Никола Тесла говорит о всех видах энергии, в том числе и потенциальных, в число которых входит и магнитное поле Земли. Но поскольку оно статическое во времени, то использовать его энергию напрямую, например, с помощью катушки индуктивности и активной нагрузки, не получится. Задача этой заметки — установить принципиальную возможность использования постоянных магнитных полей в качестве источника энергии и необходимых для этого условий. Также, мы постараемся получить некоторые формулы для примерных расчётов устройств, работающих на этом принципе.

Для начала, мы разделим магнитное поле на статическое и динамическое. Конечно же, мы будем говорить о векторе магнитной индукции, который хорошо описывает это поле. На рисунке 1a (или 1c — в проекции) представлен классический случай, изучаемый в школе, когда силовые линии магнитного поля \(\vec B\) пересекают проводник w из немагнитного материала, сечение которого изображено оранжевым цветом. При этом скорость пересечения \(\vartheta\) направлена поперёк проводника, вдоль оси y. Такое движение вызывает появление в проводнике электродвижущей силы (ЭДС) [1].

Рис.1. Пересечение проводника линиями магнитной индукции.

Из теории (и из практики) известно, что в этом случае нет никакой разницы относительно чего будет происходить движение: силовые линии будут двигаться относительно проводника или же проводник — относительно силовых линий. Результат будет одинаков и называется принципом обратимости. Он используется в двигателях и генераторах электрической энергии. На рисунке 1b изображён ещё один возможный вариант, в котором источник поля и проводник неподвижны относительно друг друга, но напряжённость поля со временем увеличивается (изображены моменты времени t₁ и t₂). Это означает, что его силовые линии уплотняются, а значит — двигаются вдоль проводника. Таким образом работает электрический трансформатор. И если вы вспомните, как преподают его работу в школах и университетах, то очень удивитесь, для чего разделяют эти два очень схожие между собой явления.

Общим во всех случаях является непрерывность магнитных линий. Такое поле и вектор его индукции будем называть статическим. Если же силовые линии пересоединяются [4], то такой вектор назовём динамическим. Ещё одно свойство динамического вектора — отсутствие принципа обратимости. Но о нём мы поговорим во второй части этой работы, а пока разберёмся более подробно с первым вариантом.

При пересечении проводника w магнитными линиями поля \(\vec B\), на движущиеся заряды в проводнике действует сила Лоренца [2]: \[ {\displaystyle \mathbf {F} = q\,(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )} \qquad (1.1)\] где: \(\mathbf {v}\) — вектор скорости, \(\mathbf {B}\) — вектор магнитной индукции. Электрическое поле \(\mathbf {E}\) отсутствует в нашей задаче и не применяется в формуле.

Если же мы рассмативаем второй вариант (рис. 1b), то для него используют другую форму записи этого же явления в виде закона Фарадея [3]: \[ |\mathcal{E}| = \left|{\Bbb{d}\Phi \over \Bbb{d}t}\right|, \quad \Phi = \iint \limits _{S}{\mathbf{B}}\, \Bbb{d}\mathbf{S} \qquad (1.2)\] где: \(\mathcal{E}\) — величина ЭДС, \(\Phi\) — магнитный поток, \(\mathbf{S}\) — площадь, пронизываемая этим потоком. Хотя это и не является для нас принципиальным, но мы всё же докажем, что формулы (1.1) и (1.2) описывают одно и то же явление, и что это один и тот же закон, но записанный в разных формах. Доказательство пока проведём для необходимого нам частного случая, т.к. для общего — понадобится отдельная работа.

Для этого предположим, что проводник w располагается строго перпендикулярно вектору магнитной индукции \(B\) и вектору скорости \(\vartheta\) (рис. 1c). Тогда формула (1.1) упростится, а сила Лоренца будет находиться так: \[ F = q\,\vartheta\,B \qquad (1.3)\] Но мы знаем, что \(F = E\,q\), где \(E\) — напряжённость электрического поля. Также мы знаем длину проводника \(l\), откуда можем найти ЭДС: \(\mathcal{E} = E / l\), следовательно: \[ \mathcal{E} = l\,\vartheta\,B \qquad (1.4)\]

Теперь посмотрим на формулу (1.2). Индукция постоянна по всей площади, а сама площадь — это произведение длины проводника на расстояние \(h\), которое преодолевает вектор индукции за время \(t\). Во всей этой конструкции во времени меняется только это расстояние: \(h = h(t)\), а потому формулу (1.2) теперь можно записать так: \[ \mathcal{E} = {\Bbb{d}[B\,\ell\,h] \over \Bbb{d}t} = B\,\ell {\Bbb{d}h\over \Bbb{d}t} \qquad (1.5)\] Считаем, что ЭДС берётся по модулю. Поскольку отношение \(\Bbb{d}h \over \Bbb{d}t\) — это и есть скорость, то окончательно получаем: \[ \mathcal{E} = l\,\vartheta\,B \qquad (1.6)\] Как видим, формулы (1.4) и (1.6) равны, а это означает, что процессы на рис. 1a и 1b — одинаковые, а закон Фарадея и закон Лоренца для них записываются одними и теми же формулами, но в разных формах. Эта эквивалентность понадобится нам далее.

Статические вектора хорошо изучены и представляют для нас интерес только в качестве сравнения с динамическими, которые открывают совершенно другие возможности для использования постоянных магнитных полей в качестве источника энергии. Об этом — вторая часть заметки.