Powered by Yandex.Translation
2016-08-23
Персональный сайт Вячеслава Горчилина
Все статьи
3. Свободная энергия — на кончике иглы?
Во второй части этого повествования нами был рассмотрен коаксиальный конденсатор с неровной внешней поверхностью. Такая поверхность сильно уменьшает входное напряжение, при котором может начаться процесс ионизации окружающего её газа [1]. А если не избегать этого ограничения, а наоборот, использовать эффект в полной мере? Очевидно, что для этого поверхность нужно ешё больше сделать неровной, увеличить кривизну до максимума. Самая подходящая форма для этого — форма иглы, а поскольку нам нужно подобие пластины, то подойдёт щётка, состоящая из таких игл. Но это конструкция не очень практична, поэтому лучше всего такую щётку свернуть в рулон, чтобы иглы получились торчащими наружу, а вторую внешнюю пластину такого конденсатора выполнить в виде обычного цилиндра. Такую конструкцию называют высоковольтным диодом, но чтобы не путаться будем называть её И-диодом и обозначать на дальнейших принципиальных схемах так, как показано на рисунке справа.
Игольчатый конденсатор. И-диод
Постараемся рассчитать его параметры и вычислить КПД для простешей схемы с его участием. Работа схемы сводится к быстрой зарядке И-диода \(C\) от источника напряжения \(U\) через ключ SW1, после чего тот размыкается, и полученный заряд образует ионный ветер, который его переносит с катода на анод. В какой-то момент замыкается ключ SW2 и замыкает цепь через нагрузочное сопротивление \(R\).
Схема включения и-диода
На рисунке справа изображён фрагмент процесса переноса, состоящий из заряженного катода от которого отрываются отрицательно заряженные ионы газа. Поскольку ион отбирает у катода заряд, то каждый поледующий будет разгоняться уже с меньшей скоростью, зависящей от межэлектродного расстояния. Этот процесс похож на движение тока в проводнике с тем отличием, что переносчики заряда — ионы будут иметь разную скорость.
Зависимость скорости от напряжения можно выразить из следующей формулы, выведенной обобщённо из [1] и [2]. \[ V = {\mu \, U \over h} = {\mu \, Q \over h \, C} \qquad (3.1) \] где: \(V\) — скорость потока ионов, \(\mu\) — подвижность газа, \(U\) — напряжение между катодом и анодом, \(h\) — расстояние между электродами, \(Q\) — заряд и-диода, \(C\) — его ёмкость. Расчёт будем делать из предположения, что \(h\) равно либо меньше длине свободного пробега молекул газа. Она регулируется, например, давлением газа в корпусе И-диода. Сейчас нам необходимо понять качественную картину этого эффекта, а более сложный расчёт, при желании, можно сделать позже.
Следовательно время, необходимое иону, чтобы пролететь расстояние \(h\) ищем так: \[ \tau = {h \over V} = {h^2 \, C \over \mu \, Q} \qquad (3.2) \] Но мы уже знаем, что каждый ион будет иметь свою скорость, а значит и своё время перелёта. Далее нам понадобится не абсолютное время, а относительные промежутки между соударениями ионов с анодом. Они находятся так: \[ \Delta\tau_i = {h^2 \, C \over \mu} \left( {1 \over Q_0 - e\,(i+1)} - {1 \over Q_0 - e\,i} \right) \qquad (3.3) \] \[ i \in 0..N, \qquad N = {Q_0 \over e} \] где \(\Delta\tau_i\) — время между соседними соударениями ионов с анодом на \(i\)-том шаге, \(Q_0\) — начальный заряд на И-диоде, \(e\) — заряд одного электрона. Видно, что по мере увеличения индекса \(i\) от нуля до \(N\), заряд на И-диоде расходуется с \(Q_0\) до нуля. Далее мы делаем расчёт в предположении, что ионы забирают весь заряд с катода, хотя в реальности небольшая часть заряда всё-же останется.
Вспоминаем формулу для тока \(I = {\Delta Q/\Delta t}\) и энергии \(W = \sum I^2\,R \, \Delta t\). Поскольку мы исследуем время между соударениями соседних зарядов, то понятно, что \(\Delta Q\) это и будет элементарный заряд \(e\). Подставляя все найденные соотношения получаем энергию протекающую через И-диод и через сопротивление нагрузки \(R\): \[ W = R\sum_{i=0}^N {e^2 \over \Delta\tau_i} \qquad (3.4) \] Упростим выражение для \(\Delta\tau_i\) при условии, что \(e/Q_0\) — очень маленькая величина: \[ \Delta\tau_i = {h^2 \, C \, e \over \mu\,(Q_0 - e\,i)^2 } = {h^2 \, C \, e \over \mu\,Q_0^2\,(1 - e\,i/Q_0)^2 } \qquad (3.5) \] Таким образом: \[ W = {\mu\,R\,e\,Q_0^2 \over h^2\,C} \sum_{i=0}^N (1 - e\,i/Q_0)^2 \qquad (3.6) \] Выражение под знаком суммы представляет собой ряд, сумма которого при достаточно большом \(N\) равна: \[ \sum_{i=0}^N (1 - e\,i/Q_0)^2 = {Q_0 \over 3\,e} \qquad (3.7) \] Следовательно, общая формула для энергии такая: \[ W = {\mu\,R\,Q_0^3 \over 3\,h^2\,C} \qquad (3.8) \] Энергия затраченная на зарядку и-диода: \[ W_0 = {Q_0^2 \over 2\,C} \qquad (3.9) \] А теперь сравним эти две энергии: \[ K_{\eta2} = {W \over W_0} = \frac23 {\mu\,R\,Q_0 \over h^2} \qquad (3.10) \]
Попробуем найти \(K_{\eta2}\) для некоторых средних значений, а для этого найдём \(\mu\) из работы [2]. Из неё видно, что подвижность ионов газа зависит от числа электродов и расстояний между ними, но для примера можно взять некоторое оптимальное значение для 60-ти электродов: \(\mu = 2 \cdot 10^{-5}\,(м)\), которое, к слову, на порядок меньше, чем в [1], что даёт огромный «запас прочности» в наших расчётах. Выразим начальный заряд так: \(Q_0 = U_0\,C\), где \(U_0\) — напряжение заряда И-диода, а остальные параметры возьмём такие: \[ U_0 = 1.5 \cdot 10^{3}\,(В), \qquad C = 10^{-10}\,(Ф), \qquad R = 10^{6}\,(Ом), \qquad h = 10^{-3}\,(м), \] тогда: \[ K_{\eta2} = \frac23 {\mu\,R\,C\,U_0 \over h^2} = 2. \]
Выводы
Приведенный выше пример взят для воздушной среды и других неоптимизированных параметров. Из формулы (3.10) видно, что более оптимально уменьшать расстояние между электродами \(h\), чем увеличивать напряжение \(U_0\). Пределом этого может служить минимальное напряжение для начала ионизации газа. \(K_{\eta2}\) можно увеличить за счёт формы и количества электродов, газа, заполняющего И-диод, и давления в нём. Если увеличить скорость ионного ветра дополнительным воздушным насосом, то можно не только в каких-то пределах увеличить КПД, но и построить воздушный двигатель.
Часть 1  ::  Часть 2  ::  Часть 3

Горчилин Вячеслав, 2016 г.
* Перепечатка статьи возможна с условием установки ссылки на этот сайт и соблюдением авторских прав

« Назад
2009-2017 © Vyacheslav Gorchilin