Единичное пространство отличается от классических представлений о четырёхмерном пространстве-времени именно системой глобальных векторов, операции с которыми иногда даже не требуют дифференцирования или интегрирования. Для получения тех же классических формул зачастую достаточно знаний векторной алгебры и геометрии (пример). В этом приложении мы покажем лишь некоторые из них, постепенно дополняя этот раздел.

Начнём с неочевидного свойства глобального вектора скорости (GVV), который можно представить так: \[\mathbf{V} = \frac{c}{\gamma} \left\{\pm 1,\, \pm \beta,\, \pm \beta^2,\, \ldots,\, \pm \beta^n \right\} \qquad (1.1)\] где: \(\gamma = 1 / \sqrt{1 - \beta^2}\) (Лоренц-фактор), а \(\beta = v/c\). Запишем этот вектор в более удобной форме: \[\mathbf{V} = \frac{1}{\gamma} \mathbf{v}, \quad \mathbf{v} = c \left\{\pm 1,\, \pm \beta,\, \pm \beta^2,\, \ldots,\, \pm \beta^n \right\} \qquad (1.2)\] Напомним, что: \(\mathbf{v}\cdot \mathbf{v} = c^2 \gamma^2\). Тогда буду выполняться следующие равенства: \[\mathbf{V}\cdot \mathbf{v} = \int \mathbf{V} \,\Bbb{d}\mathbf{v} = c^2 \gamma \qquad (1.3)\] Для первого члена этой формулы доказательство очевидное, а для интеграла оно будет таким: \[\int \mathbf{V} \,\Bbb{d}\mathbf{v} = \int \frac{1}{\gamma} \mathbf{v} \,\Bbb{d}\mathbf{v} = \int \frac{1}{2\gamma} \,\Bbb{d}(\mathbf{v}\cdot \mathbf{v}) = \int \frac{1}{2\gamma} \,\Bbb{d} (c^2 \gamma^2) = c^2 \gamma \qquad (1.4)\] Ещё одно, также неочевидное свойство GVV, выглядит так: \[\int \mathbf{v} \,\Bbb{d}\mathbf{V} = 0 \qquad (1.5)\] Выводится оно таким же методом, как и формула (1.4). К слову, свойства (1.3) и (1.5) работают не только в единичном пространстве с разложением по Лоренц-фактору, но и в любом другом (единичном).