В День Космонавтики я хочу поделиться необычной идеей безопорного движителя. Она основана на использовании силы Лоренца [1] для двух проводников, но с разными скоростями движения зарядов по ним. Из-за разности скоростей между зарядами возникает нескомпенсированная сила, представляющая собой силу тяги движителя. Эта заметка будет состоять из математической и практической части, и будет посвещена его магнитному варианту.

Рассмотрим два проводника w1 и w2, в каждом из которых, вдоль оси \(x\), движется заряд \(q\) со скоростью \(\vartheta\) (рис. 1a). Длина проводников одинаковая и равна \(l\), а расстояние между их осями — \(r\). При таком раскладе, между проводниками возникнет сила Ампера [2], но поскольку проводники соединены между собой механически, то эта сила будет скомпенсирована. Ещё одна сила возникнет из-за различной скорости движения зарядов и она окажется нескомпенсированна. Именно её мы дальше и будем обсуждать.

Рис.1. Силы Лоренца в двух проводниках с разными скоростями движения зарядов

Разница между проводниками w1 и w2 заключается в том, что скорости движения зарядов в них отличаются: \[\Delta\vartheta = \vartheta_1 - \vartheta_2 \qquad (1)\] Тогда, за счёт разницы скоростей и движения силовых линий относительно зарядов, вдоль оси \(y\) возникают дополнительные силы (рис. 1b, 1c): \[F_1 = q_1 B_2 \Delta\vartheta, \quad F_2 = q_2 B_1 \Delta\vartheta \qquad (2)\] Чтобы узнать какой же заряд перемещается в проводнике, нужно вспомнить формулу тока \(I=\Bbb{d}q / \Bbb{d}t\), в которой мы берём бесконечно малые изменения заряда по времени \(t\). Отсюда выводим: \[\Bbb{d}q_1 = I_1 \Bbb{d}t, \quad \Bbb{d}q_2 = I_2 \Bbb{d}t \qquad (3)\] Далее, находим суммарную силу \(F\) и подставляем туда ранее полученные выражения: \[F = F_1 + F_2, \quad \Bbb{d}F = (I_1 B_2 + I_2 B_1) \Delta\vartheta\, \Bbb{d}t \qquad (4)\] Если направление токов противоположное, то суммарная сила будет находиться, как разность её составляющих. В интегральной форме она будет находиться так: \[F = \int (I_1 B_2 + I_2 B_1) \Delta\vartheta\, \Bbb{d}t \qquad (5)\] Но нас интересуется вариант, когда разница между скоростями зарядов в проводниках очень большая. В этом случае формулу (5) можно преобразовывать так, что время и скорость в ней заменится на пространственную координату. Для этого туда достаточно подставить выражение \(\Delta\vartheta \approx \vartheta_1 = \Bbb{d}x / \Bbb{d}t\): \[F = \int \limits_{0}^{l} (I_1 B_2 + I_2 B_1)\, \Bbb{d}x, \quad \vartheta_1 \gg \vartheta_2 \qquad (6)\] Во всех формулах далее мы будем предполагать условие (6), которое подразумевает, что скорость \(\vartheta_1\) намного больше \(\vartheta_2\), и представляет собой реальную скоростью движения зарядов. Если также предположить приближённые идеальные условия, при которых, по всей длине проводников токи и магнитные поля одинаковы, то эту формулу можно записать без интеграла: \[F = l\, (I_1 B_2 + I_2 B_1) \qquad (7)\] Продолжая идеализировать нашу модель, возьмём формулу бесконечного проводника для вычисления магнитного поля в отдалённой от него точке: \[B_1 = {\mu\mu_0 I_1 \over 2\pi r}, \quad B_2 = {\mu\mu_0 I_2 \over 2\pi r} \qquad (8)\] где: \(\mu_0\) — абсолютная магнитная проницаемость. При этом предполагаем, что расстояние \(r\) больше, чем диаметр проводника. Если мы считаем, что относительная магнитная проницаемость \(\mu\) одинаковая и равномерная по всему объёму, то формула (7) превращается в такую: \[F = l {\mu\mu_0 \over \pi } {I_1 I_2 \over r} \qquad (9)\] Как видно из формулы (9), мы пришли к закону Ампера [2] для двух проводников с током, но с качественным отличием: скорости движения зарядов в проводниках совершенно разные. Отсюда и возникает нескомпенсированная сила \(F\).

Один из простейших вариантов движителя, реализованного на этом принципе, изображён на рисунке (2a). Там w1 — это вакуумная трубка с двумя электродами, между которыми течёт ток \(I_1\). В этом случае, возможно, катод придётся подогревать для лучшего выхода электронов. В качестве w2 выступает проводник с током \(I_2\).

Источники питания могут быть не обязательно постоянного напряжения. Значительно меньшие затраты на создание тяги можно получить, если сделать источники U1 и U2 с переменным напряжением и так, чтобы токи получались, по-возможности, реактивные. Конечно же, в этом случае потребуется синхронизация этих источников по фазе и частоте.

Рис.2. Варианты магнитного движителя

Поскольку в вакуумной трубке заряд будет двигаться с ускорением, то будет наблюдаться перекос сил вдоль её длины. Поэтому лучшим решением будет размещение двух симметричных кластеров (рис. 2b). Кроме того, в таком случае можно управлять правой и левой тягой, включая переключатели SWR и SWL соответственно. Управлять токами в трубке можно при помощи управляющей сетки, подавая на неё через эти ключи напряжение смещения Us. При подаче обратного напряжения на w2 тяга возникнет в противоположную сторону, что делает такой движетель манёвнернным по всем направлениям в одной плоскости. Для манёвров в 3D потребуется ещё одна пара симметричных кластеров, расположенных в перпендикулярной плоскости. Такое включение можно назвать классической «звездой» (рис. 3a).

Рис.3. Различное включение кластеров движителя

Также интересным решением может быть включение кластеров «треугольником», «ромбом» (рис. 3b) или его разновидностью — «кругом» (рис. 3c). Каждый из этих вариантов движителя позволяет совершать манёвры во всех плоскостях, и имеет свои преимущества и недостатки.

Рис.4. Ячейка магнитного движителя

Если говорить о ячеистой структуре движителя, то хорошим вариантом может стать ячейка, изображённая на рисунке (4). Здесь w2 представляет собой обмотку из металлического провода, а w1 — вакуумную лампу. Последняя, для достижения больших мгновенных токов, может быть импульсной и управляемой, а если ток в w2 — переменный, то управление лампой должно быть синхронизировано с одним из его полупериодов. Ещё более оптимальный и мощный результат даст одновременная импульсная накачка как лампы w1, так и проводника w2.