Среди искателей свободной энергии такой способ известен давно, однако его теоретическая база до сих пор остаётся недостаточно освещенной. Небольшой вклад в такую теорию мы постараемся внести в этой заметке. Сразу оговоримся, что здесь мы будем использовать приближённые формулы для вычисления некоторых величин, например, индуктивности и собственной ёмкости катушки, но этого будет достаточно для качественного и даже количественного понимания вопроса.

Известна формула [1] для нахождения индуктивности в однослойной катушке: \[L = {D\,N^2 \over 0.45 + k} 10^{-6}, \quad k= \frac{H}{D} \qquad (1.1)\] где: \(D\) — диаметр катушки (м), \(N\) — число витков, \(H\) — высота (длина) намотки (м). Эта величина входит в классическую формулу Томсона для определения резонансной частоты LC-контура: \[f_{LC} = {1 \over 2 \pi \sqrt{L\,C}} \qquad (1.2)\] где: \(C\) — сумма собственной и внешней ёмкости катушки. Для удобства договоримся о том, что частоту будем считать в мегагерцах, а ёмкость — в пикофарадах. Приведём эту формулу к виду, необходимому для дальнейших рассуждений: \[f_{LC} = {159 \sqrt{0.45+k} \over N\,D } \sqrt{D \over C} \qquad (1.3)\] Из работы [2] известна формула для поиска полу и четвертьволнового резонанса для однослойной катушки: \[f_{SF} = \left({300\, \lambda \over \ell\,(1 + 0.9\,\lambda/k) }\right)^{0.8} \left(73\,h \over D^2\right)^{0.2} \qquad (1.4)\] где: \(\lambda\) — в зависимости полу или четвертьволнового режима может принимат значение 1/2 или 1/4, \(\ell\) — длина провода для намотки катушки (м), \(h\) — расстояние между витками (м). Эту формулу далее мы также приведём к более удобному виду.

Здесь мы будем описывать катушки с шагом намотки мало отличающимся от диаметра жилы провода, поэтому длину провода с достаточной точностью можем выразить так: \(\ell = \pi\,D\,N\), а шаг намотки — так: \(h = {H \over N}\). Подставляя всё это в формулу (1.4) представим её в более понятном виде: \[f_{SF} = 98.4{k \over N\,D} \left({\Lambda \over \Lambda + k}\right)^{0.8}, \quad \Lambda= 0.9\,\lambda \qquad (1.5)\] Для совмещения частоты первой гармоники из формулы (1.3) и частоты для режима стоячей волны из формулы (1.5) достаточно их приравнять. После этого, и некоторых преобразований, получим следующую зависимость: \[{C \over D} = \left(\frac4\pi\right)^4 {0.45+k \over k^2} \left({\Lambda + k \over \Lambda}\right)^{1.6} \qquad (1.6)\] Количественная оценка описываемого здесь способа потребует знание волнового сопротивления LC-контура, которое находится так: \(Z = \sqrt{L/C}\). Тогда, учитывая (1.1), предыдущая формула преобразится таким образом: \[{Z \over N} = 10^3\left(\frac\pi4\right)^2 {k \over 0.45+k} \left({\Lambda \over \Lambda + k}\right)^{0.8} \qquad (1.7)\] Результат её вычислений имеет размерность Ом/виток, которая может лучше отразить эту закономерность на графиках.

Очевидно, будет интересно найти скорость распостранения волны в проводе при совмещённых частотах. Учитывая источник [2], относительная скорость будет выражаться так: \[ \text{VC}(k) = \frac{V}{c} = 0.93 \left({\Lambda + k \over \Lambda}\right)^{0.2} \qquad (1.8)\] где: \(V\) — скорость распостранения волны, \(c\) — скорость света.

Для этого введём обозначения некоторых функций, переведём диаметр катушки \(D\) в сантиметры и отразим на графике ранее полученные формулы. Для формулы (1.6) введём функцию \(\text{CD}(k) = 0.01\,\frac{C}{D}\), а для (1.7) — введём \(\text{ZN}(k) = \frac{Z}{N}\). Поскольку, для алгоритма расчёта потребуется сравнение \(\text{CD(k)}\) с собственной ёмкостью катушки, введём такую функцию (взято из источника [3]): \[ \text{CDS}(k) = \frac{C_S}{D} = 0.1126\,k + 0.08 + {0.27 \over k^{0.5}} \qquad (1.9)\] здесь: \(C_S\) — собственная ёмкость катушки (пФ). Диаметр \(D\) в этих формулах отражается в сантиметрах.

Теперь отразим эти формулы в виде графиков для четвертьволнового режима, когда \(\lambda = 1/4\). Левый график захватывает весь диапазон возможных значений \(k\), а правый — фокусируется только на необходимых нам в дальнейшем:

В качестве примера для сравнения приводим те же графики, но для \(\lambda = 1/2\):

Из графиков хороша видна одна интересная закономерность: при значениях \(k\) больше семи, совмещение волн искать бесполезно, т.к. собственная ёмкость катушки становится больше суммарной (значения синего графика становятся выше оранжевого). А если учесть, что по-хорошему сюда нужно добавить ещё и ёмкость земли, то реальное максимальное значение этого коэффициента будет куда меньше. Для \(\lambda = 1/2\) максимальное значение этого коэффициента становится совсем маленьким: 0.2 и ниже.

