В последнее время в сети обсуждаются такие вопросы: может ли LC-резонанс работать в отдельности от режима стоячей волны и как эти два различных по своей природе резонанса влияют друг на друга. В этой работе мы предлагаем авторские исследования, которые частично помогут ответить на них. Здесь мы будем исследовать однослойные катушки индуктивности и их LC-резонанс, при этом в длину катушки будет укладываться 1/4 от полной волны. Такое включение катушки используется, например, в трансформаторе Тесла.

Схема эксперимента изображена на рисунке 1.1. Индуктор L1 надевается на исследуемую катушку L2 и располагается в её нижней части. На индуктор подаётся синусоидальный сигнал с источника VS1. В одном из режимов, нижний конец L2 может быть подключён к заземлению через выключатель SA1. К выводам этой катушки подключается стенд ST, который будет подробно описан ниже. Распределение электрического поля |E| контролируется индикаторами описанными здесь. Наглядно такое распределение представлено на следующих рисунках: 1.2 — без подключения к заземлению, и 1.3 — с подключением.

Стенд ST позволяет дискретно менять ёмкость внешнего конденсатора подключаемого к L2 и индицировать максимум |E| при поиске резонансной частоты. Его принципиальная схема изображена на рисунке 2. Там же приведено фото его конструктивной реализации. Все конденсаторы C1-C5 имеют одинаковую ёмкость — 8 пФ и, в зависимости от положений переключателей SA3-SA5, дискретно меняют ёмкость на его выводах. Ёмкость самого стенда (проводов и переключателей) получилась около 4 пФ. Таким образом, стенд на выводах XS1-XS2 может давать такие величины ёмкости: 0 (стенд отключён от L2), 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 пФ.

Кроме этого, стенд позволяет искать максимум напряженности в верхней точке катушки L2. Индикацию максимума наблюдаем по максимальной яркости свечения светодиода HL1, при этом переключатели SA1 и SA2 разомкнуты! Такой эффект становится возможным благодаря вилке Авраменко собранной на диодах VD1, VD2. Дополнительно, распределение поля и резонансный максимум контролируется этими индикаторами. К слову, стенд достаточно универсален, и его можно применять для исследований полуволнового резонанса, тогда SA1 и SA2 должны находиться в замкнутом состоянии.

В случае повторения этого стенда придерживайтесь следующих рекомендаций. Применяйте только такие детали: VD1, VD2 — UF4007, VD3, VD4 — 1N4148. Конденсаторы C1-C5 — высокочастотные, лучше всего — трубчатые, типа КТК. Светодиод HL1 должен быть обязательно из серии сверхярких.

Рис. 2. Принципиальная схема и внешний вид стенда

Для этого надеваем на исследуемую катушку L2 индуктор, подключем стенд и заносим данные в таблицу. Автор применял различные виды катушек, на различные частоты: от 100 кГц до 10 МГц. Данные по некоторым из них приводятся ниже. Слева — фото самой исследуемой катушки и под ним — её характеристики. Справа — данные при различных режимах работы и положений переключателей стенда. Обозначения здесь такие: C_I — собственная ёмкость катушки, пФ; C_GND — ёмкость земли (0 — земля не подключена); C_ADD — ёмкость стенда (0 — не подключён); f_M — измеренная резонансная частота, МГц; f_CL — расчётная резонансная частота, МГц; δ — погрешность, в процентах.

Исследования проводились исходя из нескольких предположений. Первое — что на частотах от 100 кГц до 10 МГц резонанс рассчитывается по формуле Томпсона, но с некоторыми дополнениями. Второе — подключение заземления к нижнему концу L2 меняет её резонансную частоту, а сам расчёт производся так же, но в формулу добавляется ёмкость земли. Общая формула для расчёта такая: \[f_{CL} = {1 \over 2\pi\sqrt{L\,(C_{I} + C_{GND} + C_{ADD})}} \tag{1}\] где: \(L\) — индуктивность катушки L2. Производя реальные замеры f_M и сравнивая её с расчётной f_CL, мы получаем погрешность δ по которой и будем судить о правильности наших предположений.

1. Расчёт LC-резонанса в случае 1/4 длины волны производится по формуле Томпсона (1.1) с достаточной для работы точностью. Как видно из таблиц, погрешность не превышает 4%, что является вполне допустимым учитывая, что полностью избежать наводок и окружающих уединённых ёмкостей, которые могут вносить искажения в результаты, не удастся.

2. Ёмкость подключённой земли учитывается в формуле (1.1) простым суммированием с собственной ёмкостью катушки и ёмкостью стенда. Следовательно, ёмкость земли можно искать по следующей формуле: \[C_{GND} = {1 \over (2\pi)^2L} \left(\frac{1}{f_1^2} - \frac{1}{f_2^2}\right) \tag{2}\] где: \(L\) — индуктивность катушки L2, \(f_1\) — измеренная резонансная частота L2 с подключённым заземлением, \(f_2\) — измеренная резонансная частота L2 без заземления. Таким образом, для того, чтобы найти ёмкость земли в данной местности и для данной катушки, достаточно знать её индуктивность и произвести всего два замера.

3. Для некоторых конструкций катушки подсчёты показывают сверхсветовые значения для скорости распостранения волны. Объяснить это только межвитковой ёмкостью и магнитной связью, которая может быть совершенно разной для различных значений шага намотки, невозможно. Предполагается, что это косвенный признак наличия продольной электромагнитной волны.

4. Трансформатор Тесла нельзя рассматривать только, как частный случай длинной линии, поскольку в таковой не может быть превышен предел световой скорости. Кроме того, закономерности изменения параметров такого трансформатора совсем не соответствуют математическим моделям длинных линий.

По итогам этих исследований был сконструирован калькулятор, в котором внесены корректировки в подсчёт индуктивности, собственной ёмкости и ёмкости заземления. Кроме обычных параметров он может рассчитывать коэффициент скорости распостранения волны в катушке и ёмкость заземления для данной местности.

В результате дополнительных исследований, эмпирическим путём, удалось выяснить довольно простую зависимость ёмкости заземления от параметров трансформатора Тесла: \[ C_{GND} = \varepsilon_0 H^{0.75 }D^{0.25} = \varepsilon_0 D\, k^{0.75} \tag{3}\] где: \(\varepsilon_0\) — абсолютная диэлектрическая проницаемость, \(H\) — длина намотки катушки транфсорматора, \(D\) — диаметр катушки, \(k = H/D\) — форм-фактор. Здесь предполагается, что заземление у трансформатора Теслы соответстует его размерам, а все формулы в данной работе представлены в системе единиц СИ.