2026-08-13
От геометрического состояния электрона к орбите атома водорода
Классический радиус электрона меньше радиуса первой орбиты атома водорода почти в девятнадцать тысяч раз.
На первый взгляд это два совершенно разных масштаба: один связывают со свободным электроном, другой — со связанным состоянием атома.
Однако между ними существует простая последовательность, целиком построенная на постоянной тонкой структуры [1].
Достаточно дважды увеличить радиус в \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}\) раз, чтобы от классического радиуса электрона перейти сначала к приведённой комптоновской длине, а затем к боровскому радиусу.
Но один радиус ещё не определяет состояние движения.
Вместе с ним необходимо проследить частоту, линейную скорость, энергию и магнитный момент.
Именно здесь возникает главный результат:
при полном переходе от внутреннего геометрического состояния электрона к электрону на первой орбите водорода радиус увеличивается в \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}^2\) раз, частота уменьшается в \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}^3\) раз, а скорость уменьшается в \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}\) раз.
Это построение имеет более широкую цель, чем сопоставление нескольких известных радиусов и частот.
На его основе предполагается развивать концепцию Волнового электричества, в которой электрические свойства частицы связываются с её внутренним периодическим процессом,
а электрическое взаимодействие — с изменением и распространением порождённого им волнового состояния.
Поэтому прежде чем переходить к описанию электрической силы, волны и взаимодействия частиц, необходимо установить,
как исходная внутренняя частота электрона отображается во внешнее пространство и как меняются её радиус, скорость и энергия в связанном атомном состоянии.
В настоящей работе рассматривается геометрическая интерпретация известных электронных и атомных масштабов.
Алгебраические соотношения между физическими константами являются точными, тогда как их объединение в последовательный процесс преобразования представляет собой гипотезу предлагаемой модели.
1. Постановка задачи
Будем рассматривать три последовательно связанных состояния:
\[\tag{1}
\text{внутреннее геометрическое состояние электрона}
\;\longrightarrow\;
\text{наблюдаемая проекция свободного электрона}
\;\longrightarrow\;
\text{электрон на первой орбите водорода}.
\]
Задача состоит не только в том, чтобы получить правильные значения радиусов. Необходимо показать, как на каждом этапе согласованно преобразуются все основные характеристики периодического движения:
\[\tag{2}
R,\qquad \Omega,\qquad v=R\Omega,\qquad \hbar\Omega,\qquad \mu.
\]
Здесь \(R\) означает радиус соответствующего состояния, \(\Omega\) — его угловую частоту, \(v\) — линейную скорость, \(\hbar\Omega\) — связанный с частотой энергетический масштаб, а \(\mu\) — магнитный момент кольцевого движения.
2. Обозначения и исходные величины
Введём обозначения, которые далее будут использоваться без сокращений. Классический радиус электрона равен
\[\tag{3}
r_e=2{,}8179403\cdot10^{-15}\ \text{м}.
\]
Постоянная тонкой структуры:
\[\tag{4}
\alpha_{\mathrm{fs}}=7{,}2973526\cdot10^{-3},
\qquad
\frac{1}{\alpha_{\mathrm{fs}}}\approx137{,}036.
\]
Внутреннюю геометрическую угловую частоту электрона определим через классический радиус:
\[\tag{5}
\boxed{
\omega_e=\frac{c}{r_e}
}
=1{,}0638709\cdot10^{23}\ \text{с}^{-1}.
\]
Поскольку \(\omega_e\) является угловой частотой, её следует измерять в радианах в секунду или, поскольку радиан безразмерен, в \(\text{с}^{-1}\). Частота в циклах в секунду была бы равна \(f_e=\omega_e/(2\pi)\).
Энергию покоя электрона обозначим через \(E_C\):
\[\tag{6}
\boxed{
E_C=m_ec^2
}
=8{,}1871058\cdot10^{-14}\ \text{Дж}.
