Научно-исследовательский сайт Вячеслава Горчилина
2020-12-27
Все заметки/Радиант, второе магнитное поле
Два вида энергии в одном проводе
Авторы: Горчилин В.В., Знаменский А.В.
В данной работе будут рассмотрены резонансные однопроводные электрические системы (РОЭС) и их расчёт. Это ещё один пример, когда на стыке двух разделов физики можно получить необычные и, на первый взгляд, не совсем классические результаты. В данном случае речь идёт о «водоразделе» между электротехникой и электродинамикой, при котором первая — изучает электрические процессы с частотами до 1 кГц, а вторая — более 30 кГц. Именно в этом частотном интервале образуются те условия, при которых обычный провод начинает приобретать некоторые свойства сверхпроводника, в плане передачи по нему электрической мощности.
Здесь мы подойдём к проблеме с наиболее общих позиций, задействуя для этого закон сохранения электромагнитной энергии, охватывающую весь их баланс в проводнике. Исходя из этого выведем два вида энергии, распостраняющиеся вдоль него, и по нему. По итогу — предложим методику расчёта РОЭС и приведём реальные примеры расчёта действующих установок. Для удобства чтения, и правильного отображения формул, мы разбили этот материал на несколько страничек.
Рассмотрим конкретный вариант схемы, предлагаемый в рамках НИОКР ПАО «Россети».
Рис.1. Схема подключения оборудования РОЭС
Блок-схема подключения оборудования изображена на рисунке 1. Там представлены:
  • 1 – блок опытного образца резонансного передающего преобразователя напряжения;
  • 2 – блок опытного образца обратного преобразователя напряжения;
  • 3 – резонансная однопроводная линия передачи электроэнергии (ЛЭП) длиной до 3000 м (кабель РК 75-7-12 или аналог);
  • 4 – инвертор, преобразующий выходное постоянное напряжение приемного модуля (DC=650 В) в переменное промышленное трёхфазное (AC=380 В, 50 Гц).
Такая система состоит из передающей части, линии электропередачи (ЛЭП) и приёмной части (рис. 2a). В передающей части происходит преобразование тока проводимости синусоидального генератора Ug — к смешанным токам (проводимости+смещения), при помощи трансформатора TS1. ЛЭП переносит эти токи в приёмный трансформатор TS2, который преобразует смешанные токи обратно — в ток проводимости, который и поступает в нагрузку R. Вторым проводником (введём понятие — «условным», т.к. заземление может быть выполнено либо в одной точке со стороны источника ЭДС, либо вообще не иметь такового) ЛЭП является земля, проводимость которой, в том числе благодаря относительно традиционной сети 50 Гц высокой частоте (диапазон сверхдлинных волн 3–30 кГц), мы будем считать достаточно высокой.
Рис.2. Однопроводная (a) и беспроводная (b) ЛЭП
Примечание. К классу резонансных линий электропередач можно отнести и беспроводную систему передачи энергии, где в качестве верхнего проводника используется ёмкостная связь между уединёнными ёмкостями Ctx и Crx (рис. 2b). Такая связь осуществляется через атмосферу земли. Недостатком такого вида передачи энергии является её всенаправленность. Более точечными, в плане вектора распространения энергии, являются однопроводные ЛЭП, которые мы далее и будем рассматривать.
1. Баланс энергий и мощностей в ЛЭП
Теоретическое обоснование действующих установок РОЭС требует особого подхода, т.к. переносимая мощность иногда на порядки превосходит максимально возможную для используемого проводника ЛЭП. Кроме того, в некоторых РОЭС не используется заземление в качестве второго проводника. Относительно небольшая частота в ЛЭП не позволяет говорить и о переносе мощности с помощью поперечной электромагнитной волны. На основании экспериментальных данных и работ [1-2], мы можем предположить, что в этих случаях энергия переносится при помощи тока смещения и продольной волны, что далее и обоснуем.
Из классической электродинамики известно, что в проводнике электрическое поле \(\vec E\) и магнитное поле \(\vec H\) располагаются следующим образом (рис. 3a). Результирующим ветором, который отвечает за перенос энергии, в этом случае является вектор Пойнтинга \(\vec S\), направленный перпендикулярно проводнику и первым двум векторам. Как мы уже ранее говорили, это вариант не подходит для объяснения пененоса энергии продольной волной. Так как вектор Пойнтинга является частным случаем вектора Умова, то мы вполне можем попробовать и другую комбинацию векторов. Развернём вектор электрического поля перпендикулярно проводнику, тогда вектор переноса энергии \(\vec S\) также развернётся, но будет теперь направлен вдоль проводника (рис. 3b). В таком виде вектор переноса энергии полностью удовлетворяет опытным данным и нашей задаче, с ним далее мы и будем работать.
Рис.3. Направления полей в проводнике: a - вектор S перпендикулярен проводнику, b - вектор S направлен вдоль проводника
К слову, действие вектора электрического поля, которое направлено перпендикулярно проводнику, мы можем заметить возле ЛЭП высокого напряжения, когда начинают электризоваться волосы, и это ощущается нами в виде лёгкого ветерка. Другое проявление — это ионизация молекул воздуха возле таких ЛЭП, которое проявляется в виде потрескивания и запаха озона. Но давайте вернёмся к теории.
