2016-07-08
Науково-дослідний сайт В'ячеслава Горчіліна
Всі статті
Деякі властивості трансформатора Тесла
В якості передмови до подальшого оповідання, як не можна краще підійде витяг з відповіді Ніколи Тесла в розмові зі своїм адвокатом.

Перевага цього приладу було в подачі енергії в короткі проміжки часу, тому і могла зростати потужність, і з цією схемою я виконав усі ті чудові експерименти, які передруковуються час від часу в технічних статтях. Я повинен був забирати енергію з ланцюга при показниках в сотні або тисячі к. с.. В Колорадо, я досяг потужності в 18 мільйонів л. с. і завжди - цим пристроєм: енергія накопичувалася в конденсаторі і розряджалася в найкоротший проміжок часу. Ви не змогли б зробити це з незгасаючої хвилею. Задемпфированная хвиля вигідна тим, що вона дає Вам, з генератором в 1 кіловат, мошность в 2, 3, 4, або 5 кіловат; оскільки, якщо Ви маєте безперервну або незгасаючу хвилю, 1 кіловат дає Вам можливість отримати хвилю на рівні 1 кіловата і не більше. Це і є причиною того, що схема з искрогасящим розрядником стала популярною.

В цій роботі ми розглянемо деякі властивості трансформатора Тесла (ТТ), побудуємо математичну модель одного із способів його порушення і зробимо висновки про ефективність знімання енергії з його вторинної обмотки на першій гармоніці. Для цього будемо розглядати класичну схему збудження трансформатора за допомогою пачок імпульсів, що посилаються генератором GI в первинну обмотку — L1.
Тривалість одного імпульсу генератора дорівнює \(T_{i}\), тривалість всієї пачки — \(T_{p}\), періоду пачок — \T\), а шпаруватість будемо знаходити у вигляді: \(Q = \frac {T} {T_{p}}\). У цій роботі, для спрощення нашої моделі, будемо застосовувати відносні величини, тому величина амплітуди імпульсів Vi і тривалість періоду пачок будуть дорівнюють одиниці.
Классическая схема возбуждения трансформатора Тесла
Фактично маємо генератор з основною частотою \(f_{i} = 1 / T_{i}\) , яка промодулирована більш низькою частотою \(f = 1 / T\) зі шпаруватістю \(Q\). Це важлива умова необхідно для знімання потужності в навантаження без втручання в хвильові процеси у вторинній обмотці ТТ — L2. Будемо робити це на низькочастотної гармоніці, а для зручності знімання, як такої, оберемо частоту модуляції \(f\). Амплітуду цієї гармоніки позначимо \(H_{1}\), а її значення шукаємо за допомогою Фур'є-аналізу коливань L2. На ньому тут ми зупинятися не будемо, оскільки це цілий розділ математики; його можна вивчити нашим читачам окремо, подивитися спектр сигналу в онлайн калькуляторі або перевірити всі в MathCAD-е.
Знаючи \(H_{1}\), ми можемо знайти ефективне (середньоквадратичне) значення амплітуди першої гармоніки за період \T\): \[ A_{1} = H_{1} \sqrt {\int^1_0 \sin (2\pi \cdot f \cdot t)^2 \, dt} \]
Ефективне значення амплітуди задає частоти, яку виробляє генератор GI, знаходимо так: \[ A_{GI} = \sqrt {\int^{1/Q}_{0} \sin (2\pi \cdot f_i \cdot t)^2 \, dt} \]
Їх ставлення — так: \[ K_A = \frac {A_{1}} {A_{GI}} \]
Якщо врахувати, що квадрат \(A_{GI}\) пропорційний вхідній потужності, а квадрат \(A_{1}\) вихідний, то можна очікувати приросту ККД другого роду в такому вигляді: \[ K_{\eta2} = \bigg ( \frac {A_{1}} {A_{GI}} \bigg ) ^{2} .\]
Умови високого ККД
Розглянемо в спеціальному онлайн-калькуляторі приклад, в якому задає частота \(f_i\) дорівнює 10, шпаруватість \(Q\) дорівнює 2, а постійна часу вторинної обмотки L/R, яка знаходиться як відношення її індуктивності до активного опору, дорівнює 0.07 — приклад №1.

