2016-09-13
Forschungswebsite von Vyacheslav Gorchilin
Die magnetische Komponente der Energie-stehende Wellen
Noch Ampere bemerkt, dass bei der Eintragung der Leiter senkrecht zu den magnetischen Feldlinien im Explorer ein Strom zu fließen beginnt. Wobei der geschwindigkeitsvektor muss senkrecht sein, wie die Linien des magnetischen Feldes und der Richtung des Stromes. D.h. nach der Tat haben drei перпедикулярные Kräfte untereinander, eine in die andere übergehend in Abhängigkeit von den Bedingungen des Experiments. Und was, wenn eine der Kräfte, zum Beispiel magnetische, bilden eine stehende Welle, Energiekosten für die Aufrechterhaltung der minimal? In dieser Arbeit werden wir versuchen, diese Frage zu beantworten.
1. Fläche Amplitude der Verschiebung der stehenden Welle
Schauen Sie sich zwei Beispiele — Beispiel 1 und Beispiel 2 — In beiden Fällen sehen wir eine stehende Welle, aber in der ersten — Welle optisch steht und in der zweiten bewegt. Detailliert den Prozess der Umwandlung von Transversalwellen in längs-siehe hier.

Da die Animation wird mit einem maximalen priblischenijam zu den wirklichen Linien, auf der Seite mit den Beispielen müssen Sie eine Weile warten, bis eine stationäre Modus.

