Науково-дослідний сайт В'ячеслава Горчіліна
Всі формули
Формули. Математика. Тригонометрії
Сума або різниця функцій
\[ \sin \alpha \pm \sin \beta \]
\[ \cos \alpha + \cos \beta \]
\[ \cos \alpha - \cos \beta \]
\[ \mathtt{tg} \alpha \pm \mathtt{tg} \beta \]
\[ \mathtt{ctg} \alpha \pm \mathtt{ctg} \beta \]
\[ \sin 2\alpha + \sin 2\beta + \sin 2\gamma \]
\[ \sin 2 \alpha \]
\[ \cos 2 \alpha \]
\[ \mathtt{tg} 2 \alpha \]
\[ \mathtt{ctg} 2 \alpha \]
\[ \sin 3\alpha \]
\[ \cos 3\alpha \]
\[ \mathtt{tg} 3\alpha \]
\[ \mathtt{ctg} 3\alpha \]
\[ \sin {\biggl (}{\alpha \over 2}{\biggr )} \]
\[ \cos {\biggl (}{\alpha \over 2}{\biggr )} \]
\[ \mathtt{tg}{\biggl (}{\alpha \over 2}{\biggr)} \]
Сума (різниця) синусів \[ \sin \alpha \pm \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha \pm \beta}{2} \cos \frac{\alpha \mp \beta}{2} \]
Сума косинусів \[ \cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} \]
Різниця косинусів \[ \cos \alpha - \cos \beta = - 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2} \]
Сума тангенсів \[ \mathtt{tg} \alpha \pm \mathtt{tg} \beta = \frac{\sin (\alpha \pm \beta)}{\cos \alpha \cos \beta} \]
Різниця котангенсов \[ \mathtt{ctg} \alpha \pm \mathtt{ctg} \beta = \frac{\sin (\beta \pm \alpha)}{\sin \alpha \sin \beta} \]
Твір або сума трьох синусів \[ \sin 2\alpha + \sin 2\beta + \sin 2\gamma = 4 \sin\alpha \sin\beta \sin\gamma \]
Синус подвійного кута \[ \sin 2 \alpha = 2 \sin\alpha \, \cos\alpha \]
Косинуса подвійного кута \[ \cos 2 \alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1 = 1 - 2 \sin^2 \alpha \]
Тангенс подвійного кута \[ \mathtt{tg} 2 \alpha = \frac{2\,\mathtt{tg} \alpha}{1 - \mathtt{tg}^2 \alpha} \]
Котангенс подвійного кута \[ \mathtt{ctg} 2 \alpha = \frac{\mathtt{ctg}^2 \alpha - 1}{2\,\mathtt{ctg} \alpha} \]
Синус потрійного кута \[ \sin 3\alpha = 3 \sin \alpha - 4 \sin^3\alpha \]
Косинус потрійного кута \[ \cos 3\alpha = 4 \cos^3\alpha - 3 \cos \alpha \]
Тангенс потрійного кута \[ \mathtt{tg} 3\alpha = \frac{3\,\mathtt{tg}\alpha - \mathtt{tg}^3\alpha}{1 - 3\,\mathtt{tg}^2\alpha} \]
Котангенс потрійного кута \[ \mathtt{ctg} 3\alpha = \frac{3\,\mathtt{ctg}\alpha - \mathtt{ctg}^3\alpha}{1 - 3\,\mathtt{ctg}^2\alpha} \]
Синус половинного кута \[ \sin {\biggl (}{\alpha \over 2}{\biggr )} = \pm {\sqrt{1-\cos \alpha \over 2}} \]
Косинус половинного кута \[ \cos {\biggl (}{\alpha \over 2}{\biggr )} = \pm {\sqrt{1+\cos \alpha \over 2}} \]
Тангенс половинного кута \[ \mathtt{tg}{\biggl (}{\alpha \over 2}{\biggr)} = \pm {\sqrt{1-\cos \alpha \over 1+\cos \alpha}} = {\sin \alpha \over 1+\cos \alpha} = {1-\cos \alpha \over \sin \alpha} \]
« Назад
2009-2018 © Vyacheslav Gorchilin