Ранее мы получили зависимость оптимальной уединённой ёмкости от форм-фактора и диаметра катушки ТТ. На основании этого теперь можно получить остальные параметры ТТ, чем мы и займёмся в этой части работы.

Формула (1.4) из предыдущей части этой работы показывает, какую часть энергии мы можем закачать при помощи катушки ТТ за один период: \[K_{\eta} = {C_L \over C_S} \tag{2.1}\] Оттуда же мы возьмём значения собственной ёмкости катушки \(C_L\) (1.12) и оптимальной уединённой ёмкости \(C_S\) (1.16): \[K_{\eta} = {a \over 4 \varepsilon / (9\,b\,m) - a - 0.0885\, k^{0.75}} \tag{2.2}\] Эта прибавка правильно вычисляется при условии, что оптимальная уединённая ёмкость (1.16) имеет значения больше нуля. Последнее означает, что не любой форм-фактор \(k\) подходит. Например, если этот знаменатель приближается к нулю, то прибавка КПД будет стремиться к бесконечности. Это, в свою очередь, означает нулевое значение уединённой ёмкости, чего в реальности быть не может, т.к. в неё входит также и ёмкость ключа (разрядника), соединительных проводов, и т.п. Кроме того, маленький форм-фактор приводит к нестабильной работе ТТ и остальной схемы.

Общий КПД состоит из КПД заряда уединённой ёмкости \(C_S\), который полностью расходуется на нагрузку, и коэффициента прибавки: \[\eta = \eta_С + K_{\eta} \tag{2.3}\] КПД зарядки любой ёмкости от источника питания составляет около 50%, следовательно можно принять, что \(\eta_C \approx 0.5\). Тогда общий КПД всего устройства будет находиться так: \[\eta \approx 0.5 + K_{\eta} \tag{2.4}\] Необходимо заметить, что заряд уединённой ёмкости может производиться и с лучшим КПД, например 70%, в таком случае \(\eta_C\) следует увеличить до 0.7. Также, нельзя забывать, что этот коэффициент, в общем случае, должен в себя включать и КПД задающих схем, который мы пока не учитываем, т.к. не знаем эти данные.

Зная общий КПД устройства, мы можем оценить и его мощность. Подсчитать её можно через энергию, подаваемую на уединённую ёмкость, за один период (формула 2). Домножив её на частоту мы получим затрачиваемую (входную) мощность: \[P_{in} = 2 f_r E_s = f_r C_S U_S^2 \tag{2.5}\] Только в данном случае мы удваиваем эту энергию, т.к. на заряд ёмкости тратится 50%, а полная энергия — 100%. В этой формуле \(f_r\) — это резонансная частота ТТ, которая находится обратно периоду из формулы (1.8) \[f_r = 1/T = {1 \over 2\pi \sqrt{L C}} \tag{2.6}\] либо, её можно получить исходя из выражения (1.7): \[f_r = {c \over 4\pi D N \sqrt{\varepsilon}} \tag{2.7}\]

Тогда выходная мощность на нагрузке будет находиться стандартным способом: домножением входной мощности на общий КПД, который находится из (2.5): \[P_{out} = \eta P_{in} \tag{2.8}\]

Возьмём пример нашей катушки, где уже известны её параметры: диаметр, число витков, и все ёмкости, необходимые для расчёта. Единственный параметр, который нам неизвестен, это m, который мы примем равным 1.2. Последнее означает, что при такой уединённой ёмкости мы должны будем подстроить нашу катушку до резонансной частоты, при помощи введения в неё магнитного сердечника.

По формуле (2.7) найдём её резонансную частоту — 400 кГц. Главное для нас сейчас — определиться с напряжением заряда уединнной ёмкости. Возьмём для начала \(U_S = 7500\, V\), и по формуле (2.8) найдём подводимую к катушке мощность: \[P_{in} = f_r C_S U_S^2 = 133\, W \] Здесь \(C_S = 5.9\cdot 10^{-12} F\), которая определяется из форм-фактора \(k=3\) по графику 1 при условии, что ε=1 и m=1.2.

Из формул (2.2-2.4), или из графика 2 (голубая кривая), найдём общий КПД устройства: \[\eta_0 = 1.317 \] Напомним, что пока мы считаем КПД без учёта потерь в задающих генераторах и схеме устройства. Задействуя формулу (2.8) найдём выходную мощность: \[P_{out} = \eta_0 P_{in} = 175\, W\] Отсюда можно подсчитать прибавку, получаемую от земляного насоса, с данным ТТ: \[P_{+} = P_{out} - P_{in} = 42\, W\] На практике, при мощности в катушке 133 Вт и четвертьволновом распределении, при котором ток будет концентрироваться в нижней части ТТ, можно получить её значительный нагрев. Это может потребовать дополнительного охлаждения, а значит — и дополнительных затрат мощности. Кроме этого, если в схеме применяется разрядник, то он не сможет работать на такой частоте.

Проблему с разрядником можно решить, если им бить, например, в каждое 20-е колебание, а напряжение зарядки уединённой ёмкости \(U_S\) поднять до 33`000 Вольт. При этом, картина мощностей останется примерно такой же, а разрядник будет работать на частоте 20 кГц, что вполне приемлемо.

Здесь предполагается, что длина импульса, подаваемого на уединённую ёмкость при помощи ключа (разрядника), будет меньше полупериода колебаний катушки ТТ. Поэтому на высоких рабочих частотах следует позаботиться о качественном ключе или быстром обрыве искры в разряднике.

КПД работы катушки ТТ не зависит от её диаметра и числа витков намотки, но зависит от величины форм-фактора, относительной диэлектрической проницаемости каркаса и подстроечного серденика. Для некоторых форм-факторов работа ТТ в режиме насоса зарядов невозможна. Это следует из формулы (2.2).

При небольшом значении форм-фактора (единица и менее) мы получаем лучшие соотношения прироста КПД, но также, и относительно большую нестабильность в работе всего устройства. Двигаясь в этом направлении, мы можем прийти к плоской катушке Теслы [1], о которой пойдёт речь в одной из последующих работ.

Второй вариант — увеличение индуктивности катушки ТТ за счёт введения в неё подстроечного магнитного сердечника. Для этого, при её расчёте, вводится коэффициент подстройки m более единицы. Обычно, он не должен превышать значения в 1.4. Настройка катушки, таким образом, сводится к подстройке магнитным сердечником её расчётной резонансной частоты. Это позволит, почти не меняя конструкции ТТ, кардинально изменить соотношения мощностей: входной и выходной, в пользу последней.

Дополнительно увеличить КПД можно, если увеличить относительную диэлектрическую проницаемость ε (более единицы). В этом случае собственная ёмкость катушки увеличится. На практике это может означать, например, пропитку витков катушки лаком.

В приведённых расчётах мы рассматриваем только один период колебаний в исследуемой катушке. Но если ключ (разрядник) подаёт потенциал на уединённую ёмкость один раз в несколько периодов, то все колебания, кроме первого, будут свободными, а их число определяется добротностью всей системы ТТ. На создание свободных колебаний энергия не затрачивается, но тем не менее, насос зарядов продолжает работать. А потому реальное КПД (COP) может быть выше. Однако, не учитывается и КПД схемотехнической части устройства, т.к. является неизвестным. В реальности, всё это может привести к корректированию получаемой энергетической прибавки.

Все расчёты сделаны в предположении, что на практике будет применяться качественное заземление, соответстующее размерам и мощности ТТ. Подключение к отопительной батарее, или к водопроводным трубам, заземлением не считается.

По результатам этой работы разработан специализированный калькулятор.