Für einige Aufgaben ist es notwendig, den Wert einer solchen Bewegung, und da die Welle verschiebt sich die ganze Fläche, ist es offensichtlich, dass es notwendig sein wird, zu finden. Verabreden, was weiter Platz Bias Wellen wir nennen PSVund vorausschauend sagen, dass unter bestimmten Bedingungen dieser Wert — und ein zahlenmäßiger Ausdruck der so genannten freien Energie. Aber zuerst werden wir nun die Definition der Welle, und dann finden und PSV.
Die Gleichung der stehenden Welle
Für die Darstellung des Impulses in einer langen Linie (DL) verwenden seine Standard Schiefen Ausdruck für \(A_1\) und reflektierte \(A_2\) Wellen [1]. \[A_1 = \frac{a}{2} \sin(\omega t - k x), \qquad A_2 = \frac{a}{2} \sin(\omega t + k x) \qquad (1.1) \] Parallel betrachtet werden und косинусный Option: \[A_1 = \frac{a}{2} \cos(\omega t - k x), \qquad A_2 = \frac{a}{2} \cos(\omega t + k x) \qquad (1.2) \] wobei: \(a\) — die Amplitude der Welle, \(\omega\) — Kreis-Frequenz, \(t\)—, \(k\) — räumliche Multiplikator, \(x\) — Abstand. Da in den weiteren Berechnungen verwenden wir relative Einheiten, dann ist \(\omega = k = 2\pi\). Auch in diesen Berechnungen gehen wir davon aus DL ideale, ohne Dämpfung. Dann resultierende Gleichung der stehenden Welle wird so ausgedrückt werden: \[A = A_1 + A_2 = \frac{a}{2} (\sin(\omega t - k x) + \sin(\omega t + k x)) = a\cos(k x)\sin(\omega t) \qquad (1.3) \] \[A = A_1 + A_2 = \frac{a}{2} (\cos(\omega t - k x) + \cos(\omega t + k x)) = a\cos(k x)\cos(\omega t) \qquad (1.4) \] beschriebenen Beispiel in der Gleichung (1.4) Wellen, die sich in die Halbwellen DL, befindet sich hier.
Für unsere Aufgaben brauchen wir die komplexe Form des Impulses, also für größere Verallgemeinerung wir stellen es in der Form einer Fourier-Reihe. Solange wir betrachten den Sonderfall — ZERLEGUNG durch Sinus und косинусам. Also, синусное und косинусное Gleichung der stehenden Welle in einem Allgemeinen Fall wie folgt aus: \[A(x,t) = \sum_{i=1}^N (a_i \cos(ik x) \sin(i\omega t)) \qquad (1.5) \] \[A(x,t) = \sum_{i=1}^N (a_i \cos(ik x) \cos(i\omega t)) \qquad (1.6) \] wobei \(N\) — Anzahl der Oberschwingungen, \(a_i\) — die Amplitude des i-der Harmonik. Jetzt können wir das darstellen komplexer Impulse, zum Beispiel solche.
PSV
Weiter, müssen wir die Fläche der Verschiebung der Welle, die Weg geht nach DL, bewegt und in der Zeit. Wir bezeichnen Sie mit dem Symbol \(S\). Ihr Wert muss proportional zur Verschiebung der gesamten Fläche des Impulses im Raum und in der Zeit. Wenn ein Impuls im Raum nicht bewegt und ändert sich nur in der Zeit, das den Wert \(S\) muss null sein.
Die folgende Abbildung zeigt die gleiche Dynamik, aber für zwei verschiedene Werte der Zeit (1) und (2), Impuls bildet in DL stehende Welle, also die Länge DL \(\lambda\) kann folgende Werte haben: \(\frac14, \frac12, \frac34, 1\) usw. Смещение стоячей волны в пространстве и времени
Suchen wir die Veränderung der Wellen im Raum-Zeit in dieser Form: \[\Delta S' = \sum_i {\Delta A_x \over \Delta x } \Delta A_t \qquad (1.7) \] wobei gilt: \(\Delta A_x\) — änderung der Amplitude des Impulses im Punkt \(x\), \(\Delta x\) — änderung der räumlichen Koordinaten in diesem Punkt \(\Delta A_t\) — änderung der Amplitude des Impulses bei einer Verschiebung in \(\Delta t\), \(i\) — index, der findet alle Werte der räumlichen Achse von null bis \({\lambda \over \Delta x } \). Dann gilt auch Umgekehrt Ausdruck: \[\Delta S' = \sum_i {\Delta A_t \over \Delta t } \Delta A_x \] Vorbei an дифференциалам und интегралам erhalten wir den folgenden Ausdruck: \[- d-S' = \int_0^\lambda {\partial A_x \over \partial x } \partial A_t = \int_0^\lambda {\partial A_x \over \partial x} {\partial A_t \over \partial t} dt \qquad (1.8) \] wobei: \({\partial A_x \over \partial x} {\partial A_t \over \partial t}\) — partielle Ableitungen nach den räumlichen und die zeitliche Koordinate. Dann die PSV wird sich so [2]: \[S = \iint_0^\lambda {\partial A_x \over \partial x} {\partial A_t \over \partial t} dx\,dt \qquad (1.9) \]
Нормируем PSV
Um zu verstehen, welches die Form des Impulses gibt uns mehr PSV, müssen wir ihn normieren. Dazu verwenden wir Theorem Парсеваля [3] für eine Reihe von Fourier und finden нормировщик: \[\Psi = \iint_0^1 A(x,t)^2 \, dx\,dt \qquad (1.10) \] Also nun unsere gesuchte Formel würde so Aussehen: \[\bar S = \frac {S} {\Psi} = \frac {\iint_0^\lambda {\partial A_x \over \partial x} {\partial A_t \over \partial t} dx\,dt} {\iint_0^1 A(x,t)^2 \, dx\,dt} \qquad (1.11) \] ich Muss sagen, dass \(\bar S\) einfache relative Größe zum Vergleich. Zum Beispiel für den klassischen TESLA-Transformator [4], wobei \(\lambda = \frac14\) und nur eine erste Mundharmonika, \(\bar S = 1\) (Beispiel). Und damit alle anderen PSV vergleichen wir es mit diesem Fall. Für \(\lambda = \frac12\) und die beiden ersten identische Amplituden der Oberschwingungen \(\bar S = 7\) — hier ist bereits deutlich die Bewegung der Wellen nach DL (Beispiel). Wenn man dann noch Oberschwingungen und damit noch mehr verstärken die Bewegung der Wellen, können Sie bekommen noch größer der Wert \(\bar S\). So zum Beispiel diese Option wird \(\bar S = 64\).

\(S\) und \(\bar S\) wir nehmen immer modulo, so wie uns ist es wichtig, die relative und nicht absolute Werte. In den Formeln das Modul nicht angezeigt wird, sondern gemeint ist.

