Существует несколько объяснений принципа работы трансформатора, например в [1,2]. Все они основаны на действии закона электромагнитной индукции Фарадея [3], который гласит, что ЭДС (по модулю) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через катушку индуктивности. Этим принципом мы пользуемся уже почти 200 лет, и он действительно хорошо согласуется со многими известными явлениями, а расчёт электрических машин довольно точно отражает реальность. И всё было бы замечательно, если бы в своё время не появились генераторы, для объяснения работы которых одного этого закона стало недостаточно. Один из них — униполярный генератор [4], работу которого мы здесь и рассмотрим. В этой заметке мы, на время, забудем о существовании закона электромагнитной индукции, и исследуем униполярный генератор с помощью совсем других инструментов.

Вообще говоря, если вы, как инженер, будете знать только лишь закон Лоренца [5], и сопутствующее ему правило левой руки, то с лёгкостью сможете разбираться во многих электрических машинах и даже придумывать новые :) Об одной из них и пойдёт речь в этой работе.

К этому парадоксу Фарадей пришел, когда исследовал придуманный им униполярный генератор [4]. Сначала он сделал вариант этого генератора с неподвижным магнитом, где его работа удовлетворительно объяснялась. Но когда магнит сделали подвижным, то появились нюансы, которые и породили известный парадокс. Именно этот вариант генератора мы далее и будем рассматривать. Его устройство очень простое: круглый магнит M располагается на одной оси с медным диском D, где они могу вращаться независимо друг от друга. К центру и краю диска подключены токосъёмники, замкнутые через амперметр A, вместе представляющие собой внешнюю цепь (рис. 1).

Парадокс состоял в том, что вращение магнита вместе с диском приводило к появлению ЭДС в неподвижной внешней цепи. Наука того времени бросилась объяснять этот парадокс, но разногласия в ней наблюдались и после открытия электрона. Учёными даже было предложена гипотеза, что силовые линии магнита неподвижны и независимы от его вращения, а раз так, то униполярную индукцию поместили в разряд релятивистских эффектов. Когда же со специальной теорией относительности всё же вышла нестыковка [6], неутомимая наука попыталась объяснить этот парадокс при помощи зависимости скалярного потенциала заряда от его относительной скорости [7]. Вы удивитесь, но такие заблуждения в науке присутствуют до сих пор.

Работу диска Фарадея можно полностью объяснить при помощи силы Лоренца [5] или закона Ампера [8], что по своей форме и сути — одно и то же, если рассматривать только магнитную составляющую (рис. 2). Визуализирует эти два закона правило левой руки, гласящее, что если линии магнитной индукции B входят в ладонь левой руки, а направление их движения указывают четыре пальца, то направление силы Лоренца F, действующее на заряд, будет показывать большой палец. В случае с проводником ничего не меняется, ведь в нём также есть свободные электроны, на которые действует всё та же сила, только здесь двигается заряд относительно магнитных линиий. А раз так, то мы автоматически получаем закон Ампера, где произведение заряда q скорости \(v\) заменяется на произведение тока I и длины проводника l. Если между линиями индукции и направлением их движения (или током) сущесвует угол, отличный от 90°, то в формулу силы нужно добавить синус этого угла (угла α).

Возвращаясь к парадоксу Фарадея, отобразим правильно силовые линии магнитного поля, проходящие через диск, и через цепь (рис. 3). Их оказывается всего два вида. Первый вид магнитных линий входит в диск D и выходит низ него (точки 1, 2, 3). Если просуммировать создаваемые ими токи, то они окажутся равны нулю, т.к. индукция убывает с расстоянием от центра, а линейная скорость \(v\) увеличивается. Силовые магнитные линии входят в диск с большой плотностью (с большой B), но с маленькой скоростью (точка 2), а выходят — с малой плотностью (с малой B), но с большой скоростью (точка 3). Поскольку угол вхождения меняется с плюса (точка 2) на минус (точка 3), то согласно следующей формуле, суммарная сила должна оказаться скомпенсирована: \[ F = B\, q\, v\, \sin(\alpha) \tag{1}\] Сила лоренца F сдвигает электроны в диске D в ту или другую сторону, в зависимости от угла вхождения магнитной линии α. Заряд q определяется числом свободных электронов в материале диска, через которые проходят магнитные линии со скоростью \(v\). Такая компенсация сил (а значит и токов) возможна, разумеется, только с симметрично намагниченным цилиндрическим магнитом, расположенным в центре диска. Наглядно это показано в следующем опыте [13], правда там автор видео делает не совсем верный вывод из полученного результата. На самом деле, магнитные линии перемещаются вместе с магнитом, как изначально и предполагал Фарадей, что также является интуитивно понятным и логичным. Факт вращения силовых магнитных линий подтверждает и этот эксперимент [14].

Отсюда сразу же делаем вывод о том, что первый вид магнитных линий не добавляет ток в цепь Cr, а потому эти линии можно далее не рассматривать. Остаётся второй вид, а это линии, которые входят в диск и в цепь одновременно (точки 4,5). Если диск и цепь вместе вращаются или покоятся, то силы, а значит и токи, порождаемые этими магнитными, линиями также будут скомпенсированы, как и в первом случае. Но если диск вращается, а цепь покоится, либо диск покоится, а цепь вращается, то возникает нескомпенсированная сила, которая порождает ток, но поскольку общая цепь замкнута, то этот ток фиксируется амперметром A. В этом и кроется весь «секрет» парадокса Фарадея!

Теперь становится очевидным, почему для эксперимента неважно — вращается магнит или покоится. Более подробно все случаи сведены в следующую таблицу, где ω означает вращение, а ноль — его отсутствие. В столбце «Ток» нулём отображается отсутствие тока в амперметре, а цифра в скобках условно обозначает точку, в которой образуется ток (по рис. 3). Если этот ток окажется нескомпенсирован, то амперметр его покажет.

Парадокс Фарадея полностью разрешается при помощи закона Лоренца и правила левой руки. В отличие от пояснений принципа работы трансформатора, здесь даже не понадобилось задействовать второе магнитное поле (такие попытки тоже есть), хотя оно в какой-то степени всё же присутствует. Можно смело утверждать, что униполярный генератор — это электрическая машина, имеющая один виток обмотки. Виток образуется линией: центр диска - его край, если магнит вращается относительно неё, а относительно внешней цепи покоится, или же виток образуется линией внешней цепи, если магнит вращается относительно неё, а относительно диска покоится. Если же магнит вращается одновременно и относительно диска, и относительно внешней цепи, то токи компенсируют друг друга, а их суммарное значение оказывается равным нулю.