Столь необычное название этой работы связано с нетрадиционными представлениями о пространстве, да и обо всём размещающимся в нём, окружающем нас мире. В первой её части мы покажем и докажем, что скаляр — это свёрнутый вектор и расскажем, как из первого «приготовить» второе, и наоборот. Такой подход на вещи позволит по-новому взглянуть на само понятие меры и мерности — протяжённости, массы, скорости, ускорения и т.п., которые давно и хорошо устоялись в нашем сознании. Работа будет интересна как классическим физикам, так и нетрадиционщикам, а некоторые её выводы будут касаться наших уважаемых и неутомимых искателей свободной энергии :)

На рисунке (1) показано движение двух точек друг относительно друга. Здесь, на горизонтальной оси, отложены значения координаты \(x\), а на вертикальной — значения координаты \(y\). Под «точками» мы будем подразумевать геометрические точки, которые не имеют размерности [1], но на рисунках, для лучшей наглядности, мы всё же будем их изображать маленькими кружочками.

Рис.1. Движение одной точки относительно другой в двумерном пространстве

С математической точки зрения, движение красной точки относительно синей (рис. 1) описывается простым двумерным вектором: \[\mathbf{V} = \mathbf{i}\cdot 4\sin(x) + \mathbf{j}\cdot 1 \qquad (1.1)\] где: \(\mathbf{i}, \mathbf{j}\) — единичные векторы осей \(x\) и \(y\) соответственно [2]. Базис, образованный такими осями в теории векторной алгебры называют ортонормированным [3], а если сказать более простыми словами, то единичные вектора просто-напросто перпендикулярны друг другу. Пространство же, образованное двумя такими векторами, оказывается двумерным [4]. Число \(1\) в этой формуле означает расстояние между точками вдоль координаты \(y\), а \(4\) — размах колебаний вдоль координаты \(x\). И действительно, если \(\sin(x)\) стремится к "-1", то красная точка перемещается по этой координате влево и достигает значения "-4", а если \(\sin(x)\) стремится к "1", то — перемещается вправо и достигает значения "4".

Как вы думаете, что произойдёт, если мы уберём окружающее двумерное пространство, и оставим наши две точки без координат \(x\) и \(y\)? Как мы помним, наша точка не имеет размерности, а значит — положений «право» или «лево».

Рис.2. Движение одной точки относительно другой в одномерном пространстве

Что же тогда будет наблюдать одна точка относительно другой? Очевидно, это будет колебательные движения относительно друг друга, причём совершаемые в одномерном пространстве! Если мы обозначим единичный вектор этой единственной координаты — \(\mathbf{g}\), то уравнение движения красной точки относительно синей мы сможем найти из теоремы Пифагора, а вектор станет ещё проще: \[\mathbf{V} = \mathbf{g}\cdot \sqrt{(4\sin(x))^2 + 1} \qquad (1.2)\] Полученный одномерный вектор, и его динамика в зависимости от параметра \(x\), визуализированы на рисунке (2). Мысленно его можно представить как отрезок, соединяющий две точки на рис. 1, а раз так, то его можно представить в виде обычной скалярной функции: \[f(x) = \sqrt{(4\sin(x))^2 + 1} \qquad (1.3)\]

Сейчас нам нужно разрешить появившийся парадокс о том, что наши точки могут одновременно находиться и двигаться, как в одномерном, так и в двумерном пространстве. Как же так? Ведь мы привыкли ощущать пространство так, как его видим и для нас оно однозначно! Забегая вперёд мы можем сказать, что движение точки всегда одномерно, а бо́льшая мерность будет определяться свойствами окружающего её пространства и приборов её измеряющих. Но для того, чтобы это осознать, нам придётся доказать небольшую теорему, которая, возможно, перевернёт ваши представления об окружающем мире.