\]
Индекс \(C\) здесь указывает на комптоновский энергетический масштаб. Величину \(E_C\) не следует смешивать с кулоновской потенциальной энергией.
Между выбранными величинами выполняются соотношения
\[\tag{7}
r_e\omega_e=c,
\]
\[\tag{8}
\boxed{
E_C=\alpha_{\mathrm{fs}}\hbar\omega_e
},
\qquad
\hbar\omega_e=\frac{E_C}{\alpha_{\mathrm{fs}}}.
\]
Формула (8) показывает, что внутренняя геометрическая энергия \(\hbar\omega_e\) в \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}\) раз больше наблюдаемой энергии покоя. Поэтому внутренняя частота \(\omega_e\) не отождествляется непосредственно с комптоновской частотой электрона.
3. Внутреннее геометрическое состояние электрона
Исходным состоянием модели служит периодический процесс с радиусом \(r_e\) и угловой частотой \(\omega_e\). Его линейная геометрическая скорость определяется произведением радиуса на угловую частоту:
\[\tag{9}
v_g=r_e\omega_e=c.
\]
Это равенство не означает, что наблюдаемый электрон является классической материальной точкой, которая обращается по окружности радиуса \(r_e\) со скоростью света. Речь идёт о внутреннем геометрическом процессе модели, характеристики которого затем отображаются во внешние наблюдаемые величины.
Энергетический масштаб внутреннего процесса равен
\[\tag{10}
E_g=\hbar\omega_e
=\frac{\hbar c}{r_e}
=\frac{E_C}{\alpha_{\mathrm{fs}}}.
\]
Таким образом, исходное геометрическое состояние задаётся набором
\[\tag{11}
\boxed{
\left(
r_e,\ \omega_e,\ c,\ \frac{E_C}{\alpha_{\mathrm{fs}}}
\right).
}
\]
4. Наблюдаемая проекция свободного электрона
Для перехода от внутренней геометрической области к внешней наблюдаемой области в модели принимается сопряжённое преобразование радиуса и частоты:
\[\tag{12}
\boxed{
R_{\mathrm{obs}}=\frac{R_g}{\alpha_{\mathrm{fs}}},
\qquad
\Omega_{\mathrm{obs}}=\alpha_{\mathrm{fs}}\omega_g.
}
\]
Частота уменьшается в той же пропорции, в которой увеличивается пространственный масштаб. Поэтому произведение радиуса и частоты сохраняется:
\[\tag{13}
R_{\mathrm{obs}}\Omega_{\mathrm{obs}}
=\frac{R_g}{\alpha_{\mathrm{fs}}}
\alpha_{\mathrm{fs}}\omega_g
=R_g\omega_g.
\]
Применяя это правило к исходному электронному состоянию, получаем наблюдаемый радиус
\[\tag{14}
\boxed{
\frac{r_e}{\alpha_{\mathrm{fs}}}
=\frac{\hbar}{m_ec}
=\bar\lambda_C,
}
\]
то есть приведённую комптоновскую длину электрона [2]. Наблюдаемая частота равна
\[\tag{15}
\boxed{
\omega_C=\alpha_{\mathrm{fs}}\omega_e
=\frac{m_ec^2}{\hbar}.
}
\]
Проверка скорости даёт
\[\tag{16}
\bar\lambda_C\omega_C
=\frac{r_e}{\alpha_{\mathrm{fs}}}
\alpha_{\mathrm{fs}}\omega_e
=r_e\omega_e
=c.
\]
Энергия наблюдаемой частоты становится равной энергии покоя электрона \(E_C\):
\[\tag{17}
\boxed{
\hbar\omega_C
=\alpha_{\mathrm{fs}}\hbar\omega_e
=E_C
=m_ec^2.
}
\]
Уменьшение частоты в формуле (15) можно описывать как следствие замедления внутреннего геометрического времени. При наблюдении периодического источника в поперечном направлении то же уменьшение проявляется как поперечный эффект Доплера. В этом смысле замедление времени является механизмом преобразования, а поперечный доплеровский сдвиг — его наблюдаемым частотным проявлением.
