В последнее время автору приходит много вопросов относительно правильного расчёта трансформатора Теслы [1]. И действительно, существует множество методик и калькуляторов для таких расчётов, в которых можно довольно быстро заблудиться. И это мы говорим только о достаточно точных методиках, например [2]. А если рассматривать этот трансформатор, как длинную линию, и вовсе получается путаница, т.к. частота четверти длины волны может на 40 и более процентов отличаться от реально измерянной резонансной частоты. При таких вводных, любой инженер может бросить это неблагодарное дело, даже не начав его :)

В этой работе мы постараемся устранить противоречия методик, и выработать единый алгоритм расчёта не только резонансной частоты в четвертьволновом режиме, но и более высших мод, которые ранее либо вообще никак не рассчитывались, либо просто брались кратно к основной частоте, что, по отношению к трансформатору Теслы, является грубой ошибкой. Для этого мы сделаем здесь упор на вторичную обмотку L2 этого трансформатора, и будем её далее называть катушкой Теслы (КТ). А особенностям расчёта первичной обмотки L1, который ещё называют индуктором, мы, по-видимому, посвятим отдельную работу.

Также, в этой заметке мы остановимся на одном неклассическом эффекте, который возникает при совмещении распределённого и сосредоточенного резонанса. Он раскроет ещё одну грань этого удивительного трансформатора, поможет освоить нашим читателям его быстрый расчёт, а значит в результате мы получим ещё одно направление для исследования свободной энергии.

Если подходить к КТ с точки зрения классики, то её нужно рассматривать, как длинную линию [3]. Но если сделать расчёт длины четверьти волны и перевести её в частоту, а потом измерить резонансную частоту реальной КТ, то расхождения могут составить иногда 40 и более процентов. Учёт замедление волны в реальном волноводе ситуацию сильно не улучшат. Рассмотрим далее реальные примеры, в которых диаметр намотки КТ составляет 50 мм, а резонансная частота определяется четвертьволновым режимом её работы.

Пример КТ №1
• Число витков: 200
• Высота намотки, мм: 200
• Расчётная частота по длине провода, МГц: 2.38
• Реальная частота, МГц: 3.19 (калькулятор).

Реальная рабочая частота КТ довольно точно рассчитывается этим калькулятором при условии учёта ёмкости заземления, которая для небольших катушек, обычно, составляет несколько пикофарад. Как видим, отличие частоты, рассчитанной по длине провода, и реальной рабочей частоты КТ, отличается на 34%. Именно этот параметр указывается в представленном калькуляторе, как «коэффициент скорости распостранения волны». С помощью эффекта волнового резонанса некоторые исследователи строят свои генераторы свободной энергии.

Пример КТ №2
• Число витков: 1000
• Высота намотки, мм: 400
• Расчётная частота по длине провода, МГц: 0.477
• Реальная частота, МГц: 0.807 (калькулятор).

В данном примере, отличие частоты, рассчитанной по длине провода, и реальной рабочей частоты КТ, отличается уже на 69%. Общая зависимость очевидна: чем больше отношение высоты намотки к её диаметру, тем выше коэффициент скорости распостранения волны. Отсюда прямо следует вывод о том, что лучше не делать это отношение слишком большим, оптимальным считается 1.3-1.8. Остаточное несоответствие с волновым резонансом можно устранить, если добавить уединённую ёмкость на горячий конец КТ. Для примера №2 это можно сделать так: присоединить к КТ металлическую сферу диаметром 200 мм (калькулятор). Как видим, несмотря на довольно большое соотношение высоты намотки к её диаметру, коэффициент скорости распостранения волны станет равен единице.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод о том, что для КТ расчёт по длине проводника важен только для волнового резонанса. Четвертьволновой резонанс рассчитывается по выражению, близкому к формуле Томсона для сосредоточенного резонанса [4], которая и заложена в калькулятор. Подробные исследования этого вопроса были проведены автором здесь.

КТ может работать на более высоких частотах, где та же обмотка будет «звенеть» на 1/2, 3/4, 4/4 длины волны, но расчёт этих частот выглядит ещё интереснее. Этот вопрос, обычно, исследователи стараются обходить стороной, т.к. здесь отличия теории и практики могут быть ещё больше. Отличия хорошо видны, например, на двух графиках из этой работы, в которой автор исследовал этот вопрос. Для нахождения волновых мод в КТ, расчёт по длине проводника снова не понадобится, как это ни противоречиво звучит. Почему? Постараемся ответить на этот вопрос в конце заметки.

Итак, как же считать волновые моды для КТ? Для этого понадобится знать всего две частоты: \(f_g\) и \(f_s\). В реальных измерениях они получаются очень просто: \(f_g\) — это резонансная частота КТ с подключённым заземлением и, если есть, с уединённой ёмкостью (сферой, торроидом), а \(f_s\) — это резонансная частота КТ в чистом виде, без заземления и уединённой ёмкости. Они получаются в классическом для КТ четвертьволновом режиме (первой моде), когда на горячем конце присутствует максимум напряжения, а на холодном — максимум тока.

Эти две частоты можно приблизительно получить и при помощи калькулятора. Для примера №2, с подключённой сферой, они будут находиться так: \(f_g\) = 0.493 МГц, \(f_s\) = 1.09 МГц.

