Рассматривая энергетику параметрических цепей (ПМЦ) первого рода мы пришли к выводу, что получить увеличение КПД второго рода (\(\eta_2\)) в них либо в принципе невозможно, либо — представляется довольно сложной задачей, решение которой так или иначе плавно нас подводит к ПМЦ второго рода, в которых изменение \(\eta_2\) является основоопределяющим. Но для более системного понимания процессов мы начнём своё повествование совсем не с радиоэлектроники, а с ... квантовой механики!

Если квантовая механика не сильно шокировала вас, значит вы её не поняли! Нильс Бор

Помните известный ещё со школы мысленный эксперимент с Котом Шрёдингера [1], и два возможных варианта событий: кот жив и кот мёртв? Со времён работы этого известного физика наука шагнула далеко вперёд и теперь достаточно много знает о параллельных измерениях или о распараллеливании миров [2]. Как оказалось, в этом нет ничего необычного, а само «распараллеливание» может происходить в особых точках, так называемых Точках Бифуркации [3]. Но на самом деле, всё ещё интереснее...

Все возможные состояния материи (возможности) существуют одновременно в некой общности, названной Действительностью. Этим термином также можно назвать и непроявленную Реальность. Об этом свидетельствуют например движение фотона в световоде, где его фаза проявляется лишь, когда он достигает фотоприёмника, а до этого обе возможности существую одновременно. Другие опыты с фотонами позволяют наблюдать колебания вероятности таких возможностей [4].

Но Действительность сама по себе нам не очень интересна, пока она не проявится в одной из Реальностей в виде определённых наборов состояний или возможностей. В одной из таких Реальностей мы с вами живём и называем её — наш мир! Наборы таких состояний порождают некие законы взаимодействия материи, которые мы наблюдаем в нём в виде Законов Физики. Из этого сразу становится понятным, что в разных Реальностях физические законы могут отличаться. Отметим этот важный пункт, т.к. он нам далее понадобится.

А что же объединяет все эти Реальности? Вы удивитесь — это математика, её законы одинаковы везде! Хоть нам со школы и твердят, что эта наука — прикладная, но на самом деле всё наоборот: математика — царица всех наук, а вот физика, химия и другие науки — это лишь различные её проявления. Приведём самый простой пример — гармонический осциллятор без потерь [5]. Он описывается математической формулой, которая одинакова для всех его проявлений: \[ {\ddot {x}}+\omega _{0}^{2}x=0 \] В механике — это может быть маятник или система груз-пружина, в радиоэлектронике — колебательный контур, в химии — колебания электронов, атомов и молекул, и т.п. Но какое отношение всё это имеет к заявленной теме, спросите вы? Очень непосредственное.

Математика — это наша связь с реальностью!

Далее мы будем говорить языком математики, а уж как она реализуется в нашей реальности: через первое, второе или даже — третье магнитное поле, через обычные или спиновые заряды, через сосредоточенный или распределённый резонанс, — дело этой реальности, на которой остановимся чуть позже. А пока займёмся идеализированными математическими моделями индуктивности, активного сопротивления и источника напряжения, найдём условия для увеличения или изменения \(\eta_2\), а также, выведем определение для параметрических цепей второго рода. Эти выводы могут удивить многих классиков.

Напряжение источника питания U меняется по закону \(U=U(t)\); активное сопротивление R — постоянное, но в будущем его можно сделать меняющимя во времени, и внести под знак интеграла; индуктивность L меняется под действием проходящего через неё тока \(L=L_0\,M(I)\), где \(M(I)\) — относительная индуктивность (при нулевом токе она равна единице).

Перепишем формулу (4.8), в которой рассматривалась ПМЦ первого рода, непосредственно для нашей RL-цепи: \[ R\int_0^T I^2\, dt + \int_0^T L(I)\,I\,\dot I\, dt = \int_0^T U(t)\,I\, dt, \quad I=I(t) \qquad (1.1) \] Здесь нужно вспомнить, что эта формула представляет собой уравнение баланса энергий для элементов цепи, которое упрощённо можно записать так: \[ W_R + W_L = W_U \qquad (1.2) \] Также напомним, как находилось решение интеграла \(E_L\) для ПМЦ первого рода: \[ W_L = \int_0^T L(I)\,I\,\dot I\, dt = L_0\int_0^T M(I)\,I\,\dot I\, dt = L_0\int_{I(0)}^{I(T)} M(I)\,I\, dI \qquad (1.3) \] Поскольку рассмтривался полный перидод, когда \(I(0)=I(T)\), то весь интеграл равнялся нулю: \(W_L=0\). Физически это означает, что сколько энергии индуктивность получит, ровно столько и отдаст, причём это не зависит ни от свойств самой катушки, ни от параметров её сердечника. Отсюда следовало доказательство, что в полном периоде \(W_R = W_U \), т.е. затраченная источником питания энергия полностью рассеивается на активном сопротивлении, что и наблюдается при обычной практике и при ПМЦ первого рода. Что же здесь можно изменить?