Увеличение радиуса в формуле (12) не является обычным поперечным растяжением длины в специальной теории относительности. Это отдельное сопряжённое геометрическое преобразование модели, выбранное так, чтобы при отображении внутреннего процесса сохранялось произведение \(R\Omega\).
5. Формирование состояния электрона на орбите водорода
Следующий этап связывает наблюдаемый масштаб свободного электрона с первой орбитой атома водорода. Приведённая комптоновская длина и боровский радиус отличаются ещё одним множителем \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}\):
\[\tag{18}
\boxed{
a_0
=\frac{\bar\lambda_C}{\alpha_{\mathrm{fs}}}
=\frac{r_e}{\alpha_{\mathrm{fs}}^2}
=\frac{\hbar}{m_ec\alpha_{\mathrm{fs}}}.
}
\]
Однако второй переход отличается от первого принципиально. При переходе к орбитальному состоянию скорость больше не сохраняется равной \(c\). Для первой орбиты водорода она становится равной
\[\tag{19}
\boxed{
v_B=\alpha_{\mathrm{fs}}c.
}
\]
Орбитальная угловая частота определяется обычным кинематическим соотношением:
\[\tag{20}
\omega_B=\frac{v_B}{a_0}.
\]
После подстановки формул (18) и (19) получаем
\[\tag{21}
\omega_B
=\frac{\alpha_{\mathrm{fs}}c}
{r_e/\alpha_{\mathrm{fs}}^2}
=\alpha_{\mathrm{fs}}^3\frac{c}{r_e}.
\]
Следовательно, относительно исходной внутренней частоты:
\[\tag{22}
\boxed{
\omega_B=\alpha_{\mathrm{fs}}^3\omega_e.
}
\]
А относительно наблюдаемой комптоновской частоты:
\[\tag{23}
\boxed{
\omega_B=\alpha_{\mathrm{fs}}^2\omega_C.
}
\]
Таким образом, второе преобразование имеет вид
\[\tag{24}
\boxed{
\bar\lambda_C
\longrightarrow
\frac{\bar\lambda_C}{\alpha_{\mathrm{fs}}}=a_0,
\qquad
\omega_C
\longrightarrow
\alpha_{\mathrm{fs}}^2\omega_C=\omega_B,
\qquad
c
\longrightarrow
\alpha_{\mathrm{fs}}c.
}
\]
6. Три последовательных состояния
Соберём полученные результаты в единую таблицу. Она показывает не три независимых набора величин, а последовательность одного геометрического построения: от внутреннего состояния электрона через наблюдаемое свободное состояние к состоянию электрона на первой орбите водорода.
| Величина | Внутреннее геометрическое состояние электрона | Наблюдаемая проекция свободного электрона | Электрон на первой орбите водорода |
|---|---|---|---|
| Радиус состояния | \(r_e\) | \(\dfrac{r_e}{\alpha_{\mathrm{fs}}}=\bar\lambda_C\) | \(\dfrac{r_e}{\alpha_{\mathrm{fs}}^2}=a_0\) |
| Угловая частота | \(\omega_e\) | \(\alpha_{\mathrm{fs}}\omega_e=\omega_C\) | \(\alpha_{\mathrm{fs}}^3\omega_e=\omega_B\) |
| Линейная скорость | \(c\) | \(c\) | \(\alpha_{\mathrm{fs}}c=v_B\) |
| Энергия периодического процесса | \(\hbar\omega_e=\dfrac{E_C}{\alpha_{\mathrm{fs}}}\) | \(\hbar\omega_C=E_C=m_ec^2\) | \(\hbar\omega_B=E_C\alpha_{\mathrm{fs}}^2\) |
| Произведение радиуса и частоты | \(r_e\omega_e=c\) | \(\bar\lambda_C\omega_C=c\) | \(a_0\omega_B=\alpha_{\mathrm{fs}}c\) |
| Магнитный момент кольцевого движения | \(\dfrac{e}{2}r_e c=\alpha_{\mathrm{fs}}\mu_B\) | \(\dfrac{e}{2}\dfrac{r_e}{\alpha_{\mathrm{fs}}} c=\mu_B\) | \(\dfrac{e}{2}\dfrac{r_e}{\alpha_{\mathrm{fs}}^2} (c\alpha_{\mathrm{fs}})=\mu_B\) |
где: \(\mu_B\) — магнетрон Бора [3].