Дж. К. Максвелл для баланса своих уравнений ввёл ток смещения, как дополнение к току проводимости. Намного позже этот ток, косвенными методами, всё же удалось обнаружить [3-6], но до сих пор нет надёжных приборов, его измеряющих. В классических случаях, например, в электросетях низкого (до 1 кВ) и среднего напряжения (3 – 35 кВ), ток смещения относительно мал в сравнении с током проводимости, и поэтому задача по его измерению до сих пор не ставилась. В уравнениях Максвелла [5] фигурирует общий ток, как сумма тока смещения и тока проводимости. Через плотности это выражается так: \[j_{\Sigma} = j_D + j \qquad (1.1)\] где: \(j_D\) — плотность тока смещения, \(j\) — плотность тока проводимости.
К этой формуле мы вернёмся позже, когда будут найдены её составляющие части по отдельности. Сейчас необходимо найти поток энергии через ЛЭП, учесть мощность в замкнутой цепи, а уже отсюда найти полную передаваемую мощность. Для решения этой задачи используем закон сохранения электромагнитной энергии в элементарном объёме [8]: \[ {\partial w \over \partial t} + \mathrm{div} \vec S = 0 \qquad (1.2)\] Здесь представлены: \(w\) — объёмная плотность энергии электромагнитного поля, \(\vec S\) — плотность потока энергии (вектор Умова).
Эта идея была высказана Умовым в 1873 году, и в отличии от решения Пойнтинга [9], открывает возможность математического описания продольного переноса энергии вдоль линии электропередачи. Это нам и требуется. Но сначала разложим дивергенцию потока по декартовым координатам: \[ \mathrm{div} \vec S = {\partial S \over \partial x} + {\partial S \over \partial y} + {\partial S \over \partial z} \] Исходя из экспериментальных данных мы предполагаем, что: \({\partial S \over \partial x} = {\partial S \over \partial y} = 0\), следовательно \[ \mathrm{div} \vec S = {\partial S \over \partial z} \] Это выражение показывает принципиальное отличие от классического вектора Пойнтинга, где \({\partial S \over \partial z} = 0\). Теперь рассмотрим объёмную плотность энергии, которая находится так [10]: \[w = {\varepsilon \varepsilon_0 E^2 \over 2} + {\mu \mu_0 H^2 \over 2} \qquad (1.3)\] где \(E\) — напряжённость электрического поля, \(H\) — напряжённость магнитного поля, \(\varepsilon \varepsilon_0\) — относительная и постоянная диэлектрические проницаемости, \(\mu \mu_0\) — относительная и постоянная магнитные проницаемости.
Мы будем рассматривать ЛЭП в виде коаксиального конденсатора, электромагнитная волна в котором распространяется только вдоль оси z (рис. 4). В примерах мы увидим, что полученное решение будет распространяться не только на ЛЭП в виде коаксиального кабеля, но и на линии с открытым проводником.
Подставляя (1.3) в (1.2), взяв производные, и учитывая одно пространственное направление, это уравнение можно теперь переписать в скалярном виде: \[{\partial S \over \partial z} + \varepsilon \varepsilon_0 E {\partial E \over \partial t} + \mu \mu_0 H {\partial H \over \partial t} = 0 \qquad (1.4)\] Поскольку частота работы РОЭС относительно низкая (много меньше длины волны), то далее будем считать, что ЛЭП имеет сосредоточенные параметры и длину — \(l\). Тогда плотность потока энергии S будет одинакова по всей длине, ровно как и другие параметры в этом уравнении. Перепишем его так: \[S + S_E + S_H = 0 \qquad (1.4)\] где \[S_E = \varepsilon \varepsilon_0 E {\partial E \over \partial t} l, \quad S_H = \mu \mu_0 H {\partial H \over \partial t} l \qquad (1.5)\] Здесь были введены следующие обозначения: \(S_E\) — электрическая составляющая потока энергии, \(S_H\) — магнитная составляющая потока энергии.
Из удельного потока энергии мы можем найти мощность путём его интегрирования по площади поперечного сечения проводника: \[P_S + P_E + P_H = 0 \qquad (1.6)\] где \[P_E = \int \limits_{s} S_E\, ds, \quad P_H = \int \limits_{s} S_H\, ds, \quad s = \pi r^2 \qquad (1.7)\] Здесь: \(P_S\) — общая мощность потока энергии передаваемая через ЛЭП электромагнитной волной, \(P_E\) — электрическая составляющая мощности, \(P_H\) — магнитная составляющая мощности, \(s\) — площадь поперечного сечения коаксиала.
А теперь, найдём каждый элемент из трёх последних уравнений по отдельности.
 
1 2 3 4 5
Используемые материалы
  1. Н.П. Хворостенко. Продольные электромагнитные волны.
  2. В.А. Кулигин. Гимн математике или Авгиевы конюшни теоретической физике.
  3. Эйхенвальд А.А. О магнитном действии тел, движущихся в электростатическом поле. — М.: Унив. Тип., 1904. — 144 с.
  4. В.С. Гудыменко, В.И. Пискунов. Экспериментальная проверка существования магнитного поля, создаваемого токами смещения конденсатора.
  5. Задорожный В.Н. Ток смещения и его магнитное поле.
  6. Простой метод обнаружения тока смещения в конденсаторе — http://gorchilin.com/articles/experiment/capacitor_bias_current
  7. Дж. Максвелл. Трактат об электричестве и магнетизме. В двух томах. Т. II. М.: Наука, 1989.
  8. Измайлов С.В. Курс электродинамики. Учебник для физико-математических факультетов педагогических институтов. - Москва, Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1962. - 439 с., пп. 14.
  9. Корнева М., Кулигин В. Математическая ошибка, которая исказила физику.
  10. И.И. Талыкова-Бушкевич. Физика. 2014. пп. Плотность энергии электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга.