Науково-дослідний сайт В'ячеслава Горчіліна
2019-04-11
Всі статті
Безопорний рушій на нескомпенсированном заряді
У День Космонавтики я хочу поділитися незвичайною ідеєю безопорного рушія. Вона заснована на використанні сили Лоренца [1] для двох провідників, але з різними швидкостями руху зарядів по ним. З-за різниці швидкостей між зарядами виникає нескомпенсированная сила, що представляє собою силу тяги рушія. Ця замітка буде складатися з математичної та практичної частини, і буде присвячена його магнітному варіанту.
Математика рушія. Магнітний принцип
Розглянемо два провідника w1 і w2, в кожному з яких, уздовж осі \(x\), рухається заряд \(q\) зі швидкістю \(\vartheta\) (рис. 1a). Довжина провідників однакова і дорівнює \(l\), а відстань між їх осями — \r\). При такому розкладі, між провідниками виникне сила Ампера [2], але оскільки провідники з'єднані між собою механічно, то ця сила буде скомпенсирована. Ще одна сила виникне з-за різної швидкості руху зарядів і вона виявиться нескомпенсированна. Саме її ми і далі будемо обговорювати.
Силы Лоренца в двух проводниках с разными скоростями движения зарядов
Рис.1. Сили Лоренца в двох провідниках з різними швидкостями руху зарядів
Різниця між провідниками w1 і w2 полягає в тому, що швидкості руху зарядів у них відрізняються: \[\Delta\vartheta = \vartheta_1 - \vartheta_2 \qquad (1)\] Тоді, за рахунок різниці швидкостей руху силових ліній щодо зарядів, уздовж осі \(y\) виникають додаткові сили (рис. 1b, 1c): \[F_1 = q_1 B_2 \Delta\vartheta, \quad F_2 = q_2 B_1 \Delta\vartheta \qquad (2)\] Щоб дізнатися який же заряд переміщується в провіднику, потрібно згадати формулу струму \(I=\Bbb{d}q / \Bbb{d}t\), в якій ми беремо нескінченно малі зміни заряду за часом \t\). Звідси виводимо: \[\Bbb{d}q_1 = I_1 \Bbb{d}t, \quad \Bbb{d}q_2 = I_2 \Bbb{d}t \qquad (3)\] Далі, знаходимо сумарну силу \(F\) і підставляємо туди раніше отримані вирази: \[F = F_1 + F_2, \quad \Bbb{d}F = (I_1 B_2 + I_2 B_1) \Delta\vartheta\, \Bbb{d}t \qquad (4)\] Якщо напрямок струмів протилежне, то сумарна сила буде знаходитися, як різниця її складових. В інтегральній формі вона буде знаходитися так: \[F = \int (I_1 B_2 + I_2 B_1) \Delta\vartheta\, \Bbb{d}t \qquad (5)\] Але нас цікавиться варіант, коли різниця між швидкостями зарядів у провідниках дуже велика. У цьому випадку формулу (5) можна перетворити так, що час і швидкість у ній заміниться на просторову координату. Для цього туди досить підставити вираз \(\Delta\vartheta \approx \vartheta_1 = \Bbb{d}x / \Bbb{d}t\): \[F = \int \limits_{0}^{l} (I_1 B_2 + I_2 B_1)\, \Bbb{d}x, \quad \vartheta_1 \gg \vartheta_2 \qquad (6)\] В усіх формулах далі ми будемо припускати умова (6), яке передбачає, що швидкість \(\vartheta_1\) набагато більше \(\vartheta_2\), і являє собою реальну швидкістю руху зарядів. Якщо припустити наближені ідеальні умови, при яких, по всій довжині провідників струми і магнітні поля однакові, то цю формулу можна записати без інтеграла: \[F = l\, (I_1 B_2 + I_2 B_1) \qquad (7)\] Продовжуючи ідеалізувати нашу модель, візьмемо формулу нескінченного провідника для обчислення магнітного поля у віддаленій від нього точці: \[B_1 = {\mu\mu_0 I_1 \over 2\pi r}, \quad B_2 = {\mu\mu_0 I_2 \over 2\pi r} \qquad (8)\] де: \(\mu_0\) — абсолютна магнітна проникність. При цьому припускаємо, що відстань \r\) більше, ніж діаметр провідника. Якщо ми вважаємо, що відносна магнітна проникність \(\mu\) однакова і рівномірна по всьому об'єму, то формула (7) перетворюється в таку: \[F = l {\mu\mu_0 \over \pi } {I_1 I_2 \over r} \qquad (9)\] Як видно з формули (9), ми прийшли до закону Ампера [2] для двох провідників зі струмом, але з якісною відмінністю: швидкості руху зарядів у провідниках абсолютно різні. Звідси і виникає нескомпенсированная сила \(F\).
Практична частина
Один з найпростіших варіантів рушія, реалізованого на цьому принципі, зображений на рисунку (2a). Там w1 — це вакуумна трубка з двома електродами, між якими тече струм \(I_1\). В цьому випадку, можливо, катод доведеться підігрівати для кращого виходу електронів. Як w2 виступає провідник зі струмом \(I_2\).
Джерела живлення можуть бути не обов'язково постійної напруги. Значно менші витрати на створення тяги можна отримати, якщо зробити джерела U1 і U2 з змінним напругою і так, щоб струми виходили, по-можливості, реактивні. Звичайно ж, в цьому випадку потрібна синхронізація цих джерел по фазі та частоті.
Варианты движителя
Рис.2. Варіанти магнітного рушія
Оскільки у вакуумній трубці заряд буде рухатися з прискоренням, то буде спостерігатися перекіс сил вздовж її довжини. Тому кращим рішенням буде розміщення двох симетричних кластерів (рис. 2b). Крім того, у такому випадку можна управляти правої і лівої тягою, включаючи перемикачі SWR і SWL відповідно. Керувати струмами в трубці можна за допомогою керуючої сітки, подаючи на неї через ці ключі напруга зсуву Us. При подачі зворотної напруги на w2 тяга виникне в протилежну сторону, що робить такий движетель маневнернным за всіма напрямами в одній площині. Для маневрів у 3D буде потрібно ще одна пара симетричних кластерів, розташованих в перпендикулярній площині. Таке включення можна назвати класичною «зіркою» (рис. 3a).
Различное включение кластеров движителя
Рис.3. Різне включення кластерів рушія
Також цікавим рішенням може бути включення кластерів «трикутником», «ромбом» (рис. 3b) або його різновидом — «кругом» (рис. 3c). Кожен з цих варіантів рушія дозволяє здійснювати маневри у всіх площинах, і має свої переваги і недоліки.
Ячейка движителя
Рис.4. Осередок магнітного рушія
Якщо говорити про комірчастої структурі рушія, то хорошим варіантом може стати осередок, зображена на малюнку (4). Тут w2 являє собою обмотку з металевого дроту, а w1 — вакуумну лампу. Остання, для досягнення великих миттєвих струмів, може бути імпульсної і керованою, а якщо струм у w2 — змінний, то управління лампою повинно бути синхронізовано з одним з його напівперіодів. Ще більш оптимальний і потужний результат дасть одночасна імпульсна накачування як лампи w1, так і провідника w2.
 
Використовувані матеріали
  1. Вікіпедія. Сила Лоренца.
  2. Вікіпедія. Закон ампера.