Научно-исследовательский сайт Вячеслава Горчилина
2019-04-11
Все заметки
Безопорный движитель на нескомпенсированном заряде
В День Космонавтики я хочу поделиться необычной идеей безопорного движителя. Она основана на использовании силы Лоренца [1] для двух проводников, но с разными скоростями движения зарядов по ним. Из-за разности скоростей между зарядами возникает нескомпенсированная сила, представляющая собой силу тяги движителя. Эта заметка будет состоять из математической и практической части, и будет посвещена его магнитному варианту.
Математика движителя. Магнитный принцип
Рассмотрим два проводника w1 и w2, в каждом из которых, вдоль оси \(x\), движется заряд \(q\) со скоростью \(\vartheta\) (рис. 1a). Длина проводников одинаковая и равна \(l\), а расстояние между их осями — \(r\). При таком раскладе, между проводниками возникнет сила Ампера [2], но поскольку проводники соединены между собой механически, то эта сила будет скомпенсирована. Ещё одна сила возникнет из-за различной скорости движения зарядов и она окажется нескомпенсированна. Именно её мы дальше и будем обсуждать.
Силы Лоренца в двух проводниках с разными скоростями движения зарядов
Рис.1. Силы Лоренца в двух проводниках с разными скоростями движения зарядов
Разница между проводниками w1 и w2 заключается в том, что скорости движения зарядов в них отличаются: \[\Delta\vartheta = \vartheta_1 - \vartheta_2 \qquad (1)\] Тогда, за счёт разницы скоростей и движения силовых линий относительно зарядов, вдоль оси \(y\) возникают дополнительные силы (рис. 1b, 1c): \[F_1 = q_1 B_2 \Delta\vartheta, \quad F_2 = q_2 B_1 \Delta\vartheta \qquad (2)\] Чтобы узнать какой же заряд перемещается в проводнике, нужно вспомнить формулу тока \(I=\Bbb{d}q / \Bbb{d}t\), в которой мы берём бесконечно малые изменения заряда по времени \(t\). Отсюда выводим: \[\Bbb{d}q_1 = I_1 \Bbb{d}t, \quad \Bbb{d}q_2 = I_2 \Bbb{d}t \qquad (3)\] Далее, находим суммарную силу \(F\) и подставляем туда ранее полученные выражения: \[F = F_1 + F_2, \quad \Bbb{d}F = (I_1 B_2 + I_2 B_1) \Delta\vartheta\, \Bbb{d}t \qquad (4)\] Если направление токов противоположное, то суммарная сила будет находиться, как разность её составляющих. В интегральной форме она будет находиться так: \[F = \int (I_1 B_2 + I_2 B_1) \Delta\vartheta\, \Bbb{d}t \qquad (5)\] Но нас интересуется вариант, когда разница между скоростями зарядов в проводниках очень большая. В этом случае формулу (5) можно преобразовывать так, что время и скорость в ней заменится на пространственную координату. Для этого туда достаточно подставить выражение \(\Delta\vartheta \approx \vartheta_1 = \Bbb{d}x / \Bbb{d}t\): \[F = \int \limits_{0}^{l} (I_1 B_2 + I_2 B_1)\, \Bbb{d}x, \quad \vartheta_1 \gg \vartheta_2 \qquad (6)\] Во всех формулах далее мы будем предполагать условие (6), которое подразумевает, что скорость \(\vartheta_1\) намного больше \(\vartheta_2\), и представляет собой реальную скоростью движения зарядов. Если также предположить приближённые идеальные условия, при которых, по всей длине проводников токи и магнитные поля одинаковы, то эту формулу можно записать без интеграла: \[F = l\, (I_1 B_2 + I_2 B_1) \qquad (7)\] Продолжая идеализировать нашу модель, возьмём формулу бесконечного проводника для вычисления магнитного поля в отдалённой от него точке: \[B_1 = {\mu\mu_0 I_1 \over 2\pi r}, \quad B_2 = {\mu\mu_0 I_2 \over 2\pi r} \qquad (8)\] где: \(\mu_0\) — абсолютная магнитная проницаемость. При этом предполагаем, что расстояние \(r\) больше, чем диаметр проводника. Если мы считаем, что относительная магнитная проницаемость \(\mu\) одинаковая и равномерная по всему объёму, то формула (7) превращается в такую: \[F = l {\mu\mu_0 \over \pi } {I_1 I_2 \over r} \qquad (9)\] Как видно из формулы (9), мы пришли к закону Ампера [2] для двух проводников с током, но с качественным отличием: скорости движения зарядов в проводниках совершенно разные. Отсюда и возникает нескомпенсированная сила \(F\).
Практическая часть
Один из простейших вариантов движителя, реализованного на этом принципе, изображён на рисунке (2a). Там w1 — это вакуумная трубка с двумя электродами, между которыми течёт ток \(I_1\). В этом случае, возможно, катод придётся подогревать для лучшего выхода электронов. В качестве w2 выступает проводник с током \(I_2\).
Источники питания могут быть не обязательно постоянного напряжения. Значительно меньшие затраты на создание тяги можно получить, если сделать источники U1 и U2 с переменным напряжением и так, чтобы токи получались, по-возможности, реактивные. Конечно же, в этом случае потребуется синхронизация этих источников по фазе и частоте.
Варианты движителя
Рис.2. Варианты магнитного движителя
Поскольку в вакуумной трубке заряд будет двигаться с ускорением, то будет наблюдаться перекос сил вдоль её длины. Поэтому лучшим решением будет размещение двух симметричных кластеров (рис. 2b). Кроме того, в таком случае можно управлять правой и левой тягой, включая переключатели SWR и SWL соответственно. Управлять токами в трубке можно при помощи управляющей сетки, подавая на неё через эти ключи напряжение смещения Us. При подаче обратного напряжения на w2 тяга возникнет в противоположную сторону, что делает такой движетель манёвнернным по всем направлениям в одной плоскости. Для манёвров в 3D потребуется ещё одна пара симметричных кластеров, расположенных в перпендикулярной плоскости. Такое включение можно назвать классической «звездой» (рис. 3a).
Различное включение кластеров движителя
Рис.3. Различное включение кластеров движителя
Также интересным решением может быть включение кластеров «треугольником», «ромбом» (рис. 3b) или его разновидностью — «кругом» (рис. 3c). Каждый из этих вариантов движителя позволяет совершать манёвры во всех плоскостях, и имеет свои преимущества и недостатки.
Ячейка движителя
Рис.4. Ячейка магнитного движителя
Если говорить о ячеистой структуре движителя, то хорошим вариантом может стать ячейка, изображённая на рисунке (4). Здесь w2 представляет собой обмотку из металлического провода, а w1 — вакуумную лампу. Последняя, для достижения больших мгновенных токов, может быть импульсной и управляемой, а если ток в w2 — переменный, то управление лампой должно быть синхронизировано с одним из его полупериодов. Ещё более оптимальный и мощный результат даст одновременная импульсная накачка как лампы w1, так и проводника w2.
 
1 2
Используемые материалы
  1. Википедия. Сила Лоренца.
  2. Википедия. Закон ампера.