Научно-исследовательский сайт Вячеслава Горчилина
2019-02-27
Все заметки
Импульсная технология на токах смещения
В первой и второй части этой работы мы подошли к проблеме преобразования электрического поля в магнитное с классической точки зрения: использовали для этого конденсатор из двух пластин и катушку съёма. Но обязательно ли использовать такую конструкцию и нет ли более интересных решений?
Давайте посмотрим на рисунок 4, который очень похож на рисунок 1, но с принципиальным отличием: проводник не разрывается конденсатором, а его пластины здесь изображены условно. Дело в том, что любой проводник имеет погонную индуктивность и ёмкость, а значит, любой его промежуток мы можем представить, как LC-цепь. Проводник всегда можно сравнить с длинной линией, только однопроводной, теория которой пока слабо разработана. Во всём этом нас будет интересовать одно важное событие, — в момент подачи напряжения, проводник ведёт себя, как конденсатор. Здесь нужно обязательно напомнить, что в этой работе мы имеем дело только с током смещения и стараемся не допускать токов проводимости. Таким образом, далее мы будем говорить только о том промежутке времени, когда напряжения на проводник уже подали, а ток проводимости ещё не появился. Во второй части мы обозначили это время — \(T_0\). Именно в этом контексте нужно смотреть на наш проводник и на рисунок 4.
Необходимо добавить, «конденсаторный эффект» образуется не только вдоль, но и поперёк проводника — относительно земли. Если реактор — катушка, то возникает ещё один «конденсатор» — между её витками. О всех разновидностях мы поговорим в следующих работах, а пока будем работать только с продольной ёмкостью. Интересно, что выведенные далее формулы, с некоторым коррективами, будут работать для всех её видов.
Отрезок проводника, который можно рассматривать, как конденсатор с током смещения
Рис.4. Отрезок проводника, который можно рассматривать, как конденсатор с током смещения
Схема устройства на импульсной технологии и токах смещения
Рис.5. Простейшая схема устройства на импульсной технологии и токах смещения
Для импульсной технологии, в качестве реактора, мы будем использовать обычную катушку, которая имеет свою индуктивность \(L\) и свою собственную продольную ёмкость \(C\). Правда алгоритм работы её включения теперь будет немного отличаться (рис. 5). Любой инженер сразу может сказать, что это схема обратноходового преобразователя, но мы с вами знаем принципиальное отличие: в классическом варианте в такой схеме работает ток проводимости, а здесь — ток смещения. В этом и заключается главная проблема, о которой мы поговорим чуть позже.
Алгоритм работы
Дальшейшие расчёты мы будем производить согласно рисунку 5, на котором представлен простейший вариант устройства для импульсной технологии. Для понимания их логики необходим алгоритм работы схемы, который и представлен ниже.
Переключатель SW1 замыкает свои контакты на очень короткий промежуток времени \(T_0\). За счёт собственной ёмкости катушки L1 и тока смещения \(i(t)\), формируется магнитное поле, которое необходимо утилизировать в виде энергии в активную нагрузку R1. Для этого, ключ SW2 должен замкнуть свои контакты сразу же после размыкания SW1. По закону индукции Фарадея [1], запасённое в катушке магнитное поле, при своём уменьшении, вызовет появление ЭДС самоиндукции, которая через SW2 образует цепь с R1, и по которой пройдёт ток \(I(t)\). Таким образом, вся реактивная энергия магнитного поля перейдёт в активную — \(W_2\). Время, когда открыт ключ SW2, некритично и влияет только на частоту работы задающего генератора.
Расчёты
Расчёт схемы, с некоторыми отличиями, основывается на двух шагах, описанных во второй части. Формулу (2.1) мы перенесём сюда без изменений, т.к. в первый момент расматриваем катушку, как конденсатор: \[ \int \limits _{S}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\, \mathbf {dS} = C \frac{d U}{d t} \qquad (3.1)\] А вот интеграл в (2.2) возьмём немного по-другому. Можно было бы ничего не менять, и найти баланс энергий через \(H\), а энергию магнитного поля по Максвеллу, но тогда нам пришлось бы искать среднюю длину магнитной линии для каждого типа катушек, с отдельными формулами. Но можно пойти другим путём, через ток \(I(t)\), тогда в расчётах будет фигурировать не конкретная конструкция катушки, а её индуктивность, что охватывает большее число вариантов. В любом случае, пока мы будем полагать, что катушка L1 — это соленоид с количеством витков равным \(N\) и индуктивностью \(L\). Форма его сечения может быть при этом любой: круглой, овальной или квадратной, а сердечник может быть как воздушный, так и ферромагнитный.
