2016-07-08
Персональный сайт Вячеслава Горчилина
Все статьи
Некоторые свойства трансформатора Тесла
В качестве предисловия к дальнейшему повествованию, как нельзя лучше подойдёт выдержка из ответа Николы Тесла в разговоре со своим адвокатом.

Преимущество этого прибора было в подаче энергии в короткие промежутки времени, поэтому и могла возрастать мощность, и с этой схемой я выполнил все те замечательные эксперименты, которые перепечатываются время от времени в технических статьях. Я должен был убирать энергию из цепи при показателях в сотни или тысячи л.с.. В Колорадо, я достиг мощности в 18 миллионов л.с. и всегда - этим устройством: энергия накапливалась в конденсаторе и разряжалась в кратчайший интервал времени. Вы не смогли бы сделать это с незатухающей волной. Задемпфированная волна выгодна тем, что она дает Вам, с генератором в 1 киловатт, мошность в 2, 3, 4, или 5 киловатт; поскольку, если Вы имеете непрерывную или незатухающую волну, 1 киловатт дает Вам возможность получить волну на уровне 1 киловатта и не более. Это и является причиной того, что схема с искрогасящим разрядником стала популярной.

В этой работе мы рассмотрим некоторые свойства трансформатора Тесла (ТТ), построим математическую модель одного из способов его возбуждения и сделаем выводы об эффективности съёма энергии с его вторичной обмотки на первой гармонике. Для этого будем рассматривать классическую схему возбуждения трансформатора с помощью пачек импульсов, посылаемые генератором GI в первичную обмотку — L1.
Длительность одного импульса генератора равна \(T_{i}\), длительность всей пачки — \(T_{p}\), периода пачек — \(T\), а скважность будем находить в виде: \(Q = \frac {T} {T_{p}}\). В этой работе, для упрощения нашей модели, будем применять относительные величины, поэтому величина амплитуды импульсов Vi и длительность периода пачек будут равны единице.
Классическая схема возбуждения трансформатора Тесла
Фактически имеем генератор с основной частотой \(f_{i} = 1 / T_{i}\) , которая промодулирована более низкой частотой \(f = 1 / T\) со скважностью \(Q\). Это важное условие необходимо для съёма мощности в нагрузку без вмешательства в волновые процессы во вторичной обмотке ТТ — L2. Будем делать это на низкочастотной гармонике, а для удобства съёма, в качестве таковой, выберем частоту модуляции \(f\). Амплитуду этой гармоники обозначим \(H_{1}\), а её значение ищем с помощью Фурье-анализа колебаний из L2. На нём здесь мы останавливаться не будем, т.к. это целый раздел в математике; его можно изучить нашим читателям отдельно, посмотреть спектр сигнала в онлайн калькуляторе или проверить всё в MathCAD-е.
Зная \(H_{1}\), мы можем найти эффективное (среднеквадратичное) значение амплитуды первой гармоники за период \(T\): \[ A_{1} = H_{1} \sqrt {\int^1_0 \sin (2\pi \cdot f \cdot t)^2 \, dt} \]
Эффективное значение амплитуды задающей частоты, которую вырабатывает генератор GI, находим так: \[ A_{GI} = \sqrt {\int^{1/Q}_{0} \sin (2\pi \cdot f_i \cdot t)^2 \, dt} \]
Их отношение — так: \[ K_A = \frac {A_{1}} {A_{GI}} \]
Если учесть, что квадрат \(A_{GI}\) пропорционален входной мощности, а квадрат \(A_{1}\) выходной, то можно ожидать прироста КПД второго рода в таком виде: \[ K_{\eta2} = \bigg ( \frac {A_{1}} {A_{GI}} \bigg ) ^{2} .\]
Условия высокого КПД
Рассмотрим в специальном онлайн-калькуляторе пример, в котором задающая частота \(f_i\) равна 10, скважность \(Q\) равна 2, а постоянная времени вторичной обмотки L/R, которая находится как отношение её индуктивности к активному сопротивлению, равна 0.07 — пример №1.

Не забываем, что все значения у нас относительные: поскольку \(T = 1\), значит и \(f = 1\), а поэтому \(f_{i}\) — это фактически отношение частот \(f_{i} / f\)

Как видим из примера, амплитуда первой гармоники очень маленькая, поэтому эффективность съёма на ней также будет невысокой. Исключение составит метод съёма, при котором он производится с токового конца ТТ с помощью магнитного сердечника. В этом случае результирующие данные нужно умножить на коэффициент увеличения КПД полученный от перераспределения зарядов.
Попробуем изменить начальные параметры: уменьшим \(f_i\) до единицы — пример №2. Как видим, первая гармоника существенна возросла, а значит увеличился и главный результирующий параметр — отношение эффективных значений, квадрат которого — это прирост требуемого нам КПД. Но пока он всё же меньше единицы.
Для качественного перехода через единицу нам потребуется увеличение скважности и подгонка L/R. Попробуем поставить скважность порядка 30-ти и чуть увеличим L/R — пример №3. Видим, что хоть абсолютное значение амплитуды первой гармоники и уменьшилось, но выросло относительно эффективного значения задающей частоты. А \(K_A\) стало равным единице!
Обратите внимание на изменение формы импульса во вторичной обмотке ТТ — он стал почти однополярным! Если представить себе задающий импульс от генератора, то он будет ещё более коротким. В этом и заключается главная проблема, которую мы осветим дальше. Попробуем ещё увеличить скважность, до 200 — пример №4. Получили прирост в 2.2 раза! Казалось бы, увеличивай скважность и получай высокую прибавку. Но! Обратите внимание на длительность задающего импульса: при скважности 2000 и рабочей частоте вторички ТТ в 420 кГц, длина этого импульса должна быть всего 1.2 нс — пример №5. Такой генератор наносекундных импульсов не каждому под силу сделать и даже разрядники далеко не всегда могут себе такое позволить. Поэтому знаменитый Тесла использовал в разрядниках магнитные прерыватели искры.

Очень интересно поведение нулевой гармоники: при таких одиночных однополярных импульсах она становится по амплитуде примерно такой же, как и первая. А ведь это не что иное, как постоянное напряжение. Другими словами, если в реальной схеме импульсы генератора достаточно мощные, то вокруг ТТ образуется такое же мощное электростатическое поле.

Обратим своё внимание на другой важный параметр — постоянную времени вторички ТТ. Попробуем его подобрать оптимальным образом: если его сделать слишком маленьким или слишком большим, то эффективность ТТ только упадёт; нужно найти оптимум — пример №6. В реальной схеме для этого в первичной обмотке подбирают активное сопротивление, которое ставится к ней последовательно или параллельно.
В заключение хотелось бы отметить, что для получения высокого КПД при таком способе возбуждения, самым важным параметром является скважность. При достаточно быстрых генераторах наносекундных импульсов можно получать хорошие КПД в реальных устройствах. Например, если такой генератор может выдать импульсы длительностью в 2 нс, то тогда, при частоте вторички ТТ в 420 кГц, можно будет увеличить скважность до 1200. А это означает, что КПД по мощности может достигать порядка 40-ка — пример №7.

В этой работе мы не учитываем дополнительный вклад в КПД, который может дать перераспределение зарядов по вторичной обмотке ТТ.

Ограничением же общего роста КПД является не только сложность в получении наносекундных задающих импульсов, но и максимальная мощность, при которой энергия всех электронов будет преобразовываться из реактивной в активную.

Горчилин Вячеслав, 2016 г.
* Перепечатка статьи возможна с условием установки ссылки на этот сайт и соблюдением авторских прав

« Назад
2009-2017 © Vyacheslav Gorchilin