Berechnung nach der Formel (1.11) am einfachsten durchzuführen in der Mathe-Editor, wie Z. B. MathCAD. Für diesen Editor und diese Formel Programmheft befindet sich hier. Für \(N=10\) dieser Editor auf einem Computer mit einem Prozessor 2.2 GHz, berechnet die Formel (1.11) für 12 Sekunden, für \(N=15\) — 25 Sekunden. Weiter wird eine vereinfachte Formel für einen Sonderfall, aber die durchgerechnet Computer in Millisekunden.
Полуволновая DL
Mit Hilfe der Formeln (1.11) finden Sie die relativen Fläche der Verschiebung für alle Signale, aber da interessiert uns nur die Impulse in Form von (1.5) oder (1.6), dann können Sie Ihre Aufgabe und eine einfachere Gleichung für einen распостраненного Sonderfall.
Wenn \(\lambda = \frac12\) in DL wird die Halbwellen-Modus, der aus Formel (1.11) erhalten eine einfachere look. Für Wellen (1.5) vereinfachte Formel wird dies: \[S \approx 8 \sum_{i=1}^{N} a_{i}a_{i-1}{ i^3 (i-1) \over 4i^2-1} \quad \qquad (1.12) \] Für die Welle (1.6) — dies: \[S \approx 8 \sum_{i=1}^{N} a_{i}a_{i-1}{ i^2 (i-1)^2 \over (2i-1)^2} \quad \qquad (1.13) \] Sie arbeiten mit einer Genauigkeit von 10% im Bereich von \(N \le 12\). Aus den Formeln, insbesondere folgt, dass \(S\) gleich null ist, wenn das Spektrum des Impulses enthält nur eine Mundharmonika (Beispiel, Beispiel) oder im Spektrum sind nur die ungeraden Oberschwingungen (Beispiel). Wie man sieht aus diesen Beispielen, die Welle in DL nicht bewegt. Aus den weiteren Aussagen wird deutlich, dass die ungeraden Oberschwingungen sind verantwortlich für die Steilheit der Rezession-Anstiegszeit des Impulses und gerade — für die Bewegung der Wellen in DL. Auch hier ein Beispiel mit geraden und ungeraden Oberschwingungen, wo schon deutlich die Bewegung der Wellen.
Нормируем approximative Formel
Aus der Formel (1.10) hier die Regel нормировки und wir fassen ihn für Impuls (1.5) und (1.6): \[\Psi = \frac14 \sum_{i=1}^N a_i^2 \qquad (1.14)\] daher ist die Näherungsformel für den Fall \(\lambda = \frac12\) und der Welle (1.5) wird so: \[\bar S \approx 32 {\sum_{i=1}^{N} a_{i}a_{i-1}{ i^3 (i-1) \over 4i^2-1} \over \sum_{i=1}^N a_i^2} \qquad (1.15) \] und für die Welle (1.6) — so: \[\bar S \approx 32 {\sum_{i=1}^{N} a_{i}a_{i-1}{ i^2 (i-1)^2 \over (2i-1)^2} \over \sum_{i=1}^N a_i^2} \qquad (1.16) \] Wenn alle \(a_{i}\) gleich sind, dann werden die Formeln ganz vereinfacht: \[\bar S \approx {32 \over N} \sum_{i=1}^{N} { i^3 (i-1) \over 4i^2-1 } \qquad (1.17) \] \[\bar S \approx {32 \over N} \sum_{i=1}^{N} { i^2 (i-1)^2 \over (2i-1)^2} \qquad (1.18) \] Aus den Formeln (1.17, 1.18) folgt eine interessante Tatsache, dass der PSV für синусной und Cosinus-Wellenform unterscheiden sich geringfügig.
Wenn die Zahl der identischen Amplituden der Oberschwingungen wird eine genügend große \(N \ge 12\), das PSV für синусной und Cosinus-Wellenform sind etwa gleich, und die Formel noch mehr vereinfacht werden [5]: \[\bar S \approx \frac43 (2N + 1)(N + 1) \qquad (1.19)\] wir dürfen nicht vergessen, dass die approximative Formel (1.12-1.19) berechnet für den speziellen Fall \(\lambda = \frac12\), das werden wir später betrachten. Für квазипрямоугольного Berechnung des Impulses PSV finden Sie hier.
Training für den Geist, oder Energie-Pyramide?
Dieser Sonderfall führt uns zu einer interessanten Beobachtung. In der Formel (1.19) gefunden wurde, die relative (normierte) Wert PSV, aber die Fläche für den absoluten Wert der Verschiebung wird so sein: \[S \approx \frac{a^2}{3} N(2N + 1)(N + 1) = 2 a^2 \left({N^3 \over 3} + {N^2 \over 2} + {N \over 6}\right) \qquad (1.20)\] Der Ausdruck vor der Klammer ist das Quadrat der Amplitude der Welle oder eine einzelne Energie, Z. B. einen Block, und in Klammern — Formel für den Aufbau der gesamten Pyramide [6]. In dieser Interpretation von \(N\) ist eine Zahl Ihrer Reihen, sondern \(S\) — Allgemeine Energie-Pyramide.
Aber unsere Aufgabe, andere zu lernen, zu benutzen PSV für den Erhalt der freien Energie, was geht es im zweiten Teil dieses Artikels.
 

Горчилин Wjatscheslaw, 2016
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