Научно-исследовательский сайт Вячеслава Горчилина
2019-07-21
Все заметки
Электростатический конденсатор
До сих пор такое название конденсатора применялось только в играх типа «World of Warcraft», для обозначения доспехов игроков высокого уровня, хотя больше бы ему подошёл раздел физики — Электростатика. В этой заметке мы вернём ему «былую славу», определим его свойства и даже рассчитаем на нём генератор. Речь пойдёт об электростатическом конденсаторе, который представляет из себя смесь обычной и уединённой ёмкости. Такой конденсатор Тесла называл конденсором и в схемах обозначал по-особому.
Всё ли мы знаем о конденсаторе?
На стыке разных разделов физики существует ряд явлений, которые не могут быть объяснены по-отдельности. Электростатический конденсатор как раз и появляется на таком стыке: электростатики и электродинамики. В случае постоянных токов его параметры могут быть пояснены электростатикой, но если такой конденсатор включить в динамическую цепь, то его новые свойства не получится интерпретировать только электродинамикой.
Посмотрим на обычный двухобкладочный конденсатор (рис. 1a). В идеале, у него есть две проводящие пластины и диэлектрик между ними. Образованную таким образом ёмкость \(Cs\) мы рассматриваем в качестве номинала этого конденсатора и берём её для расчёта электрических схем. Но на самом деле, любой конденсатор, в наболее общем виде, представляет собой набор из классической электрической и минимум двух уединённых ёмкостей (рис. 1b). Такую обобщённую ёмкость мы будем называть электростатическим конденсатором (ЭСК).
Рис.1. Отличия обычного и электростатического конденсатора. Их виды.
На этом рисунке \(C_1\) и \(C_2\) представляют собой уединённые ёмкости, которые образуют два конденсатора между пластинами \(Cs\) и Землёй. Уже только отсюда мы можем предположить, что в реальной схемотехнике должны рассматриваться две системы отсчёта: относительная, которую изучают в радиотехнических ВУЗах и условно-абсолютная, в которой условным абсолютом является ёмкость и заряд нашей планеты.

Уединённую ёмкость, в наиболее общем плане, следует рассматривать как двухобкладочную, вторая обкладка которой представляет собой совокупность всех окружающих планет и галактик. В этом смысле Земля сама является уединённой ёмкостью. Но если уединённая ёмкость первой обкладки мала по сравнению с уединённой ёмкостью всей планеты, то с достаточной точностью можно считать вторую обкладку заземлением, сопротивление которого стремится к нулю.

На рисунке (1c) представлен частный случай ЭСК в виде двух сложенных друг в друга сфер. Этот же чертёж подходит и для ещё одного варианта ЭСК — вложенных друг в друга труб в виде коаксиала. Рисунок 1d представляет более простой для исполнения ЭСК в виде нескольких пластин. К слову, похожим способом Тесла изображал конденсоры на своих схемах.
Алгоритм включения ЭСК
Далее мы будем рассматривать только такие ЭСК, в которых \(C_1\) и \(C_2\) сравнимы по порядку с \(Cs\) (рис. 1b). В этом случае обязательно нужно учитывать, как электродинамические, так и электростатические эффекты. Электродинамические — сводятся к тому, что благодаря токам смещения конденсатор \(Cs\) проводит через себя ток с определённой задержкой по времени. Этот процесс довольно хорошо изучен в ТОЭ [1] и в этой работе он также будет участвовать с классической точки зрения. Электростатический же класс эффектов несколько шире. Первое, что сразу становится очевидным: \(C_1\) и \(C_2\) также участвуют в процессах зарядки-разрядки, чем могут существенно влиять на параметры всей схемы. Второй, и самый важный для нас эффект, который также участвует в общем процессе, называется электростатической индукцией методом наведения зарядов. Наглядно он показан в [2,3], а мы лишь уточним некоторые подробности.
Рис.2. Алгоритм включения электростатического конденсатора.
Пусть у нас имеется источник постоянного напряжения U, два ключа SW1 и SW2, ЭСК и активное сопротивление нагрузки r2. На рисунке (2) представлен алгоритм включения ЭСК, разделённый на 4 такта. В первом такте (рис. 1a) ключ SW1 разомкнут и никаких процессов не происходит. Во втором (рис. 1b) — этот ключ замыкается, и на левую по схеме пластину ЭСК подаётся некоторый потенциал от источника постоянного напряжения U. Здесь происходит сразу два процесса: через токи смещения на сопротивление r2 поступает порция энергии от этого источника (ток I2) и заряжаются обкладки ЭСК благодаря наличию уединённых ёмкостей \(C_1\) и \(C_2\). Причём положительная часть заряда с правой обкладки ЭСК стекает в нагрузку вместе с I2, а отрицательная — по-прежнему остаётся на её внутренней стороне. В третьем такте (рис. 1c) ключ SW1 размыкается, а SW2 подключает r2 к левой обкладке ЭСК, чем создаёт ток через нагрузку. При этом, оставшийся на правой обкладке отрицательный заряд растекается по всей её поверхности. Этот заряд мы также пускаем через нагрузку в четвёртом такте (рис. 1d). Таким образом, один раз заряжая пластины, мы дважды снимаем с них заряд.
Часть энергии, которая переходит в нагрузку во втором такте, хорошо описана в теоретической электротехнике [1], мы же далее рассмотрим электростатические явления в условно-абсолютной системе отсчёта. Оценим электрический заряд, остающийся на пластинах. Очевидно, он будет равен напряжению источника питания, умноженному на величину уединённой ёмкости \(C_1\): \[q_1 = C_1\,U \qquad (1.1)\] Точно такой же заряд окажется и на второй пластине в третьем такте, но поскольку уединённая ёмкость второй пластины может отличаться, то напряжение на ней пропорционально изменится: \[U_2 = q_1 / C_2 = U \frac{C_1}{C_2} \qquad (1.2)\] Эта формула нам пригодится в дальнейшем. Уже на этом этапе становится понятным, что для достижения максимальной энергетической эффективности, разница между \(C_1\) и \(C_2\) должна быть небольшой. Но эта формула показывает только отношение напряжений по модулю. Мы не должны забывать, что \(U_2\) сдвинуто относительно \(U\) на 90 градусов: когда на \(U\) максимум положительного заряда, то на \(U_2\) — ноль, когда на \(U\) — ноль, то на \(U_2\) — минимум отрицательного. Этот важный момент нам также понадобится при расчёте более реальных схем.
Можно показать, что увеличить КПД второго рода в схеме по (рис. 2) кардинально не получится, несмотря на то, что заряд здесь используется дважды. Желающие могут посмотреть расчёты в приложении к MathCAD, в которых предполагается, что энергия подаётся на ЭСК, а затем снимается со всех ёмкостей по алгоритму на (рис. 2). Примерно такой же результат даёт и расчёт цепи со стационарным процессом. Вывод, который однозначно можно сделать с математической и с физической точки зрения такой: для более эффективного использования ЭСК в схеме его включения необходимо применение индуктивностей, которые могли бы накапливать заряд, а затем отдавать его в эту же схему с определённой задержкой. Такой схемой мы и займёмся во второй части этой работы.
 
1 2 3
Используемые материалы
  1. Википедия. Теоретические основы электротехники.
  2. Ютуб. Физика. Эксперименты по электростатике.
  3. Ютуб. НИЯУ МИФИ. Электростатическая индукция.