Первый переход увеличивает радиус и уменьшает частоту во взаимно обратной пропорции, поэтому скорость остаётся равной \(c\). Во втором переходе радиус увеличивается ещё в \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}\) раз, однако частота уменьшается в \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}^2\) раз. Поэтому произведение радиуса и частоты, то есть линейная скорость, уменьшается в \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}\) раз.
Особенно важно, что промежуточный масштаб
\[\tag{25}
\frac{r_e}{\alpha_{\mathrm{fs}}}=\bar\lambda_C
\]
играет в схеме двойную роль. Он является наблюдаемым пространственным масштабом свободного электрона и одновременно геометрическим исходным масштабом для следующего перехода к орбите водорода.
7. Полный переход от геометрического электрона к орбите водорода
Если промежуточное состояние временно опустить, полный переход можно представить одной таблицей.
| Величина | Начальное геометрическое значение | Коэффициент полного перехода | Значение на орбите водорода |
|---|---|---|---|
| Радиус | \(r_e\) | \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}^2\) | \(a_0=r_e/\alpha_{\mathrm{fs}}^2\) |
| Угловая частота | \(\omega_e\) | \(\alpha_{\mathrm{fs}}^3\) | \(\omega_B=\alpha_{\mathrm{fs}}^3\omega_e\) |
| Линейная скорость | \(c\) | \(\alpha_{\mathrm{fs}}\) | \(v_B=\alpha_{\mathrm{fs}}c\) |
| Энергия периодического процесса | \(E_C/\alpha_{\mathrm{fs}}\) | \(\alpha_{\mathrm{fs}}^3\) | \(E_C\alpha_{\mathrm{fs}}^2\) |
| Магнитный момент модели | \(\alpha_{\mathrm{fs}}\mu_B\) | \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}\) | \(\mu_B\) |
В компактной форме результат записывается так:
\[\tag{26}
\boxed{
\begin{aligned}
r_e
&\longrightarrow
\frac{r_e}{\alpha_{\mathrm{fs}}^2}=a_0,\\[1mm]
\omega_e
&\longrightarrow
\alpha_{\mathrm{fs}}^3\omega_e=\omega_B,\\[1mm]
c
&\longrightarrow
\alpha_{\mathrm{fs}}c=v_B,\\[1mm]
\frac{E_C}{\alpha_{\mathrm{fs}}}
&\longrightarrow
E_C\alpha_{\mathrm{fs}}^2.
\end{aligned}
}
\]
8. Почему в частоте появляется третья степень
Уменьшение частоты в \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}^3\) раз может показаться неожиданным, поскольку радиус увеличивается только в \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}^2\) раз. Причина становится очевидной, если начать с кинематического определения угловой частоты:
\[\tag{27}
\Omega=\frac{v}{R}.
\]
Отношение конечной орбитальной частоты к исходной внутренней частоте равно
\[\tag{28}
\frac{\omega_B}{\omega_e}
=\frac{v_B}{c}\frac{r_e}{a_0}.
\]
Радиус даёт множитель
\[\tag{29}
\frac{r_e}{a_0}=\alpha_{\mathrm{fs}}^2,
\]
а уменьшение скорости даёт ещё один множитель:
\[\tag{30}
\frac{v_B}{c}=\alpha_{\mathrm{fs}}.
\]
Поэтому
\[\tag{31}
\boxed{
\frac{\omega_B}{\omega_e}
=\alpha_{\mathrm{fs}}
\alpha_{\mathrm{fs}}^2
=\alpha_{\mathrm{fs}}^3.