А что, если период времени \(0 .. T\) разбить на два участка: \(0 .. T_1\) и \(T_1 .. T\), и в каждом из них установить свою зависимость \(M(I)\)? Посмотрим, что у нас получится в таком случае: \[ W_L = L_0\int_{I(0)}^{I(T_1)} M_1(I)\,I\, dI + L_0\int_{I(T_1)}^{I(T)} M_2(I)\,I\, dI \qquad (1.4) \] Поскольку в полном периоде \(I(0)=I(T)\), то уравнение можно переписать так: \[ W_L = L_0\int_{I(0)}^{I(T_1)} M_1(I)\,I\, dI - L_0\int_{I(0)}^{I(T_1)} M_2(I)\,I\, dI = L_0\int_{I(0)}^{I(T_1)} \left[ M_1(I) - M_2(I) \right]\,I\, dI \qquad (1.5) \] В этой формуле и показано главное отличие ПМЦ первого рода от второго. В ПМЦ первого рода зависимость магнитной проницаемости от тока всегда одинакова: \(M_1(I) = M_2(I) = M(I)\), а потому: \(W_L=0\), а в ПМЦ второго рода они отличаются: \(M_1(I) \neq M_2(I)\), и поэтому: \(W_L \neq 0\). При разных соотношениях относительных индуктивностей это может означать либо увеличение \(\eta_2\), либо его уменьшение, а в реальности — дополнительный нагрев сопротивления, либо наоборот, его охлаждение! Но в реализацию этой математики наша Реальность может внести свои коррективы в виде дополнительных полей и излучений, в том числе и пока неизвестных науке.

Исходя из (1.2) и (1.5) можно сразу же найти коэффициент изменения КПД второго рода: \[ K_{\eta 2} = {W_R \over W_U} = 1 - {W_L \over W_U} = 1 + \frac{L_0}{W_U} \int_{I(0)}^{I(T_1)} \left[ M_2(I) - M_1(I) \right]\,I\, dI \qquad (1.6) \]

Также, параметрика второго рода напоминает своей асимметрией фазовые переходы второго рода для вещества [6].

Формула (1.5) открывает невероятные, по сути, возможности в энергетике, которые могут быть проявлены в нашем мире в разных ипостасях. Какие же есть ограничения? Обо всех них мы пока не знаем, но кое-что уже известно. Если мы говорим о применении этой математики в радиоэлектронике и вообще, в сфере электроэнергетики, то здесь главным ограничением будет являться внутренняя энергия электрона. Второе ограничение — насыщение ферромагнитного материала, которое обычно приводит к ограничению величины максимального магнитного потока. Третье, и главное препятствие — классическое использование токопроводящих и магнитных материалов, которое не позволит нам выйти на ПМЦ второго рода, т.к. ток через индуктивность, в прямом и обратном направлении течёт по одинаковым законам, а значит \(M_1(I) = M_2(I) = M(I)\).

Но при всём этом выход есть — использование совершенно разных принципов прохождения тока в разных направлениях, что условно и показано на рисунке слева. Здесь изображён проводник, по которому ток в прямом направлении (синий), благодаря скин-эффекту, течёт по его поверхности, а в обратном — через его сечение (красный) [7]. Если материал проводника — ферромагнетик, то при определённых условиях от него можно добиться разных зависимостей, когда \(M_1(I) \neq M_2(I)\). Этот пример был подсказан автору исследователем Дмитрием и не является единственным решением. Вариантов для практической реализации такой математики намного больше.

В этом введении, мы совершенно намеренно рассмотрели простейшую RL-цепь для того, чтобы раскрыть сам принцип изменения КПД в ПМЦ второго рода. Позже, в более общей модели, мы рассчитаем цепь второго порядка, где будет присутствовать параметрическая ёмкость, что позволит исследователям найти больше практических решений в реальной плоскости.

Дальнейшее развитие этой темы привело к разработке теории параметрических генераторов второго рода (читать здесь).