2017-09-28
Научно-исследовательский сайт Вячеслава Горчилина
Все заметки
Преобразование поперечных волн в продольные
Это приложение понадобится как для получения продольной магнитной составляющей у стоячих волн, так и для общего понимания продольных волн, как класса. Здесь мы покажем, каким образом можно получить продольную волну из суммы стоячих и выведем необходимое для этого условие.
Для начала, потенируемся в онлайн калькуляторе получать стоячие волны с разной частотой. Слева, сверху-вниз расположена шкала времени и амплитуды — то, что пользователь видит на осцилографе. Слева-направо располагается наш резонатор в половину длины волны — L/2. Частоту волны будут определять кратные основной гармоники: 2-я, 3-я, 4-я и 5-я. Первая гармоника, по определению, это и есть основная или опорная частота. С неё начнём, и получим самую простую стоячую волну — полуволновую (рис. 1).
Волна в половину длины
Рис.1. Волна в половину длины

Несмотря на изображения на странице вы можете самостоятельно сформировать эту волну в онлайн калькуляторе. Поскольку в нём моделируются реальные процессы, то вам необходимо немного подождать, пока пройдёт переходной процесс и установится стационарная картина. Обычно, это занимает не более минуты.

Далее, мы сразу будем продвигаться к получению конечного результата и потому будем представлять волну с уже необходимой для него амплитудой. Второй такой волной будет полноволновая (рис. 2). Другими словами, теперь в ту же длину резонатора умещается в два раза больше полуволн, т.к. задающая частота выросла также в два раза.
Волна в полную длину
Рис.2. Волна в полную длину
По этому же принципу получим волны на три вторых (рис. 3), четыре вторых (рис. 4) и пять вторых длины (рис. 5).
Волна в три вторых длины
Рис.3. Волна в три вторых длины
Волна в четыре вторых длины
Рис.4. Волна в четыре вторых длины
Волна в пять вторых длины
Рис.5. Волна в пять вторых длины
А теперь возьмём и просуммируем вместе все полученные ранее волны. Результат (рис. 6) должен многих удивить! Казалось бы, мы получили бегущую волну, но это не так — сумма стоячих волн также будет стоячей волной. На самом деле, таким образом мы получили из поперечной волны продольную, но такую же стоячую, как если взять каждую из её составляющих по-отдельности. Кстати, этим рассеивается миф о том, что стоячие волны не переносят энергию :)
Сумма всех волн
Рис.6. Сумма всех волн
Необходимое и достаточное условие
Следующим выводом из всего вышесказанного может быть необходимое и достаточное условие для преобразования поперечной волны в продольную. Попробуем убрать из полученного «результата» все чётные гармоники — смотрим, что получилось. Как видим, продольная составляющая исчезла! Математически строго это выводится здесь, а пока нам важен качественный результат:

продольную волну из суммы стоячих поперечных можно получить только, если в этом наборе, наряду с нечётными, будет присутствовать хотя-бы одна волна с чётной гармоникой.

Уважаемые читатели, вы можете самостоятельно потренироваться с разыми пропорциями резонатора, например с четвертьволновым (L/4), но наилучшие результаты всё же даст полуволновой, который и должен применяться в реальных устройствах.

© Горчилин Вячеслав, 2017 г.
* Перепечатка статьи возможна с условием установки ссылки на этот сайт и соблюдением авторских прав

« Назад
2009-2018 © Vyacheslav Gorchilin