}
\]
Иными словами, две степени постоянной тонкой структуры связаны с увеличением радиуса, а третья степень возникает из-за уменьшения линейной скорости. Если бы скорость оставалась равной \(c\), конечная частота была бы равна \(\alpha_{\mathrm{fs}}^2\omega_e\). Но такое состояние уже не соответствовало бы скорости электрона на первой боровской орбите.
9. Энергия и смысл частотных масштабов
В рассматриваемой последовательности появляются три различные частоты и три соответствующих им энергетических масштаба. Их необходимо строго различать.
Внутренняя геометрическая энергия:
\[\tag{32}
E_g=\hbar\omega_e=\frac{E_C}{\alpha_{\mathrm{fs}}}.
\]
Наблюдаемая энергия покоя свободного электрона:
\[\tag{33}
E_C=\hbar\omega_C=m_ec^2.
\]
Энергетический масштаб орбитальной частоты:
\[\tag{34}
\boxed{
E_{\mathrm{orb}}
=\hbar\omega_B
=E_C\alpha_{\mathrm{fs}}^2.
}
\]
Последнее равенство непосредственно следует из преобразования частоты:
\[\tag{35}
\hbar\omega_B
=\hbar\alpha_{\mathrm{fs}}^3\omega_e
=\alpha_{\mathrm{fs}}^2
\left(\alpha_{\mathrm{fs}}\hbar\omega_e\right)
=E_C\alpha_{\mathrm{fs}}^2.
\]
При этом энергия покоя электрона никуда не исчезает и остаётся равной \(E_C\). Величина \(E_{\mathrm{orb}}\) характеризует дополнительный энергетический масштаб связанного движения, а не заменяет полную энергию электрона.
В боровской модели для основного состояния кинетическая энергия равна половине этого масштаба:
\[\tag{36}
K_1=\frac12E_C\alpha_{\mathrm{fs}}^2.
\]
Полная энергия связи относительно границы ионизации имеет значение
\[\tag{37}
\mathcal E_1=-\frac12E_C\alpha_{\mathrm{fs}}^2.
\]
Следовательно, величину \(\hbar\omega_B=E_C\alpha_{\mathrm{fs}}^2\) нельзя называть полной энергией основного состояния атома. Она задаёт орбитальный энергетический масштаб, тогда как полная энергия связи содержит дополнительный коэффициент \(-1/2\).
Связь орбитального энергетического масштаба с кулоновской потенциальной энергией и её пространственным градиентом является самостоятельной темой и в настоящей работе подробно не рассматривается.
10. Магнитный момент при геометрическом развёртывании
Рассмотрим магнитный момент периодического кольцевого движения заряда. Если заряд \(e\) совершает один оборот с угловой частотой \(\Omega\), ток равен
\[\tag{38}
I=\frac{e\Omega}{2\pi}.
\]
Площадь кольца радиуса \(R\):
\[\tag{39}
S=\pi R^2.
\]
Тогда магнитный момент:
\[\tag{40}
\boxed{
\mu=IS
=\frac{e\Omega R^2}{2}
=\frac{evR}{2}.
}
\]
Для исходного внутреннего геометрического состояния получаем
\[\tag{41}
\mu_g
=\frac{ecr_e}{2}.
\]
Поскольку
\[\tag{42}
r_e=\alpha_{\mathrm{fs}}\frac{\hbar}{m_ec},
\]
то
\[\tag{43}
\mu_g
=\alpha_{\mathrm{fs}}
\frac{e\hbar}{2m_e}
=\alpha_{\mathrm{fs}}\mu_B.
\]
После перехода к наблюдаемому свободному электрону радиус становится равным \(\bar\lambda_C=r_e/\alpha_{\mathrm{fs}}\), а скорость сохраняется равной \(c\). Поэтому
\[\tag{44}
\mu_{\mathrm{free}}
=\frac{ec}{2}
\frac{r_e}{\alpha_{\mathrm{fs}}}
=\frac{e\hbar}{2m_e}
=\mu_B.
