Науково-дослідний сайт В'ячеслава Горчіліна
2019-10-02
Всі статті / Одиничне простір
Перетворення одиниці вектор
Настільки незвичайне назва цієї роботи пов'язане з нетрадиційними уявленнями про простір, так і про які розміщаються на ньому, навколишньому нас світі. У першій її частині ми покажемо і доведемо, що скаляр — це згорнутий вектор і розповімо, як з першого «приготувати» друге, і навпаки. Такий підхід на речі дозволить по-новому поглянути на саме поняття міри і мірності — довжини, маси, швидкості, прискорення і т. п., які давно і добре устоялися в нашому свідомості. Робота буде цікава як класичним фізикам, так і нетрадиционщикам, а деякі її висновки будуть стосуватися наших шанованих і невтомних шукачів вільної енергії :)
1. Дві точки
На малюнку (1) показано рух двох точок відносно один одного. Тут, на горизонтальній осі відкладені значення координати \(x\), а на вертикальній — значення координати \(y\). Під «точками» ми будемо розуміти геометричні точки, які не мають розмірності [1], але на малюнках, для кращої наочності, ми все ж будемо їх зображати маленькими кружечками.
Рис.1. Рух однієї точки до іншої у двовимірному просторі
З математичної точки зору, рух червоної точки відносно синьою (рис. 1) описується простим двовимірним вектором: \[\mathbf{V} = \mathbf{i}\cdot 4\sin(x) + \mathbf{j}\cdot 1 \qquad (1.1)\] де: \(\mathbf{i}, \mathbf{j}\) — одиничні вектори осей \(x\) і \(y\) відповідно [2]. Базис, утворений такими осями в теорії векторної алгебри називають ортонормированным [3], а якщо сказати простими словами, то одиничні вектори просто-напросто перпендикулярні один одному. Простір же, утворене двома такими векторами, виявляється двовимірним [4]. Число \(1\) в цій формулі означає відстань між точками вздовж координати \(y\), а \(4\) — розмах коливань вздовж координати \(x\). І дійсно, якщо \(\sin(x)\) прагне до "-1", то червона точка переміщується по цій координаті вліво і досягає значення "-4", а якщо \(\sin(x)\) прямує до "1", то — переміщується вправо і досягає значення "4".

Тут і далі жирним шрифтом ми будемо позначати векторні величини. Приклад: \(\mathbf{V},\, \mathbf{i},\, \mathbf{j},\, \mathbf{g}\)

Як ви думаєте, що станеться, якщо ми приберемо навколишній двовимірне простір, і залишимо наші дві точки без координат \(x\) і \(y\)? Як ми пам'ятаємо, наша точка не має виміру, а значить — положень «право» або «ліво».
Рис.2. Рух однієї точки до іншої в одновимірному просторі
Що ж тоді буде спостерігати одна точка відносно іншого? Очевидно, це буде коливальні рухи відносно один одного, причому здійснюються в одновимірному просторі! Якщо ми позначимо одиничний вектор цієї єдиної координати — \(\mathbf{g}\), то рівняння руху червоної точки відносно синьою ми зможемо знайти з теореми Піфагора, а вектор стане ще простіше: \[\mathbf{V} = \mathbf{g}\cdot \sqrt{(4\sin(x))^2 + 1} \qquad (1.2)\] Отриманий одновимірний вектор, і його динаміка в залежності від параметра \(x\), візуалізовані на малюнку (2). Подумки його можна представити як відрізок, що з'єднує дві точки на рис. 1, а раз так, то його можна представити у вигляді звичайної скалярної функції: \[f(x) = \sqrt{(4\sin(x))^2 + 1} \qquad (1.3)\]
Зараз нам потрібно дозволити з'явився парадокс про те, що наші точки можуть одночасно перебувати і рухатися, як в одновимірному, так і в двовимірному просторі. Як же так? Адже ми звикли відчувати простір так, як його бачимо і для нас воно однозначно! Забігаючи вперед ми можемо сказати, що рух точки завжди одномірно, а велика мірність буде визначатися властивостями навколишнього простору і приладів її вимірюють. Але для того, щоб це усвідомити, нам доведеться довести невелику теорему, яка, можливо, переверне ваші уявлення про навколишній світ.
 
Використовувані матеріали
  1. Вікіпедія. Точка.
  2. Вікіпедія. Одиничний вектор.
  3. С. В. Карпова, Р. В. Литовка, Т. А. Маничева, А. П. Філімонова. Елементи векторної алгебри.
  4. Вікіпедія. Двовимірне простір.