Но если схему обвязки дополнить ещё одной катушкой, соединённой последовательно с внешней ёмкостью, то оранжевый график можно сместить вверх, а это значит, что максимальное значение \(k\) будет больше. Отсюда вытекают две схемы: с маленьким \(k\), но без дополнительной катушки и с большим \(k\), но с ещё одной катушкой.

Сразу перейдём к схеме (1.2), где дополнительная катушка L2 выполняет здесь сразу две функции: смещает график функции \(\text{CD}(k)\) вверх и работает согласующим трансформатором с нагрузкой Rn. Согласовка с нагрузкой осуществляется путём включения Rn в часть витков катушки, а вот смещение графика является не столь очевидным, поэтому немного на этом остановимся.

Собственная резонансная частота катушки L1 без внешней цепи находится так: \[\omega^2 = \frac{1}{L_1 C_s} \quad \omega = 2\pi f \qquad (1.10)\] где: \(f\) — резонансная частота, \(C_s\) — собственная ёмкость катушки L1. Резонансная частота схемы (1.2) находится с помощью классической теории связанных контуров: \[\omega^2 = \frac{1}{L_1 C_s} \sqrt{1 \pm K} \qquad (1.11)\] где \(K\) — коэффициент связи между контурами, образованными катушками L1 и L2 вместе с их собственными ёмкостями. Углубляться в этот метод пока не будем, посвятим ему отдельную статью, а последней формулой лишь хотим показать качественно достижимый результат — увеличение резонансной частоты за счёт дополнительной катушки L2. А вот на схеме (1.1) остановимся более подробно.

Методику будем проводить по схеме (1.1), в которой нет дополнительной индуктивности, а значит значения \(k\) нужно выбрать достаточно маленькое. Мы будем исходить из того, что нужно найти точку \(k\), в которой график функции \(\text{CD}(k)\) больше \(\text{CDS}(k)\) в два-три раза. Так необходимо сделать, чтобы у переменной ёмкости C1 был запас для варьирования. Выберем точку \(k=0.1\), при этом \(\text{CD}(0.1)=2.6\), а \(\text{CDS}(0.1)=0.95\). Кроме того, если посмотреть на график с \(\lambda = 1/2\) можно увидеть, что в этой точке он приближается к графику с \(\lambda = 1/4\). Таким образом мы можем частично захватить и полуволновой режим.

Теперь определимся с волновым сопротивлением, оно должно соответствовать величине нагрузки Rn. Сначала по графику найдём значение волновой функции в выбранной точке — \(\text{ZN}(0.1)=85\). Это означает, что теперь мы можем рассчитать число витков в зависимости от величины нагрузки из расчёта 85 Ом на виток. Например, наша нагрузка будет равна 1кОм, значит число витков в катушке L1 должно быть равно 1000/85 = 11.8.

Далее, выберем диаметр катушки L1 и значение C1. Например, пусть диаметр будет равен 25см. Тогда, зная \(\text{CD}(0.1)=2.6\), найдём среднее значение переменной ёмкости: C1 = 2.6*25 = 65пФ. Но отсюда нужно вычесть собственную ёмкость катушки; забегая вперёд скажем, что она будет порядка 30пФ. Следовательно, C1 станет равно 35пФ, а значит общий диапазон регулировки этого конденсатора может быть, например, от 15 до 65пФ.

Теперь проверим полученные результаты в калькуляторе. Он просчитывает формулы (1.1-1.9) более точно, поэтому с его помошью мы должны будем подогнать результаты к более реальным, а также — найти диаметр провода. Подставим в калькулятор полученные ранее данные и посмотрим на результат. На горизонтальной оси этого калькулятора мы наблюдаем все возможные значения \(k\), но нас должна интересовать только точка 0.1 (высота намотки катушки меньше её диаметра в 10 раз). Как видим, точка пересечения графиков смещена немного левее от \(k=0.1\). Путём подбора «внешней ёмкости» и диаметра провода добиваемся точного совпадения, например как здесь. Тогда окончательные параметры нашего устройства будут такие:

• Резонансная частота задающего генератора, МГц: 2.56
• Длина провода (катушка L1), м: 9.34
• Диаметр жилы провода, мм: 1.9
• Диаметр катушки, мм: 250
• Число витков в катушке: 11.8
• Высота (длина) намотки, мм: 25
• Переменный конденсатор C1, пФ: 15/65

Если устройство будет работать с заземлением, то нужно будет сделать такой же подбор толщины провода и ёмкости конденсатора С1, но уже с учётом ёмкости земли. Ещё один момент заключается в том, что сопротивление реальной нагрузки может быть больше расчётной и должно подбираться экспериментальным путём. Также, возможно потребуется подобрать более подходящий способ съёма энергии.