В предыдущих частях, посвящённых свёртке многомерного глобального вектора скорости на двух-трёх и четырёхмерные пространства, мы не связывали его с массой. В этой части мы не только свяжем глобальный вектор скорости (GVV) с массой, но и найдём её изменение в направлении, перпендикулярном касательной движения точки. В этой работе мы будем предполагать, что масса тела сосредоточена в точке. Для этого представим GVV \[\mathbf{V} = \frac{c}{\gamma} \sum \limits_{n=0}^{\infty} \mathbf{j_n} \beta^n, \quad \beta = \frac{v}{c} \tag{3.1}\] в такой форме: \[\mathbf{V} = \frac{c}{\gamma} \left( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \mathbf{j_{2n}} a^{n} d_{n} + \sum \limits_{n=1}^{\infty} \mathbf{j_{2n-1}} b^{n} d_{n} \right) \tag{3.2}\] где \[\gamma = {1 \over \sqrt{1 - a^2 - b^2}}, \quad d_n = \sqrt{(a^2 + b^2)^n \over a^{2n} + b^{2n}}, \quad a^2+b^2 \leqslant 1 \tag{3.3}\] По сути, формула (3.2) расщепляет GVV из (3.1) на два подпространства (чётного и нечётного), перпендикулярных друг другу. Это даёт возможность задать свою фукцию движения точки в каждом из них. Например, мы можем задать вращение точки так: \[a = \beta \cos(\omega t), \quad b = \beta \sin(\omega t), \quad \beta = \frac{v}{c} \tag{3.4}\] Напомним, что здесь: \(v\) — скорость движения точки (по окружности), \(c\) — скорость света, а \(t\) — время. Круговая частота находится так: \(\omega = 2\pi f\), где \(f\) — частота вращения точки.

Проверка GVV по формуле (3.2), при которой берётся его модуль, даст положительный результат: \[|\mathbf{V}| = c \tag{3.5}\] Теперь мы можем заняться непостредствено свёрткой глобального вектора. Поскольку три координаты нам известны, то мы можем вывести четвёртую, и свернуть, таким образом, GVV до четырёхмерного пространства. Но сначала уточним, что: \[a^2 + b^2 = \beta^2 \tag{3.6}\] Тогда, сворачивая глобальный вектор скорости до четырёх координат, мы получим: \[\mathbf{V} = c \left( \mathbf{j_0} {1 \over \gamma} + \mathbf{j_1} {\beta \sin(\omega t) \over \gamma} + \mathbf{j_2} {\beta \cos(\omega t) \over \gamma} + \mathbf{j_3} \beta^2 \right) \tag{3.7}\] Более наглядно свёрнутый вектор (три его координаты) представлены на следующих графиках, при построении которых время \(t\) выступает в качестве параметра. Первая координата, как и ранее, отвечает за время в движущейся системе координат, и на графиках не представлена. Соответствие с графиками следующее: \(\mathbf{j_1} \to X,\, \mathbf{j_2} \to Y,\, \mathbf{j_3} \to Z\). Скорость света на них, условно, равна 1.

Из графика 22 наглядно видно, что в направлении координаты Z, перпендикулярной касательной движения точки, возникает дополнительное движение, пропорциональное квадрату \(\beta\). Если перевести это на язык импульсов, то для этой координаты получится следующее выражение: \[ p_3 = m c \beta^2 \tag{3.8}\] Здесь: \(p\) — импульс точки, \(m\) — её масса. При движении по окружности, её скорость находится через круговую частоту \(\omega\) и радиус \(r\): \[ \beta = {\omega r \over c} \tag{3.9}\] Тогда дополнительный импульс по третьей координате будет равен \[ p_3 = {m (\omega r)^2 \over c} \tag{3.10}\] Поскольку этот импульс прикладывается к массе на каждом обороте, то дополнительная сила, прикладываемая к точке, перпендикулярно её движению, будет находиться так: \[ F_3 = {m f (\omega r)^2 \over c} = {m f^3 (2\pi r)^2 \over c} \tag{3.11}\] Напомним, что \(f\) — это частота вращения точки. Отсюда, изменение массы тела, направленное перпендикулярно плоскости её вращения, будет равно: \[ \Delta m = m {f^3 \ell^2 \over c\, g} \tag{3.12}\] где \(g\) — ускорение свободного падения, \(\ell = 2\pi r\) — длина окружности, по которой движется масса.

Таким образом, при движении физического тела по окружности, должно возникать изменение его веса в направлении, перпендикулярном плоскости вращения. Интересно, что полученный в формуле (3.12) результат соответствует полученному экспериментально в работе [1], при максимальных скоростях вращения гироскопа. По сути, речь идёт об антигравитации. Конечно, при точных расчётах необходимо учитывать вращение планеты, её движение в солнечной системе, движение самой солнечной системы, и т.п. факторов.