\]
Для электрона на первой орбите водорода радиус ещё раз увеличивается, но скорость уменьшается:
\[\tag{45}
\mu_{\mathrm H}
=\frac{e}{2}
\left(\alpha_{\mathrm{fs}}c\right)
\frac{r_e}{\alpha_{\mathrm{fs}}^2}
=\frac{ecr_e}{2\alpha_{\mathrm{fs}}}
=\mu_B.
\]
Таким образом, в кольцевой геометрической модели наблюдаемый свободный электрон и электрон на первой орбите водорода дают одинаковый магнитный момент:
\[\tag{46}
\boxed{
\mu_{\mathrm{free}}=\mu_{\mathrm H}=\mu_B.
}
\]
Это равенство обеспечивается компенсацией двух изменений: при переходе к орбите водорода радиус возрастает в \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}\) раз, а скорость уменьшается в \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}\) раз. Поэтому произведение \(vR\), входящее в формулу магнитного момента, сохраняется.
Полученный результат относится к кольцевому движению заряда в рамках геометрической модели. В стандартной квантовой механике основное состояние водорода \(1s\) имеет орбитальное квантовое число \(l=0\) и нулевой орбитальный магнитный момент. Поэтому описываемое здесь внутреннее кольцевое движение нельзя без дополнительного обоснования отождествлять со стандартным квантовым орбитальным моментом электрона.
11. Численная проверка
Подставим численные значения фундаментальных констант. Результаты трёх последовательных состояний приведены в таблице.
| Величина | Геометрический электрон | Наблюдаемый свободный электрон | Электрон на орбите водорода |
|---|---|---|---|
| Радиус, м | \(2{,}81794\cdot10^{-15}\) | \(3{,}86159\cdot10^{-13}\) | \(5{,}29177\cdot10^{-11}\) |
| Угловая частота, \(\text{с}^{-1}\) | \(1{,}06387\cdot10^{23}\) | \(7{,}76344\cdot10^{20}\) | \(4{,}13414\cdot10^{16}\) |
| Линейная скорость, м/с | \(2{,}99792\cdot10^8\) | \(2{,}99792\cdot10^8\) | \(2{,}18769\cdot10^6\) |
| Энергетический масштаб, Дж | \(1{,}12193\cdot10^{-11}\) | \(8{,}18711\cdot10^{-14}\) | \(4{,}35974\cdot10^{-18}\) |
| Магнитный момент модели, Дж/Тл | \(6{,}767\cdot10^{-26}\) | \(9{,}27401\cdot10^{-24}\) | \(9{,}27401\cdot10^{-24}\) |
Промежуточный радиус точно совпадает с приведённой комптоновской длиной:
\[\tag{47}
\frac{r_e}{\alpha_{\mathrm{fs}}}
=3{,}86159\cdot10^{-13}\ \text{м}
=\bar\lambda_C.
\]
Конечный радиус совпадает с боровским:
\[\tag{48}
\frac{r_e}{\alpha_{\mathrm{fs}}^2}
=5{,}29177\cdot10^{-11}\ \text{м}
=a_0.
\]
Скорость на первой орбите:
\[\tag{49}
\alpha_{\mathrm{fs}}c
=2{,}18769\cdot10^6\ \text{м/с}.
\]
Орбитальная угловая частота:
\[\tag{50}
\omega_B
=\alpha_{\mathrm{fs}}^3\omega_e
=4{,}13414\cdot10^{16}\ \text{с}^{-1}.
\]
Соответствующий энергетический масштаб:
\[\tag{51}
\hbar\omega_B
=E_C\alpha_{\mathrm{fs}}^2
=4{,}35974\cdot10^{-18}\ \text{Дж}
\approx27{,}2114\ \text{эВ}.
\]
Полная энергия связи основного состояния водорода составляет половину этой величины со знаком минус:
\[\tag{52}
\mathcal E_1
=-\frac12\hbar\omega_B
\approx-13{,}6057\ \text{эВ}.
