2017-09-28
Науково-дослідний сайт В'ячеслава Горчіліна
Всі статті
Перетворення поперечних хвиль в поздовжні
Цей додаток знадобиться як для отримання поздовжньої магнітної складової у стоячих хвиль, так і для загального розуміння поздовжніх хвиль, як класу. Тут ми покажемо, яким чином можна отримати поздовжню хвилю з суми стоячих і виведемо необхідна умова для цього.
Для початку, потенируемся в онлайн калькуляторі отримувати стоячі хвилі з різною частотою. Зліва, зверху-вниз розташована шкала часу і амплітуди, що користувач бачить на осцилографе. Зліва-направо розташовується наш резонатор в половину довжини хвилі — L/2. Частоту хвилі будуть визначати кратні основної гармоніки: 2-я, 3-я, 4-я і 5-я. Перша гармоніка, за визначенням, це і є основна або опорна частота. З неї почнемо, і отримаємо найпростішу стоячу хвилю — полуволновую (рис. 1).
Волна в половину длины
Рис.1. Хвиля в половину довжини

Дивлячись на зображення на сторінці ви можете самостійно сформувати цю хвилю в онлайн калькуляторі. Оскільки в ньому моделюються реальні процеси, то вам необхідно трохи почекати, поки пройде перехідний процес і встановиться стаціонарний картина. Зазвичай це займає не більше хвилини.

Далі, ми відразу будемо просуватися до отримання кінцевого результату і тому будемо представляти хвилю з вже необхідної для нього амплітудою. Другий такий хвилею буде цільнохвильова (рис. 2). Іншими словами, тепер у ту ж довжину резонатора вміщується в два рази більше півхвиль, т. к. задає частота зросла також у два рази.
Волна в полную длину
Рис.2. Хвиля в повну довжину
За цим же принципом отримаємо хвилі на три других (рис. 3), чотири других (рис. 4) і п'ять друге довжини (рис. 5).
Волна в три вторых длины
Рис.3. Хвиля в три друге довжини
Волна в четыре вторых длины
Рис.4. Хвиля в чотири других довжини
Волна в пять вторых длины
Рис.5. Хвиля в п'ять друге довжини
А тепер візьмемо і просумуємо разом всі отримані раніше хвилі. Результат (рис. 6) має багатьох здивувати! Здавалося б, ми отримали біжучу хвилю, але це не так — сума стоячих хвиль також буде стоячою хвилею. Насправді, таким чином ми отримали з поперечної хвилі поздовжню, але таку ж стоячу, якщо взяти кожну з її складових окремо. До речі, цим розсіюється міф про те, що стоячі хвилі переносять енергію :)
Сумма всех волн
Рис.6. Сума всіх хвиль
Необхідна і достатня умова
Наступним висновком з усього вищесказаного може бути необхідна і достатня умова для перетворення поперечної хвилі в подовжню. Спробуємо прибрати з отриманого «результату» всі парні гармоніки — дивимося, що вийшло. Як бачимо, поздовжня складова зникла! Математично строго це виводиться тут, а поки нам важливий якісний результат:

поздовжню хвилю з суми стоячих поперечних можна отримати лише, якщо в цьому наборі, поряд з непарними, буде присутня хоча б одна хвиля з парної гармонікою.

Шановні читачі, ви можете самостійно потренуватися з будь яким пропорціями резонатора, наприклад з четвертьволновым (L/4), але найкращі результати все ж дасть півхвильовий, який і повинен застосовуватися в реальних пристроях.

© Горчилин В'ячеслав, 2017 р.
* Передрук статті можлива за умови встановлення посилання на цей сайт та додержанням авторських прав

« Назад
2009-2018 © Vyacheslav Gorchilin