2015-01-31
Персональний сайт В'ячеслава Горчіліна
Всі статті
Звідки береться енергія

Підійдемо до цього питання з позиції граничних значень. Яка може бути максимальна энегия відокремленого кулі? Якщо дивитися на класичну формулу:

W_{c}=\frac {Q^{2}} {2C} , (2.1)
то виходить, що чим менше C, тобто ємність, тим вища потенційна енергія. Тоді яка ж може бути мінімальна ємність? Для цього згадаємо формулу ємності відокремленого кулі: C=4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}r, де: r — це радіус кулі. Який мінімальний радіус може бути у кулі з зарядом? — так, вірно — радіус електрона r_{e} [2]. Звідки знаходимо його власну ємність:
C_{e}=4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}r_{e}. (2.2)
Зрозуміло, що заряд такої кулі буде в точності дорівнює заряду електрона — e. Відносну діелектричну проникність \varepsilon приймаємо рівною одиниці (як для вакууму) і отримаємо максимальну енергію для мінімальної ємності — потенційну енергію заряду електрона:
W_{ce}=\frac {e^{2}} {8\pi \varepsilon _{0}r_{e}} . (2.3)

Нагадаємо, що e=1.6\cdot 10^{-19} \;Кл , а r_{e}=2.82\cdot 10^{-15} \;м .

Але отримана формула в точності дорівнює половині Ейнштейнівської маси-енергії:

W_{ce}=\frac {e^{2}} {8\pi \varepsilon _{0}r_{e}}\;=\;\frac {m_{e}c^{2}} {2}, (2.4)
де: m_{e} — маса електрона рівна 9.1\cdot 10^{-31} \;кг, c — швидкість світла дорівнює 3\cdot 10^{8} \;\frac {м} {з}. Таким чином ми отримали зв'язку: заряд-маса-енергія і відповіли на питання — звідки береться енергія.

Потенційна енергія системи електронів буде максимальною, якщо ємність конденсатора, в якому вони знаходяться, буде прагнути до нуля. По всій видимості, таким граничним станом системи електронів є електронний газ або електронна плазма у вакуумі.

Це ж відповідь і на первісний питання — куди дівається енергія, якщо ємність системи електронів збільшити? Електрони просто-напросто зв'язуються ємністю і перестають бути вільними, і чим більше місткість, тим більше вони виявляються пов'язані.

Електрон — ідеальний коливальний контур?

У даній роботі ми не будемо заглиблюватися в нетрі електродинаміки та квантової фізики, а будемо розглядати вільні заряди з точки зору електротехніки та радіоелектроніки.

Раз електрон — це якась елементарна ємність, то чому він не може бути і такий же елементарної індуктивністю? І дійсно, знаходимо таке обґрунтування в [3] і наводимо формулу індуктивності електрона:

L_{e}=\frac {4m_{e}r_{e}^{2}} {e^{2}}\;=\;\frac {\mu_{0}r_{e}} {2\pi}, (2.5)
де: \mu_{0} — магнітна постійна рівна 1.26\cdot 10^{-6} \;\frac {Гн} {м}.

Для повної картини нам залишилося зробити останнє припущення, що електрон — це ідеальний коливальний контур, зі своєю резонансною частотою, хвильовим опором і нескінченної добротністю. Як відомо, енергія в ідеальному коливальному контурі може циркулювати вічно або до тих пір, поки до контуру не буде підключена випромінююча антена, наприклад.

Ще одним цікавим висновком може бути такий: раз електрон — коливальний контур, значить, поки він — частинка — вся його потенційна енергія реактивна. Активною вона стає тоді, коли електрон стає хвилею, а прояви цієї енергії ми можемо відчувати у вигляді світла, тепла і т. п.

Якщо всі наші припущення правильні, то завдання по вилученню енергії електрона зводиться до одного простого правила: ми повинні створити умови для електрона, при яких його реактивна енергія зможе перетворитися в активну. Далі ми розглянемо такі умови.

Для довідки

  • власна ємність електрона: C_{e}=1.57\cdot 10^{-25} \;Ф
  • власна індуктивність електрона: L_{e}=2.82\cdot 10^{-22} \;Гн
  • хвильовий опір електрона: Z_{e}=\sqrt {\frac {L_{e}} {C_{e}}} = 60 \;Ом
  • резонансна частота: \nu_{e}=\frac {1} {2\pi\sqrt {L_{e}C_{e}}} = 1.69\cdot 10^{22} \;Гц
  • довжина хвилі: \lambda_{e}=\frac {c} {\nu_{e}} = 1.77\cdot 10^{-14} \;м.

 

© Горчилин В'ячеслав, 2015 р.
* Передрук статті можлива за умови встановлення посилання на цей сайт та додержанням авторських прав

« Назад
2009-2018 © Vyacheslav Gorchilin