\]
12. Известные тождества и гипотезы модели
Для корректной оценки результата необходимо отделить точные соотношения между известными константами от их новой геометрической интерпретации.
К известным тождествам относятся:
\[\tag{53}
r_e=\alpha_{\mathrm{fs}}\bar\lambda_C,
\qquad
a_0=\frac{\bar\lambda_C}{\alpha_{\mathrm{fs}}},
\]
\[\tag{54}
a_0=\frac{r_e}{\alpha_{\mathrm{fs}}^2},
\qquad
v_B=\alpha_{\mathrm{fs}}c,
\]
\[\tag{55}
E_C=m_ec^2,
\qquad
\mu_B=\frac{e\hbar}{2m_e}.
\]
Из этих равенств алгебраически следуют частотные зависимости
\[\tag{56}
\omega_C=\alpha_{\mathrm{fs}}\omega_e,
\qquad
\omega_B=\alpha_{\mathrm{fs}}^3\omega_e,
\]
если исходная частота определена как \(\omega_e=c/r_e\), а орбитальная — как \(\omega_B=v_B/a_0\).
Гипотезами геометрической модели являются:
- существование внутренней геометрической области электрона со своим временем и пространственным масштабом;
- интерпретация \(\omega_e=c/r_e\) как внутренней геометрической частоты;
- отображение внутренней частоты в наблюдаемую с коэффициентом \(\alpha_{\mathrm{fs}}\);
- сопряжённое увеличение радиуса в \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}\) раз;
- трактовка классического, комптоновского и боровского радиусов как последовательных масштабов одного геометрического преобразования;
- описание магнитного момента через кольцевое движение внутреннего заряда.
Такое разделение принципиально. Совпадение численных масштабов ещё не доказывает физический механизм перехода, но показывает, что предложенная последовательность не противоречит основным алгебраическим связям между параметрами электрона и атома водорода.
13. Обсуждение
Полученная картина объединяет три характерных пространственных масштаба:
\[\tag{57}
r_e,
\qquad
\bar\lambda_C,
\qquad
a_0.
\]
Каждый следующий радиус больше предыдущего в \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}\) раз:
\[\tag{58}
r_e
\xrightarrow{\ 1/\alpha_{\mathrm{fs}}\ }
\bar\lambda_C
\xrightarrow{\ 1/\alpha_{\mathrm{fs}}\ }
a_0.
\]
Однако последовательность частот не является полностью симметричной последовательности радиусов:
\[\tag{59}
\omega_e
\xrightarrow{\ \alpha_{\mathrm{fs}}\ }
\omega_C
\xrightarrow{\ \alpha_{\mathrm{fs}}^2\ }
\omega_B.
\]
На первом переходе радиус и частота изменяются взаимно обратно, поэтому скорость остаётся равной \(c\). На втором переходе частота получает дополнительный множитель \(\alpha_{\mathrm{fs}}\), отражающий уменьшение скорости связанного движения:
\[\tag{60}
c\longrightarrow c\longrightarrow\alpha_{\mathrm{fs}}c.
\]
Именно поэтому полный переход нельзя описать только растяжением пространства и обратным уменьшением частоты. Формирование атомного состояния содержит дополнительное кинематическое изменение — уменьшение орбитальной скорости.
Одновременно сохраняется магнитный момент кольцевого движения между наблюдаемым свободным состоянием и орбитальным состоянием. На втором переходе уменьшение скорости точно компенсируется увеличением радиуса:
\[\tag{61}
v_Ba_0
=\left(\alpha_{\mathrm{fs}}c\right)
\frac{\bar\lambda_C}{\alpha_{\mathrm{fs}}}
=c\bar\lambda_C.
\]
Это соотношение также воспроизводит условие боровского углового момента:
\[\tag{62}
m_ev_Ba_0
=m_ec\bar\lambda_C
=\hbar.