Не забуваємо, що всі значення у нас відносні: оскільки \(T = 1\), значить і \(f = 1\), а тому \(f_{i}\) — це фактично відношення частот \(f_{i} / f\)

Як бачимо з прикладу, амплітуда першої гармоніки дуже маленька, тому ефективність знімання на ній також буде невисокою. Виняток становитиме метод знімання, при якому він провадиться з токового кінця ТТ з допомогою магнітного сердечника. У цьому випадку результуючі дані потрібно помножити на коефіцієнт збільшення ККД отриманий від перерозподілу зарядів.
Спробуємо змінити початкові параметри: зменшимо \(f_i\) до одиниці — приклад №2. Як бачимо, перша гармоніка істотна зросла, а значить збільшився і головний результуючий параметр — відношення ефективних значень, квадрат якого — це приріст необхідного нам ККД. Але поки він все ж менше одиниці.
Для якісного переходу через одиницю нам буде потрібно збільшення шпаруватості і підгонка L/R. Спробуємо поставити шпаруватість близько 30-ти і трохи збільшимо L/R — приклад №3. Бачимо, що хоч абсолютне значення амплітуди першої гармоніки і зменшилася, але зросла щодо ефективного значення задає частоти. А \(K_A\) стало рівним одиниці!
Зверніть увагу на зміну форми імпульсу у вторинній обмотці ТТ — він став майже однополярним! Якщо уявити собі, що задає імпульс від генератора, то він буде ще більш коротким. В цьому і полягає головна проблема, яку ми висвітлимо далі. Спробуємо ще збільшити шпаруватість, до 200 — приклад №4. Отримали приріст в 2.2 рази! Здавалося б, збільшуй шпаруватість і отримуй високу надбавку. Але! Зверніть увагу на задає тривалість імпульсу: при шпаруватості 2000 і робочої частоті вторинки ТТ 420 кГц, довжина цього імпульсу повинна бути всього 1.2 нс — приклад №5. Такий генератор наносекундних імпульсів не кожному під силу зробити і навіть розрядники далеко не завжди можуть собі таке дозволити. Тому знаменитий Тесла використовував у разрядниках магнітні переривники іскри.

Дуже цікаво поведінка нульової гармоніки: при таких одиночних однополярних імпульсів вона стає по амплітуді приблизно такий же, як і перша. А адже це не що інше, як постійна напруга. Іншими словами, якщо в реальній схемі імпульси генератора досить потужні, то навколо ТТ утворюється таке ж потужне електростатичне поле.

Звернемо свою увагу на інший важливий параметр — постійну часу вторинки ТТ. Спробуємо підібрати його оптимальним чином: якщо зробити його занадто маленьким або занадто великим, то ефективність ТТ тільки впаде; потрібно знайти оптимум — приклад №6. В реальній схемі для цього в первинній обмотці підбирають активне опір, який ставиться до неї послідовно або паралельно.
На закінчення хотілося б відзначити, що для отримання високого ККД при такому способі збудження, найважливішим параметром є шпаруватість. При досить швидких генератори наносекундних імпульсів можна отримувати гарні ККД в реальних пристроях. Наприклад, якщо такий генератор може видати імпульси тривалістю в 2 нс, то тоді, при частоті вторинки ТТ 420 кГц, можна буде збільшити шпаруватість до 1200. А це означає, що ККД по потужності може досягати близько 40-ка — приклад №7.

У цій роботі ми не враховуємо додатковий внесок у ККД, який може дати перерозподіл зарядів по вторинній обмотці ТТ.

Обмеженням загального зростання ККД є не тільки складність в отриманні наносекундних задають імпульсів, але і максимальна потужність, при якій енергія всіх електронів буде перетворюватися з реактивної в активну.

Горчилин В'ячеслав, 2016 р.
* Передрук статті можлива за умови встановлення посилання на цей сайт та додержанням авторських прав

« Назад
2009-2018 © Vyacheslav Gorchilin