Научно-исследовательский сайт Вячеслава Горчилина
2019-09-10
Все заметки
Конденсатор и КПД второго рода
В этой работе мы предложим наиболее общий подход к методам преобразований КПД второго рода с помощью конденсатора и способам достижения его максимального значения с точки зрения радиотехники.
Конденсатор — самый загадочный элемент радиоэлектроники. Через него не может проходить обычный ток проводимости, тем не менее, он может пропускать через себя ток переменный, он может быть и двухобладочной и уединённой ёмкостью, причём иногда — одновременно, может являться накопителем и источником зарядов. Последний — должен обладать уникальными свойствами и позволять достигать больших значений КПД второго рода.

В электротехнике рассматриваются только два вида источника электричества: источник напряжения и источник тока, а вот источника зарядов там нет. Совершенно непонятно, как с таким источником оперировать в плане схемотехники и математики, где этот заряд находится, например, в сопротивлении, и, наконец, как его измерять в электрической цепи? Эту область знаний нам ещё предстоит изучить.

Для начала, необходимо вспомнить, как определяется потенциальная энергия конденсатора. Эта формула выводится из более общей \[W_C = \int U \Bbb{d} q \qquad (1.1)\] подстановкой туда классического выражения для заряда \[U = {q \over C} \qquad (1.2)\] Тогда интегрируя — мы получаем эту энергию: \[W_C = {q^2 \over 2 C} \qquad (1.3)\] В этих формулах: \(U\) — напряжение на конденсаторе, \(q\) — заряд, \(C\) — ёмкость конденсатора. Если мы будем уменьшать ёмкость конденсатора, то при одном и том же заряде — будет увеличиваться его потенциальная энегрия. На рисунках (1a) и (1b) предлагаются варианты таких изменений — за счёт уменьшения линейных размеров уединённой ёмкости. Здесь мы не будем рассматривать энергию, которая необходима для подобных механических усилий, т.к. нам сейчас важен сам принцип преобразований.
Рис.1. Способы уменьшения ёмкости при одном и том же заряде (a-b), схемы источников заряда (c-e)
В этой работе мы уже рассматривали такой подход и пришли к выводу, что уменьшая таким образом линейные размеры можно прийти к предельному значению — радиусу электрона, который и будет обладать наибольшей потенциальной энергией при минимальных размерах. Набор таких электронов будем называть электронным газом или электронной плазмой. К слову, в той же работе мы предложили рассматривать электрон с точки зрения радиотехники и считать его идеальным колебательным контуром, что далее мы и будем делать.
Важно вывести и обратный принцип: помещая электрон в конденсатор, линейные размеры (а значит и ёмкость) которого намного больше электрона, мы пропорционально уменьшаем его потенциальную энергию (1.3). Но без конденсатора мы не сможем использовать свободный электрон в реальных схемах.
Рис.2. Часть патента Н.Тесла посвящённого «лучистой энергии». Патент N685957
Задача, которая перед нами предстоит, заключается в минимизации потерь его потенциальной энергии, при преобразовании электронного газа в заряд на конденсаторе. Под электронным газом мы будем подразумевать один или несколько электронов в несвязанном друг с другом и с окружающей материей состоянии. Понтяно также, что идеальный электронный газ в реальности невозможен, поэтому нам его придётся в дальнейшем несколько идеализировать. Н.Тесла иногда называл это явление «лучистой энергией» (рис. 2).
Самые простые решения этой задачи очевидны: нужно сначала получить электронный газ, а затем преобразовать его и поместить в какую-то ёмкость. Такая схема преобразования изображена на рисунке (1c) и на её основе мы будем делать дальнейший расчёт. U1 в ней — высоковольтный источник напряжения, а EGG — генератор электронного газа. Реализация такой схемы можеть иметь много различных вариантов, но мы рассмотрим лишь некоторые из них.
На рисунке (1d) предложен вариант с ионной лампой или И-диодом (ID1), который из себя представляет две пластины, к первой из которых подсоединены перпендикулярно расположенные иглы, вторая пластина — с гладкой поверхностью. Меджу пластинами находится воздух, который ионизируется первой пластиной и её игольчатой структурой, который попадая на вторую — отдаёт её свой заряд. С этой пластины заряд стекает в конденсатор C1. Второй вариант изображён на рисунке (1e), где этот конденсатор заряжается примерно таким же способом, но в этом случае электронный газ создаёт разрядник FV1. Его разряд должен иметь особую структуру, которую Н.Тесла описывал, как «белое свечение». Он добивался этого эффекта специальными конструкциями разрядника, которому посвятил многие свои патенты.
Теперь нам необходимо подсчитать, сколько энергии теряется при подобных преобразованиях. Пока предполагаем идеализированный вариант, при котором потери на создание и перемещение электронного газа, например, ионизацию и перенос, остутствуют. Тогда потенциальную энергию электрона мы можем взять из этой работы \[W_{e} = \frac {e^{2}} {8\pi \varepsilon _{0} r_{e}} = {e^2 \over 2 C_e} \qquad (1.4)\] и домножить её на число электронов \(N\), участвующих в процессе: \[W_{g} = N W_{e} = {N e^2 \over 2 C_e} \qquad (1.5)\] Здесь: \(e\) — заряд электрона, \(r_{e}\) — классический радиус электрона, \(\varepsilon_0\) — абсолютная диэлектричекая проницаемость, а \(C_e\) — собственная ёмкость электрона. Очевидно, что общий заряд равен заряду одного электрона, умноженному на их количество: \(q = N e\), тогда: \[W_{g} = {q e \over 2 C_e} \qquad (1.6)\] Энергию, полученную в конденсаторе C1 находим по формуле (1.3). Тогда потери при преобразовании потенциальной энергии электроного газа в потенциальную энергию конденсатора будут такими: \[\eta_{2} = {W_C \over W_{g}} = {q C_{e} \over eC} \qquad (1.7)\] Подставляя сюда формулу (1.2): \(U_C = q / C\), окончательно получаем: \[\eta_{2} = U_C {C_e \over e} = {U_C \over G} \approx {U_C \over 10^6} \qquad (1.8)\] Здесь мы вводим новую константу \(G\), с которой можно сравнивать полученное напряжение на конденсаторе C1 после преобразования. Более точно эта константа равна: \[G = {e \over C_e} = 1.02\cdot 10^{6} \, (V) \qquad (1.9)\] Её можно определить, как напряжение одного электрона в состоянии электронного газа.
Напомним, что формула (1.8) была выведена в предположении идеализированного варианта. В реальности будет необходимо учитывать потери на работу И-диода, разрядника или другого преобразовательного элемента, а также приближённую математику. Дело в том, что при приближении \(U_C\) к \(G\), зависимость приобретёт нелинейный вид. Но если мы имеем дело с напряжениями до 100 кВ, то формула (1.8), с учётом потерь, вполне пригодна.

