Научно-исследовательский сайт Вячеслава Горчилина
2019-10-24
Все заметки / Единичное пространство
Эффект Доплера. Частные случаи
Ранее мы показали, как можно с помощью геометрии и достаточно простых выражений получить формулу для релятивистского доплеровкого смещения. Здесь мы рассмотрим частные случаи и эксперименты, которые сопровождают такую математику. Нужно отметить, что во всех дальнейших формулах этой работы мы принимаем скорость распостранения волн от передатчика равной скорости света, т.к. считаем, что волны переносят фотоны: \[v_2 = c, \quad \beta_2 = 1 \qquad (2.1)\]
Рис.2. Схемы опытов для получения эффектов красного и синего смещения при продольном движении, а также синего смещения при поперечном движении.
Красное смещение
Такой эффект наблюдается, если объект излучает волны в сторону неподвижного приёмника, удаляясь от него (рис. 2a). При этом в приёмнике наблюдается уменьшение частоты или — увеличение длины волны, а в спектре — смещение линий к красному концу. Такое явление и называется красным смещением. Исходя из формулы (1.10) предыдущего параграфа мы должны принять угол \(\theta\) равный нулю. Тогда доплеровский сдвиг по частоте будет выглядеть так: \[{f \over f'} = \gamma_1 (1 - \beta_1) = \sqrt{1 - \beta_1 \over 1 + \beta_1} \qquad (2.2)\] где: \(\gamma_1 = 1 / \sqrt{1 - \beta_1^2}\), а \(\beta_1 = v_1 / c\). Наиболее выразительно эффект красного смещения можно наблюдать в спектре удаляющихся от Земли звёзд и галактик [1].
Синее смещение
Этот эффект обратный предыдущему [2]. Здесь передатчик приближается радиально к приёмнику (рис. 2b), при этом наблюдается увеличение частоты или — уменьшение длины волны, а в спектре — смещение линий к синему концу. Исходя из формулы (1.10) предыдущего параграфа мы должны принять угол \(\theta\) равный \(\pi\). Тогда доплеровский сдвиг по частоте будет выглядеть так: \[{f \over f'} = \gamma_1 (1 + \beta_1) = \sqrt{1 + \beta_1 \over 1 - \beta_1} \qquad (2.3)\] Экспериментальная проверка продольного релятивистского эффекта Доплера с наблюдением одновременно красного и синего смещения были проведены Айвсом и Стилуэлом в 1938 году [3].
Синее смещение при поперечном движении
В этом случае передатчик размещается на роторе и вращается излучая волны. Приёмник находится на статоре и неподвижен (рис. 2c). Т.к. в этом случае глобальные векторы \(\mathbf{LL}\) и \(\mathbf{L}\) перпендикулярны друг другу, то угол \(\theta\) становится равным \(\pi/2\), следовательно \(\cos(\theta)=0\), а формула (1.10) и доплеровское смещение приобретает такой вид: \[{f \over f'} = \gamma_1 = {1 \over \sqrt{1 - \beta_1^2}} \qquad (2.4)\] Как мы видим, при этом наблюдается увеличение частоты, а в спектре — смещение линий к синему концу.

Экспериментально такой эффект был обнаружен Чемпни (Champeney D.C.) в 1962 году, а сам эксперимент состоял в том, что излучатель фотонов находился в центре волчка, а приёмник — на периферии неподвижно. При неподвижном волчке никакого сдвига частот в приёмнике не наблюдалось, но при вращении волчка регистрировалось стойкое синее смещение: сигналы прибывали в приёмник несколько быстрее.

Интересно, что для теории относительности этот опыт оказался совершенно неожиданным, и был ею объяснён с большим трудом. Например, аналогичная формула в специальной теории относительности предсказывает красное смещение, т.е. даёт совершенно противоположный результат. А между тем, именно эксперимент Чампни, для теории относительности, должен был стать прямым доказательством замедления времени и правильности построений Лоренца. С помощью единичного пространства синее смещение при поперечном движении объясняется легко и понятно.
Можно объяснить этот эффект и намного проще. Ведь в системе координат движущегося передатчика время замедляется, а значит, и сокращаются промежутки между волнами, что фиксирует приёмник и описывает формула (2.4). А если посмотреть на это явление ещё масштабнее, то увеличение частоты может означать соответствующее планковское увеличение энергии: \(E=hf\) [4], что и происходит с точки зрения теории единичного пространства.
 
Используемые материалы
  1. Википедия. Космологическое красное смещение.
  2. Википедия. Синее смещение.
  3. Об учете аберрации в экспериментах по проверке релятивистской теории Доплера. Опыт Айвса и Стилуэла.
  4. Википедия. Постоянная Планка.