2017-09-28
Персональный сайт Вячеслава Горчилина
Все статьи
Преобразование поперечных волн в продольные
Это приложение понадобится как для получения продольной магнитной составляющей у стоячих волн, так и для общего понимания продольных волн, как класса. Здесь мы покажем, каким образом можно получить продольную волну из суммы стоячих и выведем необходимое для этого условие.
Для начала, потенируемся в онлайн калькуляторе получать стоячие волны с разной частотой. Слева, сверху-вниз расположена шкала времени и амплитуды — то, что пользователь видит на осцилографе. Слева-направо располагается наш резонатор в половину длины волны — L/2. Частоту волны будут определять кратные основной гармоники: 2-я, 3-я, 4-я и 5-я. Первая гармоника, по определению, это и есть основная или опорная частота. С неё начнём, и получим самую простую стоячую волну — полуволновую.

Поскольку в этом калькуляторе моделируются реальные процессы, то вам необходимо немного подождать, пока пройдёт переходной процесс и установится стационарная картина. Обычно, это не занимает более минуты.

Далее, мы сразу будем продвигаться к получению конечного результата и потому будем представлять волну с уже необходимой для него амплитудой. Второй такой волной будет полноволновая. Другими словами, теперь в ту же длину резонатора умещается в два раза больше полуволн, т.к. задающая частота выросла также в два раза. По этому же принципу получим волны на три вторых, четыре вторых и пять вторых длины.
А теперь возьмём и просуммируем вместе все полученные ранее волны — результат должен многих удивить! Казалось бы, мы получили бегущую волну, но это не так, т.к. сумма сточих волн — также будет стоячей волной. На самом деле здесь мы получили из продольной волы поперечную, но такую же стоячую, как если взять каждую из её составляющих по-отдельности. Кстати, этим рассеивается миф о том что стоячие волны не переносят энергию :)
Следующим выводом из всего вышесказанного может быть необходимое и достаточное условие для преобразования поперечной волны в продольную. Попробуем убрать из полученного «результата» все чётные гармоники — смотрим, что получилось. Как видим, продольная составляющая исчезла! Математически строго это выводится здесь, а пока нам важен качественный результат:

продольную волну из суммы стоячих поперечных можно получить только, если в этом наборе, наряду с нечётными, будет присутствовать хотя-бы одна волна с чётной гармоникой.

Уважаемые читатели, вы можете самостоятельно потренироваться с разыми пропорциями резонатора, например с четвертьволновым (L/4), но наилучшие результаты всё же даст полуволновой, который и должен применяться в реальных устройствах.

© Горчилин Вячеслав, 2017 г.
* Перепечатка статьи возможна с условием установки ссылки на этот сайт и соблюдением авторских прав

« Назад
2009-2017 © Vyacheslav Gorchilin