Смысл формулы (1.8) очень простой: для минимизаций потерь энергии при переходе электронного газа в конеденсатор, а значит и достижения максимальных значений КПД, необходимо конденсатор C1 заряжать до как можно больших значений.

С конденсатора C1 мы можем снимать полученную таким образом энергию, например, при помощи порогового элемента, и далее пускать её на цепи преобразования. Но формула (1.8) показывает нам абсолютные значения, а для того, чтобы подсчитать более-менее реальную прибавку по схеме (1d), нам необходимы относительные значения. Единственное, что здесь нельзя забывать — относительные значения всегда должны находиться в рамках абсолютных.
Примерный расчёт
Давайте прикинем, какая может быть относительная прибавка по схеме с И-диодом (рис. 1d). Точный расчёт такой системы довольно сложен, поэтому пока мы сделаем его приблизительным, и всего за один цикл. Под циклом будем понимать то время, за которое ионы воздуха проходят путь от одной пластины ID1 до другой. Тогда энергетические затраты на формирование ионов между пластинами будут такие \[W_{D} = {q^2 \over C_{D}} \qquad (1.10)\] а потенциальная энергия на конденсаторе C1 получится такая: \[W_{C} = {q^2 \over 2 C_{1}} \qquad (1.11)\] В этих формулах: \(q\) — заряд между пластинами ID1, который полностью переносится в конденсатор C1, \(C_{D}\) — ёмкость между пластинами ID1, а \(C_{1}\) — ёмкость конденсатора C1. Мы предполагаем, что полученную энергию после перехода заряда из ID1 в C1 мы полностью утилизируем в нагрузке. Тогда прибавка за один цикл будет считаться так: \[K_{\eta 2} = {W_{C} \over W_{D}} = {C_{D} \over 2 C_{1}} \qquad (1.12)\] Понятно, что здесь мы не учитываем энергию ионизации и нагрев ID1, но зато виден качественный результат работы такой схемы: для \(K_{\eta 2} \gt 1\) необходимо, чтобы ёмкость между пластинами в ID1 была больше ёмкости конденсатора C1 минимум в два раза.
Осталось подсчитать время пролёта ионов между пластинами И-диода. Оно находится из известной формулы для скорости ионов в поле относительно небольшой напряженности [1]: \[v = \mu E = \mu {U \over d} \qquad (1.13)\] где: \(v\) — скорость ионов воздуха, \(\mu\) — подвижность ионов воздуха (табличная величина), \(E\) — напряжённость поля, \(U\) — напряжение источника питания U1, \(d\) — расстояние между пластинами в ID1. Тогда время пролёта определяется примерно так: \[t = {d \over v} = {d^2 \over \mu U} \qquad (1.14)\] По прошествии этого времени, конденсатор C1 должен разряжаться на нагрузку, причём время разряда должно быть намного меньше \(t\). Коэффициент \(\mu\) для воздуха находится в диапазоне: \(1.4\cdot 10^{-4} - 1.9\cdot 10^{-4}\).
Используемые материалы
  1. КРАТКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ СПРАВОЧНИК. Том 1, - М.: 1960