\]
Таким образом, радиус, частота, скорость, энергетический масштаб, угловой момент и магнитный момент образуют согласованный набор. Новизна предлагаемой интерпретации состоит не в отдельных формулах — многие из них известны, — а в их объединении в единую последовательность геометрических состояний.
14. Заключение
В работе рассмотрен переход от внутреннего геометрического состояния электрона с радиусом \(r_e\) и частотой \(\omega_e=c/r_e\) к наблюдаемому свободному электрону, а затем к электрону на первой орбите атома водорода.
Первое преобразование увеличивает радиус в \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}\) раз и уменьшает частоту в той же пропорции. В результате классический радиус переходит в приведённую комптоновскую длину, внутренняя частота — в комптоновскую частоту, а энергия \(\hbar\omega_e\) — в наблюдаемую энергию покоя \(E_C=m_ec^2\). Произведение радиуса и частоты при этом сохраняется равным \(c\).
Второе преобразование увеличивает радиус ещё в \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}\) раз, но частота уменьшается уже в \(1/\alpha_{\mathrm{fs}}^2\) раз. Дополнительный множитель связан с уменьшением скорости от \(c\) до \(\alpha_{\mathrm{fs}}c\). В результате получается боровский радиус, боровская орбитальная скорость и соответствующая угловая частота.
\[\tag{63}
\boxed{
\begin{aligned}
r_e
&\xrightarrow{\ 1/\alpha_{\mathrm{fs}}\ }
\bar\lambda_C
\xrightarrow{\ 1/\alpha_{\mathrm{fs}}\ }
a_0,\\[1mm]
\omega_e
&\xrightarrow{\ \alpha_{\mathrm{fs}}\ }
\omega_C
\xrightarrow{\ \alpha_{\mathrm{fs}}^2\ }
\omega_B,\\[1mm]
c
&\longrightarrow
c
\longrightarrow
\alpha_{\mathrm{fs}}c,\\[1mm]
\frac{E_C}{\alpha_{\mathrm{fs}}}
&\longrightarrow
E_C
\longrightarrow
E_C\alpha_{\mathrm{fs}}^2.
\end{aligned}
}
\]
Полный переход от геометрического состояния электрона к орбите водорода поэтому характеризуется тремя коэффициентами:
\[\tag{64}
\boxed{
R\times\frac{1}{\alpha_{\mathrm{fs}}^2},
\qquad
\Omega\times\alpha_{\mathrm{fs}}^3,
\qquad
v\times\alpha_{\mathrm{fs}}.
}
\]
Предлагаемая схема показывает, что известные электронные и атомные масштабы можно представить как согласованное геометрическое развёртывание. При этом точные алгебраические связи между константами отделяются от гипотезы о физическом существовании внутренней геометрической области. Дальнейшая задача состоит в том, чтобы связать это преобразование с динамикой полного оператора модели и независимо обосновать механизм формирования связанного состояния.
Полученная последовательность позволяет придать постоянной тонкой структуры дополнительный геометрический смысл. В рамках предлагаемой модели она выступает не только как известная безразмерная характеристика электромагнитного взаимодействия, но и как коэффициент перехода между внутренним геометрическим состоянием электрона и его внешними проявлениями. Она связывает соседние пространственные масштабы, определяет долю внутренней частоты и энергии, проявляющуюся при наблюдении, а в связанном состоянии задаёт отношение орбитальной скорости электрона к скорости света.
Таким образом, постоянная тонкой структуры характеризует степень проявления внутренней геометрии электрона во внешнем пространстве. Одна и та же величина определяет масштабное развёртывание радиуса, уменьшение наблюдаемой частоты и энергии, а также замедление связанного движения. В этом смысле она представляет собой универсальный коэффициент согласования внутреннего периодического процесса электрона с его наблюдаемым свободным и атомным состояниями.
Используемые материалы
- Википедия. Постоянная тонкой структуры.
- Википедия. Комптоновская длина волны.
- Википедия. Магнетон Бора.