2018-09-11
Науково-дослідний сайт В'ячеслава Горчіліна
Всі статті
Енергетика параметричних кіл другого роду. Введення
Розглядаючи енергетику параметричних кіл (ПМЦ) першого роду ми прийшли до висновку, що отримати збільшення ККД другого роду (\(\eta_2\)) в них або в принципі неможливе, або — представляється досить складним завданням, рішення якої так чи інакше плавно підводить нас до ПМЦ другого роду, у яких зміна \(\eta_2\) є основоопределяющим. Але для більш системного розуміння процесів ми почнемо свою розповідь зовсім не з радіоелектроніки, а з ... квантової механіки!

Якщо квантова механіка не сильно шокувала вас, значить ви її не зрозуміли! Нільс Бор

Пам'ятаєте відомий ще зі школи уявний експеримент з Котом Шредінгера [1], і два можливих варіанти розвитку подій: кіт живий і кіт мертвий? З часів роботи цього відомого фізика наука пішла далеко вперед і тепер досить багато знає про паралельних вимірах або про розпаралелюванні світів [2]. Як виявилося, в цьому немає нічого незвичайного, а саме «розпаралелювання» може відбуватися в особливих точках, так званих Точках Біфуркації [3]. Але насправді, все ще цікавіше...
Распараллеливание миров

Насправді все не так, як насправді! Французька приказка

Всі можливі стани матерії (можливості) існують одночасно в якоїсь спільності, названої Дійсністю. Цим терміном можна назвати і непроявлену Реальність. Про це свідчать наприклад рух фотона у світловоді, де його фаза проявляється лише, коли він досягає фотоприймача, а до цього обидві можливості існують одночасно. Інші досліди з фотонами дозволяють спостерігати коливання ймовірності таких можливостей [4].
Але Дійсність сама по собі нам не дуже цікава, поки вона не проявиться в одній з Реальностей у вигляді певних наборів станів або можливостей. В одній з таких Реальностей ми з вами живемо і називаємо її — наш світ! Набори таких станів породжують певні закони взаємодії матерії, які ми спостерігаємо в ньому у вигляді Законів Фізики. З цього відразу стає зрозумілим, що в різних Реальностях фізичні закони можуть відрізнятися. Зазначимо цей важливий пункт, тому що він нам далі знадобиться.

Все є число! Піфагор (один з Посвячених)

А що ж об'єднує всі ці Реальності? Ви здивуєтеся — це математика, її закони однакові скрізь! Хоч нам зі школи і твердять, що ця наука — прикладна, але насправді все навпаки: математика — цариця всіх наук, а от фізика, хімія та інші науки — це лише різні її прояви. Наведемо найпростіший приклад — гармонічний осцилятор без втрат [5]. Він описується математичною формулою, яка однакова для всіх його проявів: \[ {\ddot {x}}+\omega _{0}^{2}x=0 \] В механіці — це може бути маятник або система вантаж-пружина, в радіоелектроніці — коливальний контур, в хімії — коливання електронів, атомів і молекул, і т. п. Але яке відношення все це має до заявленої теми, запитаєте ви? Дуже безпосереднє.
Трохи математики

Математика — це наш зв'язок з реальністю!