Тогда волновые моды будут рассчитываться по следующему правилу.
Частоты для нечётных мод: \[ f_1 = f_g \\ f_i = \left({i+1 \over 2}\right) f_s + {f_g \over 4}, \quad i \in 3, 5, 7, 9 ... \tag{1} \] Частоты для чётных мод: \[f_i = \left({i+2 \over 2}\right) f_s, \quad i \in 2, 4, 6, 8 ... \tag{2} \] где: \(f_i\) — резонансная частота катушки на i-той моде, \(i\) — номер волновой моды.

Для примера №2, с подключённой сферой, первая мода равна 0.493 МГц, вторая — 2.18 МГц, третья — 2.3 МГц, четвёртая — 3.27 МГц, и т.д. Из полученного ряда видно, что для получения частоты мод у КТ, ни о каком простом умножении какой-либо основной частоты на целые числа речь идти не может!

Алгоритм расчёта КТ следующий. Вначале нужно определиться с номером моды и рабочей частотой. Затем выбрать каркас для катушки и провод, которым КТ будет наматываться. При помощи калькулятора найти число витков в КТ и высоту намотки. Потом, если это требуется, подобрать в калькуляторе параметры уединённой ёмкости для подгонки КТ к волновому резонансу.

Рассмотрим этот алгоритм на примере. Нам нужна первая мода (четвертьволновой режим классического трансформатора Теслы) и резонансная частота в 1 МГц. У нас есть каркас 50 мм и провод толщиной 0.3 мм (толщина берётся с учётом толщины лакового покрытия). В калькуляторе нам нужно получить «Резонансную частоту» в 1 МГц и «Шаг намотки» 0.3 мм. На самом деле, намотать витки без зазора не получится, поэтому, обычно, берут запас в 5-7%. Таким образом, будем подгонять «Шаг намотки» к 0.32 мм. Внесём в калькулятор диаметр каркаса, плюс половину толщины провода, что в сумме будет равно 50.15 мм. Также, внесём туда ёмкость заземления, которая для такой катушки может быть порядка 3 пФ. А далее, методом подбора числа витков и высоты намотки, добиваемся резонансной частоты в 1 МГц и шага намотки в 0.32 мм. В данном случае у автора получилась такая КТ.

Как мы видим из примера, у нас получился коэффициент распостранения волны равный 1.3. Если нам нужно получить от этой КТ волновой резонанс, то необходимо этот коэффициент уменьшить до единицы. Для этого проделаем ещё одно действие — подключим «Внешнюю ёмкость», для которой выберем, например, металлический шар. В калькуляторе нужно вводить его диаметр, всё время увеличивая этот параметр, до получения коэффициента распостранения волны, равного единице. Для нашего примера это будет выглядеть так.

После подключения уединённой ёмкости (шара) резонансная частота КТ упала до 711 кГц. Если нам принципиально необходима изначально заложенная частота в 1 МГц, то её необходимо подобрать, манипулируя уже тремя параметрами, не забывая при этом о коэффициенте распостранения волны, если нам нужно получит от КТ волновой резонанс. У автора, для рассматриваемого примера, получился такой вариант КТ.

Очевидно, что вместо шара можно подсоединить и торроид, также рассчитав его параметры в этом калькуляторе.

Также, автор может порекомендовать замечательный подход к расчёту КТ для волнового резонанса, выполненный Сергеем Stalker-ом в этом видео [5]. Там же автор предлагает и расчёт индуктора для получения полноценного трансформатора Теслы.

Развивая этот алгоритм, мы можем рассчитать более высокие моды для работы полученной КТ на 1/2, 3/4, 4/4 длины волны (2, 3 и 4-я моды). Для этого достаточно воспользоваться формулами (1,2) из этой работы. В рассмотренном выше примере, без подключения уединённой ёмкости, значения частот для мод будут такими: первая мода — 1 МГц, вторая — 2.94 МГц, третья — 3.19 МГц, четвёртая — 4.41 МГц. Подавая эти частоты на КТ при помощи индуктора, мы сможем наблюдать на катушке соответствующие резонансные распределения тока и напряжения.

При работе с трансформатором Тесла многие исследователи отмечают его неклассическое поведение в некоторых режимах. Такие же сложности возникают и при составлении математического аппарата, описывающего его свойства. Автору удалось собрать в этой работе мат. модель первичной катушки этого трансформатора (КТ), и представить её в виде формул, калькулятора и соответствуюшего им алгоритма. Всё это позволяет рассчитывать КТ как для четвертьволнового режима, так и для более высоких мод.

В результате исследований получены результаты, однозначно свидетельствующие, что КТ не может рассчитываться по классическим формулам для длинной линии, хотя для достижения волнового резонанса они могут применяться. По всей видимости, в КТ распостраняется две волны: продольная и поперечная. Первая — имеет скорость, иногда превышающую световую [2], и может перемещаться не только вдоль проводника. Она несёт большую часть суммарной энергии волны и рассчитывается по формулам сосредоточенного резонанса. Вторая волна, поперечная, распостраняется классическим образом и рассчитывается по формулам распределённого резонанса.

Совмещение частот этих двух типов волн приводит к появлению нового неклассического эффекта — волнового резонанса, проявляющегося в увеличении амплитуды тока и напряжения в КТ.