Пользуясь законом полных токов [2] мы сразу же можем взять этот интеграл: \[ \oint \limits _{\ell}\mathbf {H}\, \mathbf {dl} = I_0 N \qquad (3.2)\] где: \(I_0\) — ток на момент размыкания SW1 и замыкания SW2. Приравнивая с (3.1) выведем этот ток: \[ I_0 = \frac{C}{N} \frac{d U}{d t} \qquad (3.3)\] Вспоминая, что энергия, запасённая в катушке находится по формуле \(W = L\, I^2/2\), и полагая, что у нас нет потерь и потому мы всю её впоследствии утилизируем, сразу получим: \[ W_2 = {L \over 2} \left( \frac{C}{N} \frac{d U}{d t} \right)^2 \qquad (3.4)\] Это и есть общая формула для расчёта полученной в нагрузке энергии за один импульс, которая подходит для соленоида с любым сечением и сердечником. Интересно, что формула не зависит от сопротивления нагрузки, а также подходит и для торроидальных катушек.
Для расчёта прироста КПД схемы необходимо скорость нарастания импульса представить также, как мы это сделали в (2.10) \[\frac{d U}{d t} = U_0 \frac{d F}{d t} \qquad (3.5)\] и повторить формулу энергии (2.8), которая затрачивается на зарядку катушки: \[ W_1 = C\,U_0^2 \qquad (3.6)\] Напомним, что \(U_0\) — напряжение на катушке L1 в момент \(T_0\). Тогда прирост КПД будет находиться так: \[ K_{\eta2} = {W_2 \over W_1} = {L\,C \over 2N^2} \left( \frac{d F}{d t} \right)^2 \qquad (3.7)\] Это наиболее общая формула расчёта прироста КПД для соленоидальных и торроидальных катушек.
Давайте сразу конкретизируем эти формулы под экспоненциальный импульс, представленный на рисунке 3b. Зависимость нарастания напряжения возьмём из формулы (2.17), её производную — из (2.18), а её значение в момент времени \(T_0\) — из (2.19). В этот момент она будет примерно равна: \(0.59/T_0\). Тогда энергия одного импульса, рассеиваемая в нагрузке будет такая \[W_2 = 0.17\,L \left( \frac{C}{N} \frac{U_0}{T_0} \right)^2 \qquad (3.8)\] а прирост КПД — такой: \[ K_{\eta2}= 0.17 {L\,C \over (N\,T_0)^2} \qquad (3.9)\] Для того, чтобы этот прирост был сверхединичным, необходимо соблюсти следующее условие: \[T_0 \lt 0.41 {\sqrt{L\,C} \over N} \qquad (3.10)\] Интересно, что формулы (3.9) и (3.10) можно записать в другой форме, если предположить, что у катушки L1 есть не только индуктивность и собственная ёмкость, но и собственная частота: \(f_s = 1/(2\pi\sqrt{L\,C})\), которую, в принципе, можно измерить импульсным генератором и осциллографом. Тогда формула прироста КПД приобретает такой вид: \[ K_{\eta2}= {0.0043 \over (N\,T_0\,f_s)^2} \qquad (3.11)\] а условие сверхединичности — такой: \[T_0 \lt {0.065 \over N\,f_s} \qquad (3.12)\] Напомним, что \(T_0\) можно рассматривать, как время фронта импульса.

В следующей части мы рассмотрим частные случаи катушек и более детальные формулы для расчёта импульсных схем с их участием. А также, предложим некоторые варианты конкретных схемотехнических решений.
 
1 2 3 4
Используемые материалы
  1. Википедия. Закон электромагнитной индукции Фарадея.
  2. Лекция №4. Закон полного тока.