані, слід розглядати як двухобкладочную, друга обкладка якої являє собою сукупність всіх навколишніх планет і галактик. У цьому сенсі Земля сама є відокремленою ємністю. Але якщо окрема ємність першої обкладки мала порівняно з відокремленому ємністю всієї планети, то з достатньою точністю можна вважати другу обкладку заземленням, опір якого прагне до нуля.

На малюнку (1c) представлений приватний випадок ЕСК у вигляді двох складених один в одного сфер. Цей же креслення підходить і для ще одного варіанту ЕСК — вкладених один в одного труб у вигляді коаксіалу. Малюнок 1d представляє більш простий для виконання ЕСК у вигляді кількох пластин. До речі, схожим способом Тесла зображував конденсори на своїх схемах.
Алгоритм включення ЕСК
Далі ми будемо розглядати тільки такі ЕСК, в яких \(C_1\) і \(C_2\) можна порівняти по порядку з \(Cs\) (рис. 1b). У цьому випадку обов'язково потрібно враховувати, як електродинамічні, так і електростатичні ефекти. Електродинамічні — зводяться до того, що завдяки струмів зміщення конденсатор \(Cs\) проводить через себе струм з певною затримкою у часі. Цей процес досить добре вивчений в ТОЕ [1] і в цій роботі він також буде брати участь з класичної точки зору. Електростатичний же клас ефектів дещо ширше. Перше, що відразу стає очевидним: \(C_1\) і \(C_2\) також беруть участь у процесах зарядки-розрядки, чим можуть суттєво впливати на параметри всієї схеми. Другий і найважливіший для нас ефект, який також бере участь у загальному процесі, називається електростатичною індукцією методом наведення зарядів. Наочно він показаний у [2,3], а ми лише уточнимо деякі подробиці.
Рис.2. Алгоритм включення електростатичного конденсатора.
Нехай у нас є джерело постійної напруги U, два ключа SW1 і SW2, ЕСК і активний опір навантаження r2. На малюнку (2) представлений алгоритм включення ЕСК, розділений на 4 такти. В першому такті (рис. 1a) ключ SW1 розімкнений і ніяких процесів не відбувається. У другому (рис. 1b) — цей ключ замикається, і на ліву за схемою пластину ЕСК подається деякий потенціал від джерела постійної напруги U. Тут відбувається відразу два процеси: через струми зміщення на опір r2 надходить порція енергії від цього джерела (струм I2) і заряджаються обкладки ЕСК завдяки наявності відокремлених ємностей \(C_1\) і \(C_2\). Причому позитивна частина заряду з правого обкладки ЕСК стікає в навантаження разом з I2, а негативна — як і раніше залишається на її внутрішній стороні. В третьому такті (рис. 1c) ключ SW1 розмикається, а SW2 підключає r2 до лівої обкладки ЕСК, чим створює струм через навантаження. При цьому, залишився на правій обкладки негативний заряд розтікається по всій її поверхні. Цей заряд ми пускаємо через навантаження в четвертому такті (рис. 1d). Таким чином, один раз заряджаючи пластини, ми двічі знімаємо з них заряд.
Частина енергії, яка переходить у навантаження в другому такті, добре описана в теоретичній електротехніці [1], ми ж далі розглянемо електростатичні явища в умовно-абсолютній системі відліку. Оцінимо електричний заряд, який залишається на пластинах. Очевидно, він буде дорівнює напрузі джерела живлення, помноженому на величину відокремленій ємності \(C_1\): \[q_1 = C_1\U \qquad (1.1)\] Точно такий же заряд виявиться і на другій пластині в третьому такті, але оскільки відокремлена ємність другої пластини може відрізнятися, то напруга на ній пропорційно зміниться: \[U_2 = q_1 / C_2 = U \frac{C_1}{C_2} \qquad (1.2)\] Ця формула нам стане в нагоді надалі. Вже на цьому етапі стає зрозумілим, що для досягнення максимальної енергетичної ефективності, різниця між \(C_1\) і \(C_2\) повинна бути невеликою. Але ця формула показує відношення напруг по модулю. Ми не повинні забувати, що \(U_2\) зрушена щодо \(U\) на 90 градусів: коли на \(U\) максимум позитивного заряду, то на \(U_2\) — нуль, коли на \(U\) — нуль, то на \(U_2\) — мінімум негативного. Цей важливий момент нам також знадобиться при розрахунку більш реальних схем.
Можна показати, що збільшити ККД другого роду за схемою (рис. 2) кардинально не вийде, незважаючи на те, що заряд тут використовується двічі. Бажаючі можуть подивитися розрахунки у додатку до MathCAD, в яких передбачається, що енергія подається на ЕСК, а потім знімається з усіх ємностей за алгоритмом на (рис. 2). Приблизно такий же результат дає і розрахунок ланцюга зі стаціонарним процесом. Висновок, який можна зробити з математичної і з фізичної точки зору такий: для більш ефективного використання ЕСК схеми його включення необхідно застосування індуктивностей, які могли б накопичувати заряд, а потім віддавати його в цю ж схему з певною затримкою. Такою схемою ми і займемося в другій частині цієї роботи.
 
Використовувані матеріали
  1. Вікіпедія. Теоретичні основи електротехніки.
  2. Ютуб. Фізика. Експерименти по електростатиці.
  3. Ютуб. НИЯУ МІФІ. Електростатична індукція.