Научно-исследовательский сайт Вячеслава Горчилина
2021-05-03
Все заметки/Радиант, второе магнитное поле
Вектор второго магнитного поля
Авторы: Горчилин В.В., Дмитрий С.
Мой соавтор, Дмитрий, уже довольно давно занимается практическими исследованиями и проблемой векторных магнитных полей. У него долгое время не сходились некоторые энергетические соотношения, если их считать по классическим формулам. Неклассические намотки катушек, например кадуцеем, даже близко не позволяли просчитать наблюдаемый результат. Практика подтолкнула теорию для создания математического аппарата, который бы дополнял классику и соответствовал экспериментальным данным. Эту математику мы здесь и представляем.
Как известно, если есть два вектора, расположенные под углом друг к другу, то они будут складываться по правилу сложения векторов (рис. 1): \[\vec B_I = \vec B_1 + \vec B_2 \qquad (1)\] Здесь: \(\vec B_1, \vec B_2\) — формирующие векторы магнитной индукции из которых получается результирующий вектор \(\vec B_I\). Этот вектор будем называть вектором индукции первого (классического) магнитного поля (МП).
Рис.1. Сложение двух векторов магнитной индукции
Рис.2. Сложение векторов с учётом второго МП
Далее, для простоты отображения, будем обозначать длины векторов таким образом: \[|\vec B_I| = B_I, \quad |\vec B_{II}| = B_{II}, \quad|\vec B_1| = B_1, \quad|\vec B_2| = B_2 \] Используя эти обозначения, найдём квадрат длины вектора первого МП путём умножения выражения (1) само на себя [1]: \[B_I^2 = B_1^2 + B_2^2 + 2 B_1 B_2 \cos(\alpha) \qquad (2)\] Здесь: \(\alpha\) — угол между формирующими векторами. Этот аппарат предлагает классическая теория, но без учёта второго магнитного поля она оказывается неполной.
На основе опытов и наблюдений, предлагается учитывать второе МП следующим образом: \[B_{II}^2 = B_I^2 \big|_{\alpha=0} - B_I^2 \qquad (3)\] где в правой части выражения, первое слагаемое получается при нулевом угле между формирующими векторами, а \(B_{II}\) — длина вектора второго МП.
Направление вектора индукции второго МП изображено на рисунке 2. Этот вектор должен быть перпендикулярен плоскости рисунка, но поскольку далее мы будем рассматривать только его длину, то именно длина этого вектора и будет отражаться на рисунках, а его направление и положение — довольно условно.
Отсюда (2,3) выводим значение квадрата длины вектора индукции второго МП: \[B_{II}^2 = B_1^2 + B_2^2 + 2 B_1 B_2 - B_I^2 = 4 B_1 B_2 \sin^2(\alpha/2) \qquad (4)\] В последней формуле необходимо обратить внимание на коэффициент умножения «4» перед синусом. Он может оказаться крайне важным для искателей свободной энергии. Также, из последней формулы можно вывести интересное энергетическое соотношение \[B_I^2 + B_{II}^2 = (B_1 + B_2)^2 \qquad (5)\] из которого, в свою очередь, выводится следующее правило:

Сумма квадратов длин векторов первого и второго МП всегда равна квадрату суммы длин формирующих векторов.

На следующих рисунках показаны примеры векторов первого и второго МП в зависимости от угла между формирующими векторами.
Рис.3. α = 0°
Рис.4. α = 90°
Рис.5. α = 180°
Дополняя Максвелла
Теперь мы можем дополнить Максвелла в части удельной энергии электромагнитного поля [2], касаемо его магнитной составляющей. Для этого просто домножим формулу (5): \[w = {1 \over 2 \mu_0\mu} \left( B_I^2 + B_{II}^2 \right) = {1 \over 2 \mu_0\mu} (B_1 + B_2)^2 \qquad (6)\] Где: \(\mu \mu_0\) — относительная и постоянная магнитные проницаемости, а \(w\) — удельная энергия магнитной составляющей электромагнитного поля.
Рис.6. Сумма m векторов
Очевидно, что для нескольких формирующих векторов формула (6) будет записываться в более общем виде так: \[w = {1 \over 2 \mu_0\mu} \left( B_I^2 + B_{II}^2 \right) = {1 \over 2 \mu_0\mu} \left( \sum^m B_n \right)^2 \qquad (7)\] Где \(B_n\) — n-ный формирующий вектор магнитной индукции, общее число которых равно \(m\). Все векторы должны быть при этом соединены последовательно (рис. 6).
Отсюда делается следующий вывод:

Энергия магнитной составляющей (включающей первое и второе МП) электромагнитного поля не зависит от угла между формирующими векторами.

Авторы предполагают, что такой вывод более энергетически правильный, чем у классика, у которого эта энергия зависит от этого угла. Теперь можно говорить о суперпозиции векторов, суммарная энергетика которых не зависит от их взаимного расположения.
При равенстве индукций первого и второго МП, для двух формирующих векторов (6), также получается довольно интересная аналитическая формула: \[w = {1 \over \mu_0\mu} B^2, \quad B_{I} = B_{II} = B = {B_1 + B_2 \over \sqrt{2}} \qquad (8)\] В этих выражениях \(w\) отражает полную удельную энергию первого и второго МП. Авторам видится, что подобные выкладки можно сделать и для электрической составляющей общей энергии электромагнитного поля [2], но в качестве аналога второго МП там нужно будет использовать ток смещения и векторный потенциал.
Наглядное представление векторов
Дмитрий на видео показывает совершенно необычные, с точки зрения классических магнитных полей, эксперименты. Магнитное поле в торе должно быть замкнуто внутри него и лампочка не должна светиться. Без векторов, перпендикулярных первому магнитному полю, эти опыты пояснить невозможно.
На следующих видео, исследователь Сегей Дейна наглядно демонстрирует наличие второго МП, и его направленность по отношению к формирующим векторам. В данном случае, направление второго МП подразумевает некую плоскость векторов, перпендикулярных векторам первого МП.
Интерактивное представление векторов
Ниже представлен простой калькулятор, который, на основе выведенных выше формул (2-4), позволяет рассчитать длины векторов первого и второго МП (\(B_I, B_{II}\)) в зависимости от взаимного расположения и длин двух формирующих векторов \(B_1, B_2\). Необходимо напомнить, что вектор второго МП всегда перпендикулярен плоскости формирующих векторов, и вектору первого МП.
Длина вектора \(B_1\)
Длина вектора \(B_2\)
Угол между векторами, градусов
Длина вектора первого МП \(B_I\)
1
Длина вектора второго МП \(B_{II}\)
1
Используемые материалы
  1. Википедия. Скалярное произведение векторов.
  2. Википедия. Энергия электромагнитного поля.