Далі ми будемо говорити мовою математики, а вже як вона реалізується в нашій реальності: за перше, друге чи навіть третє магнітне поле, через звичайні або спінові заряди, через зосереджений або розподілений резонанс, — справа цієї реальності, на якій зупинимося трохи пізніше. А поки займемося ідеалізованими математичними моделями індуктивності та активного опору та джерела напруги, знайдемо умови для збільшення або зміни \(\eta_2\), а також, виведемо для визначення параметричних кіл другого роду. Параметрическая RL-цепь первого порядка Ці висновки можуть здивувати багатьох класиків.
Напруга джерела живлення U змінюється за законом \(U=U(t)\); активний опір R — постійне, але в майбутньому його можна зробити меняющимя в часі, і внести під знак інтеграла; індуктивність L змінюється під дією проходить через неї струму \(L=L_0\,M(I)\), де(M(I)\) — відносна індуктивність (при нульовому струмі вона дорівнює одиниці).
Перепишемо формулу (4.8), у якій розглядалася ПМЦ першого роду, безпосередньо для нашої RL-ланцюга: \[ R\int_0^T I^2\, dt + \int_0^T L(I)\I\,\dot I\, dt = \int_0^T U(t)\I\, dt, \quad I=I(t) \qquad (1.1) \] Тут потрібно згадати, що ця формула представляє собою рівняння балансу енергій для елементів ланцюга, яке спрощено можна записати так: \[ W_R + W_L = W_U \qquad (1.2) \] Також нагадаємо, як знаходилося рішення інтеграла \(E_L\) для ПМЦ першого роду: \[ W_L = \int_0^T L(I)\I\,\dot I\, dt = L_0\int_0^T M(I)\I\,\dot I\, dt = L_0\int_{I(0)}^{I(T)} M(I)\I\, dI \qquad (1.3) \] Оскільки рассмтривался повний перидод, коли \(I(0)=I(T)\), то весь інтеграл дорівнював нулю: \(W_L=0\). Фізично це означає, що скільки енергії індуктивність отримає, рівно стільки і віддасть, причому це не залежить ні від властивостей самої котушки, ні від параметрів її сердечника. Звідси випливало доказ, що в повному періоді \(W_R = W_U \), тобто витрачена джерелом живлення енергія повністю розсіюється на активному опорі, що і спостерігається при звичайній практиці і при ПМЦ першого роду. Що ж тут можна змінити?
ПМЦ другого роду
А що, якщо період часу \(0 .. T\) розбити на дві ділянки: \(0 .. T_1\) \(T_1 .. T\), і в кожному з них встановити свою залежність \(M(I)\)? Подивимося, що у нас вийде в такому випадку: \[ W_L = L_0\int_{I(0)}^{I(T_1)} M_1(I)\I\, dI + L_0\int_{I(T_1)}^{I(T)} M_2(I)\I\, dI \qquad (1.4) \] Оскільки в повному періоді \(I(0)=I(T)\), то рівняння можна переписати так: \[ W_L = L_0\int_{I(0)}^{I(T_1)} M_1(I)\I\, dI - L_0\int_{I(0)}^{I(T_1)} M_2(I)\I\, dI = L_0\int_{I(0)}^{I(T_1)} \left[ M_1(I) - M_2(I) \right]\I\, dI \qquad (1.5) \] В цій формулі і показано головна відмінність ПМЦ першого роду від другого. В ПМЦ першого роду залежність магнітної проникності від струму завжди однакова: \(M_1(I) = M_2(I) = M(I)\), а тому: \(W_L=0\), а в ПМЦ другого роду вони відрізняються: \(M_1(I) \neq M_2(I)\), і тому: \(W_L \neq 0\). При різних співвідношеннях відносних індуктивностей це може означати або збільшення \(\eta_2\), або його зменшення, а в реальності — додатковий нагрів опору, або навпаки, його охолодження! Але в реалізацію цієї математики наша Реальність може внести свої корективи у вигляді додаткових полів та випромінювань, у тому числі і поки невідомих науці.
Виходячи з (1.2) та (1.5) можна відразу ж знайти коефіцієнт зміни ККД другого роду: \[ K_{\eta 2} = {W_R \over W_U} = 1 - {W_L \over W_U} = 1 + \frac{L_0}{W_U} \int_{I(0)}^{I(T_1)} \left[ M_2(I) - M_1(I) \right]\I\, dI \qquad (1.6) \]
Повернення в нашу реальність
Формула (1.5) відкриває неймовірні, по суті, можливості в енергетиці, які можуть бути виявлені в нашому світі в різних іпостасях. Які ж є обмеження? Про всіх них ми поки не знаємо, але дещо вже відомо. Якщо ми говоримо про застосування математики в радіоелектроніці і взагалі, у сфері електроенергетики, то тут головним обмеженням буде внутрішня енергія електрона. Друге обмеження — насичення феромагнітного матеріалу, яке зазвичай призводить до обмеження величини максимального магнітного потоку. Проводник с прямым и обратным токами Третє, і головне перешкода — класичне використання струмопровідних і магнітних матеріалів, яке не дозволить нам вийти на ПМЦ другого роду, оскільки струм через індуктивність, в прямому і зворотному напрямку тече за однаковими законами, а значить \(M_1(I) = M_2(I) = M(I)\).
Але при всьому цьому вихід є — використання різних принципів проходження струму в різних напрямках, що умовно і показано на малюнку зліва. Тут зображений провідник, по якому струм в прямому напрямі (синій), завдяки скін-ефекту, тече по його поверхні, а в зворотному — через його перетин (червоний) [6]. Якщо матеріал провідника — феромагнетик, то при певних умовах від нього можна домогтися різних залежностей, коли \(M_1(I) \neq M_2(I)\). Цей приклад був підказаний автору дослідником і геніальним інженером Дмитром С. (skype: dimi.dimi777) і не є єдиним рішенням. Варіантів для практичної реалізації такої математики набагато більше.
У цьому введення, ми абсолютно навмисно розглянули найпростішу RL-ланцюг для того, щоб розкрити сам принцип зміни ККД в ПМЦ другого роду. Пізніше, в більш загальній моделі, ми розрахуємо ланцюг другого порядку, де буде присутній параметрична ємність, що дозволить дослідникам знайти більше практичних рішень у реальній площині.

© Горчилин В'ячеслав, 2018 р.
* Передрук статті можлива за умови встановлення посилання на цей сайт та додержанням авторських прав

2009-2018 © Vyacheslav Gorchilin