В предыдущей части этой работы нами был представлен расчёт времени насыщения ферромагнитных сердечников, использующий коэффициенты кривой Столетова: \(k_{12}\, k_{23}\) или \(h_{12}\, h_{23}\). Совсем простой расчёт был показан для высокодобротных катушек, а чуть более сложный — для среднедобротных. Пока производители ферромагнитных материалов не ввели эти коэффициенты в паспотрные данные своих изделий, их нахождение требует от разработчика специальных лабораторных исследований. Поэтому в этой части работы мы постараемся обойти этот момент и разработать методику по расчёту времени насыщения ферритов через ещё одну паспортную характеристику — индукцию насыщения. Конечно же, такой расчёт будет приблизительным, но его точность будет вполне приемлемой для разработки практически любых устройств.

Мы будем исходить из формулы для подсчёта магнитной индукции в сердечнике: \[ H = {B \over \mu_0 \mu} = {N\, I \over \ell} \tag{2.1}\] Здесь: \(H\) — напряжённость магнитного поля в сердечнике, \(B\) — индукция магнитного поля в сердечнике, \(\mu_0 \mu\) — абсолютная и относительная магнитная проницаемости соответственно, \(N\) — количество витков в катушке, \(I\) — ток в катушке, \(\ell\) — средняя длина магнитной линии сердечника [1].

В справочниках ферромагнитных материалов приводится параметр — индукция насыщения [2], которая достигается при таком токе через катушку с сердечником, при котором его индукция больше не увеличивается. Отсюда мы сразу можем соотнести такой ток и индукцию \[ {B_s \over \mu_0 \mu} = {N\, I_s \over \ell} \tag{2.2}\] где: \(B_s\) — индукция насыщения, \(I_s\) — ток насыщения.

Давайте вспомним, что магнитная проницаемость зависит от тока, проходящего через катушку. Эта закономерность была представлена в этой работе: \[\mu(I) = \mu_{i} {1 + k_{12} I^2 \over 1 + k_{22} I^2 + k_{23} I^3} \tag{2.3}\] Здесь: \(\mu_{i}\) — начальная проницаемость феррита, которая также приводится в справочниках [2]. Подставляя её в (2.2) получаем: \[ {B_s \over \mu_0 \mu_{i}} {1 + k_{22} I_s^2 + k_{23} I_s^3 \over 1 + k_{12} I_s^2} = {N\, I_s \over \ell} \tag{2.4}\] Ток насыщения является досаточно большим для того, чтобы вместе с коэффициентами быть много больше единицы. Поэтому формулу (2.4) можно упростить: \[ {B_s \over \mu_0 \mu_{i}} {k_{23} I_s \over k_{12}} \approx {N\, I_s \over \ell} \tag{2.5}\] Как мы видим, токи теперь сокращаются, и необходимая нам формула более его не содержит: \[ {k_{12} \over k_{23}} {N \over \ell} \approx {B_s \over \mu_0 \mu_{i}} \tag{2.6}\] Учитывая практическую достаточную точность, и простой пересчёт коэффициентов, мы можем теперь записать: \[ {h_{12} \over h_{23}} = {k_{12} \over k_{23}} {N \over \ell} = {B_s \over \mu_0 \mu_{i}} \tag{2.7}\]

Теперь возьмём формулу (1.5) из предыдущей части этой работы \[ \tau = \mu_0 \mu_i {h_{12} \over h_{23}} {S\, N \over U}\] и перепишем её с учётом индукции насыщения, и магнитной проницаемости из (2.7). Таким образом, для высокодобротной катушки, у которой отсутствует активное сопротивление, время насыщения сердечника находится так: \[ \tau = {B_s S\, N \over U} \tag{2.8}\] Напомним, что \(S\) — площадь поперечного сечения сердечника, а \(U\) — напряжение, подаваемое на катушку. Параметры \(B_s\) и \(S\) можно взять из справочных данных [2]. Интересно, что если через катушку течёт максимально для неё возможный магнитный поток, то эта формула становится совсем простой: \[ \tau = {\Psi_s \over U} \tag{2.9}\] где \(\Psi_s\) — потокосцепление [3], или общий магнитный поток через все витки катушки, при условии, что индукция в катушке максимальна.

Для среднедобротной катушки, где активное сопротивление \(R\) существенное, время насыщения сердечника находится по одной из формул: \[ \tau = - {L_0 \over R} \ln \left(1 - {B_s \over Q_m U} \right) \\ \tau = - Q_m S\, N \ln \left(1 - {B_s \over Q_m U} \right) \tag{2.10}\] где \(Q_m\) — магнитная добротность катушки: \[ Q_m = {\mu_0 \mu_i N \over R\, \ell} \] Напомним, что здесь \(L_0\) — начальная индуктивность (при токе равном нулю), а \(\mu_0 \approx 1.257\cdot 10^{-6}\,(H/m)\). Также, для обеспечения необходимой точности формулы, активное сопротивление катушки не должно выходить за следующие пределы: \[ R \leq {U \over 2} {\mu_0 \mu_i N \over B_s \ell} \tag{2.11}\] или \[ Q_m \geq {2 B_s \over U} \] Легко убедиться в том, что при достаточно малом активном сопротивлении катушки, формула (2.10) переходит в выражение (2.8).

Возьмём сердечник CF139 с магнитопроводом EE1306B, где \(\mu_i = 1480, B_s = 0.49\, (T)\). Исходя из справочных данных о форме магнитопровода [2] и методики [1], найдём площадь поперечного сечения сердечника \(S = E\cdot F = 16.9\cdot 10^{-6}\, (m^2)\), и среднюю длину магнитной линии сердечника \(\ell = A + 2C + 2D - E = 28\cdot 10^{-3} \, (m)\). На средний керн сердечника намотаем катушку с количеством витков \(N=10\) и подадим на неё напряжение \(U = 10\, (V)\). Тогда по формуле (2.8) время насыщения сердечника будет равно: \(\tau = 8.3\cdot 10^{-6}\, (s)\), или 8.3 мкс.

Если же мы хотим учесть сопротивление провода катушки, которое равно, допустим, 1 Ом, то время насыщения сердечника необходимо пересчитать по формуле (2.10). Тогда сначала находим магнитную добротность \(Q_m = 0.664\), после чего проверяем её на условие (2.11), а потом — подставляем в (2.10), и получаем уточнённое время насыщения сердечника: \(\tau = 8.6\cdot 10^{-6}\, (s)\), или 8.6 мкс.

В этой работе были выведены приближённые формулы для расчёта времени насыщения сердечника с применением справочных данных по ферромагнитным материалам: индукции насыщения и начальной магнитной проницаемости. Их точность достаточна для проведения быстрых расчётов с катушками с высокой (формула 2.8) и со средней (формула 2.10) добротностью.

Без учёта активного сопротивления провода катушки, время насыщения сердечника пропорционально индукции насыщения, поперечной площади сечения сердечника и количеству витков намотанной на него катушки, и обратно пропорционально приложенному к катушке напряжению. Учёт этого сопротивления приводит к небольшой поправке, учитывающей начальную проницаемость и геометрические параметры сердечника.