Научно-исследовательский сайт Вячеслава Горчилина
2019-03-17
Все заметки
Динамический вектор
Закона Фарадея и сила Лоренца предполагает появление ЭДС в проводнике, если относительно него наблюдается поперечное движение вектора магнитной индукции. Ключевым словом здесь является — «движение». Но как «заставить работать» постоянное и неподвижное магнитное поле? В первой части этой работы мы провели небольшой анализ значений ЭДС при движении статического вектора. Здесь мы поговорим о динамическом векторе, отличающимся тем, что его силовые магнитные линии могут пересодиняться и тем самым захватывать энергию неподвижного магнитного поля.

Магнитное пересоединение — это процесс изменения топологии силовых линий магнитного поля. В результате пересоединения магнитное поле стремится перейти в состояние с меньшей энергией. Учитывая, что магнитные линии не должны между собой пересекаться и быть разомкнуты, можно представить картину их распределения не прибегая к формулам.

Из теории и наблюдениями за пересоединением магнитных линий известно [1,2], что этот процесс может происходить как с выделением энергии, так и без оного. Нас будет интересовать именно последний вариант, хотя, если учесть наше дальнейшее предположение о полной утилизации полученной энергии, то при наличии соответствующего устройства вполне можно учитывать и первый.
Для понимания принципа, здесь мы будем расматривать упрощённую одномерную модель пересоединения магнитных линий. Для этого представим, что мы имеем постоянное магнитное поле с направлением, определяемым вектором \(\vec B_1\) (рис. 2a). Перпендикулярно ему появляется ещё одно магнитное поле с вектором \(\vec B_2\) и начинает происходить процесс частичного переключения магнитных линий (рис. 2b). Второе поле переменное и постоянно усиливающееся. При этом, число его магнитных линий увеличивается, а расстояние между ними сокращается (рис. 2c-2d). Если проследить за движением одной магнитной линии, то её вектор будет двигаться и в то же время поворачиваться относительно статичного вектора \(\vec B_1\).
Процесс переключения магнитных линий в перпендикулярных магнитных полях
Рис.2. Процесс переключения магнитных линий в перпендикулярных магнитных полях
Эту модель поворота мы и возьмём за основу для дальнейших рассуждений. Более детально она состоит из двух электромагнитов M (рис. 3a), которые формируют нарастающее магнитное поле с индукцией \(B_2\). Между ними находится постоянное магнитное поле с индукцией \(B_1\). Также, между электромагнитами располагаются два немагнитных проводника w1 и w2, центры которых немного смещены относительно общего центра конструкции \(h/2\). Считаем, что это смещение и диаметры проводников чрезвычайно малы в сравнении с \(h\), а их длина равна длине всей конструкции — \(l\). Когда поле \(B_2\) начинает увеличиваться, начинается процесс пересоединения магнитных линий, и их прохождение через проводники со средней скоростью \(\vartheta\), которая всегда перпендикулярна результирующему вектору \(B\) (рис. ).
Рис.3. Конструкция устройства, геометрия для результирующих векторов и их движение-поворот
Далее мы будем рассматривать только один из проводников, т.к. во втором будут протекать аналогичные, но противоположные по знаку процессы. Геометрическая схема процесса представлена на рисунке 3b, где в центре располагается проводник, через который проходит результирующий вектор \(B\). На самом деле, таких векторов, параллельных друг другу, будет множество, мы же рассмотрим некий суммарный. Очевидно, что: \[B = \sqrt{B_1^2 + B_2^2} \qquad (2.1)\] Отрезок \(a\), совпадающий по направлению и пропорциональный значению средней скорости, находится так: \[a = \frac{h}{2} \sin\alpha, \quad \sin\alpha = {B_2 \over B} \qquad (2.2)\] Тогда скорость найдётся, как производная от этой величины. Учитывая, что \[\quad B_1 = const, \quad B_2 = B_2(t), \quad \dot B_2 = {\Bbb{d}B_2 \over \Bbb{d}t} \qquad (2.3)\] найдём эту скорость: \[\vartheta = {\Bbb{d}a \over \Bbb{d}t} = \frac{h}{2} {\dot B_2\,B_1^2 \over \left(B_1^2 + B_2^2\right)^{3/2}} \qquad (2.4)\] Подставляя её в формулу (1.6) и учитывая, что в конце концов мы складываем ЭДС двух проводников — w1 и w2, получим искомую ЭДС: \[\mathcal{E}(t) = 2\,l\,\vartheta\,B = l\, h {\dot B_2\,B_1^2 \over B_1^2 + B_2^2} \qquad (2.5)\] Как видим, в создании ЭДС принимает участие постоянное магнитное поле \(B_1\). Если оно равно нулю, то и ЭДС нулевое. Но это поле так и останется нерабочим, если будет отсутствовать скорость нарастания динамического поля \(\dot B_2\). Только вместе они могут создать необходимый эффект! Очевидно, что ЭДС также будет зависеть и от размеров всей конструкции (\(l, h\)).
Выходная мощность
Для получения выходной мощности необходимы два сомножителя: напряжение и ток. Напряжение мы уже знаем, а ток — найдём из условий переходных процессов по схеме на рис. 4.
Схема для исследования переходных процессов в RL-цепи
Рис.4. Схема для исследования переходных процессов в RL-цепи
График зависимости мгновенной мощности от времени
Рис.5. Примерный график зависимости выходной мощности от времени
Там представлена цепь, состоящая из источника напряжения \(\mathcal{E}(t)\) — это наша ЭДС, индуктивности двух проводников \(L\) и активной нагрузки \(R\), в которую мы включили и потери в проводниках. Тогда выражение для нашей цепи будет таким: \[\mathcal{E}(t) = L {\Bbb{d}I \over \Bbb{d}t} + R\,I \qquad (2.6)\] Из теории переходных процессов [3], не утомляя читателей подробными выкладками, сразу запишем значение тока: \[I(t) = {e^{-t/\tau} \over L} \int \limits_0^{t} e^{t/\tau} \big(\mathcal{E}(t) - \mathcal{E}(0) \big)\, \Bbb{d}t \qquad (2.7)\] Мгновенное значение выходной мощности будет находиться, как произведение тока и напряжения: \[P(t) = {\mathcal{E}(t) \over L} e^{-t/\tau} \int \limits_0^{t} e^{t/\tau} \big(\mathcal{E}(t) - \mathcal{E}(0) \big)\, \Bbb{d}t \qquad (2.8)\] Здесь: \(\tau = L/R\) — постоянная времени RL-цепи, \(\mathcal{E}(0)\) — значение ЭДС в момент начала импульса. График выходной мощности от времени будет иметь вначале резкий подъём, а затем — плавный спад, примерно так, как это изображено на рис. 5.
Для нахождения КПД такой системы необходимо знать среднюю выходную мощность \(P_2\), которую затем можно сравнить с затраченной \(P_1\): \[P_2 = f_G \int \limits_0^{1/f_G} P(t)\, \Bbb{d}t \qquad (2.9)\] где: \(f_G\) — частота импульсов или колебания поля \(B_2\). Тогда КПД будет находиться так: \[\eta = {P_2 \over P_1} \qquad (2.10)\]
Выводы
Использование постоянных магнитных полей в качестве источника энергии открывает огромные возможности в энергетике. В этой работе мы намеренно рассмотрели лишь упрощённый вариант конструкции устройства, на котором наглядно показали принцип действия. Используя такой механизм и современную элементную базу можно построить более совершенные системы.
Из найденных формул хорошо видно, что для захвата энергии постоянного поля необходимо ещё одно — динамическое, с крутым фронтом нарастания импульса. Этот фронт будет определяющим для проявления эффекта. Поле \(B_1\) может быть и переменным, с небольшой частотой — такой, чтобы относительно динамического поля оно могло рассматриваться, как стационарное. В этом случае первое поле можно генерировать с помошью реактивной мощности, чем можно сильно уменьшить затраты. А если для генерации динамического магнитного поля (\(B_2\)) использовать импульсную технологию на токах смещения, то затраты на его создание можно ещё больше снизить, и тем самым увеличить КПД всей схемы.
Усилить эффект можно, если проводники w1 и w2 поместить в среду с высокой магнитной проницаемостью. В этом случае, значение индукции \(B_1\) увеличится в \(\mu\) раз, а значит пропорционально увеличатся и другие параметры.
 
1 2
Используемые материалы
  1. Прист Э., Форбст Т. Магнитное пересоединение. М.: Физматлит, 2005.
  2. Википедия. Магнитное пересоединение.
  3. Лекция 7. Переходные процессы в цепях первого порядка.